对一道高考题的研究(高一、高二、高三)

2004年的高考数学有这么一道考题:已知数列{a二}的前n项和S。满足 S,=Za。 (一1)n,n)1.(1)写出数列{a。}的前三项al,aZ,a3.(2)求数列{a。}的通项公式.(3)证明:对任意的整数m>4,有2一l(一l)1 2rl al一上驾斗热笋竺坦 2”一’一普〔2一2 (一‘,一‘〕· 解法2根据式子 a,=Zaol ZX(一1)”一l下标的特点又可得到7l8’ V1一甄 1一a5 1一a4些2月煞乙n--l一舞 (一音)一‘,一舞 (一音)一2,aZ al./1\又万一茸二十气一万犷,。乙“、乙/将上述(n一1)个式子相加,得气一2n 11\十t一二犷J 、乙, 1「./l\”一1刁一二二}1一几一二二J} 乙L、乙/J1…     

璀璨欧拉线 精彩高考题(高一、高二、高三)

题△ABC的外接圆的圆心为O,两条边上的高的交点为H,OH=m(OA OB OC),则实数m=.(05年全国高考卷Ⅰ)解如图1所示,O为△ABC外心,H为△ABC垂心.过O点作OMBC,则M为BC的中点.过A、B、C三点分别作对边的平行线,它们的交点设为A'、B'、C',则     

从不同角度看一道高考题(高一、高二、高三)

03年高考选择题第10题,可分别从数学和物理两个不同角度来分析,解法1,2,3是从数学角度出发,而解法4从平面镜成像的特点出发,解法5则是通过光学与几何的结合求解.请看:     

家用电器五例(高一、高二、高三)

1.自动干手机例1 随着生活质量的提高,自动干手机已进入家庭.洗手后将湿手靠近自动干手机,机内的传感器便驱动电热器加热,有热空气从机内喷出,将湿手烘干.手靠近干手机能使传感器工作,这是因为( )     

由课本习题到高考题(高一、高二、高三)

举一例,说明课本习题在高考中的原型作用.课本题:“已知数列{an}满足:写出数列的前5项.”稍加变化,此题即为一种常见的递推数列.     

概率应用三则(高一、高二、高三)

数学来源于实践,应用于实践.对于现实生活中的一些问题,我们要自觉地应用数学知识和数学思想方法来分析、提炼,以至最终解决.下面就列举几个用到概率的生活实例.     

察物见理 学以致用(高一、高二、高三)——一类联系生活实际的问题

题1 照明电路中,为了安全,一般在电能表后面电路上按接一个漏电保护器,如图1所示,当漏电保护器的ef两端未有电压时,脱扣开关K能始终保持接通;当ef两端一有电压时,脱扣开关立即会断开,下列说法中正确的是( )     

生活中的伯努利方程(高一、高二、高三)

伯努利方程反映了理想流体正常流动所遵循的规律,表达式为常量①当流体水平流动,或高度差的影响不显著(如气体的流动)时,伯努利方程可表示为常量②下面就用伯努利方程分析一些具有代表性的     

溜溜球(高一、高二、高三)

同学们一定都玩过溜溜球(也称悠悠球)吧.它是现在较为流行的健身玩具,原理与“滚摆”类似,蕴含着许多物理知识.它种类较多,有的球内能发出亮暗变幻的光环,有的还能发出音乐声,非常有趣,备受大家的青睐.     

血压计(高一、高二、高三)

1.表盘式血压计表盘式血压计由金属盒气压计、打气球和充气袋三部分组成. 如图1所示,打气球通过橡胶管与充气袋连接,充气袋又通过橡胶管与金属盒气压计连接.金属盒气压计也叫做无液气压计,它的主要部分是一个抽成真空的金属盒和一个与盒盖中央相     

整体代换解题六则(高一、高二、高三)

解决数学问题时,利用整体代换往往能化难为易,化繁为简.下面举例说明.1.求值例1 若4sinθ 3cosθ=5,求tanθ。解设tanθ=k,则有     

“希望杯”赛题和高考题(高一、高二、高三)

经研究发现.历年的“希望杯”全国数学邀请赛试题中有一些题型成为后来的高考试题的原型.如02年全国理科16题就是第11届(00年)“希望杯”高二2试第5题及第12届(01年)“希望杯”高一培训笫28题的翻版.若同学们参加过这两届希望杯赛,则在解02年高考题时必能减少干扰。排除障碍.启发灵感.捕捉切入点.顺利答题.这类题型往往可以通过仔细观察函数解析式得到巧妙的解法.     

几则不等式的几何背景(高一、高二、高三)

一些不等式,往往有一定的几何背景.找到了,问题便顺利获解.寻找的过程便是数形结合的思考过程.以下举四例说明. 例1 证明对任意的正实数a,b,c,不等式恒成立.     

极限思想应用五例(高一、高二、高三)

利用极限思想处理某些数学问题往往能化难为易.引例两人坐在方桌旁,相继轮流往桌面上平放一枚同样大小的硬币.当最后桌面上只剩下一个位置时,谁放下最后一枚,谁就算胜了.设两人都是高手,是先放者胜还是后放者胜?(G·波利亚称“由来已久的难题”)     

张角定理(高一、高二、高三)

1.定理 如图1,由点P发出的三射线PA、PB、PC,且∠APC=α,∠CPB=β,∠APB=α β<180°,那么A、B、C三点在一直线上的充要条件是 证明 必要性:若A、B、C三点共线,则 S△PAB=S△PAC S△PCB,因此两边同除以1/2PA·PB·PC,即得所欲证的等式.     

电流史话(高一、高二、高三)

1.第一个让电荷奔跑的人 斯蒂芬·格雷是一个无职业的穷人,几个月来他一直想让电荷通过一条长金属线,结果都没有成功,这使他十分烦恼.1729年的一天,他想出了一点眉目,决定马上到他的朋友惠勒家里去完成一个实验.惠勒是个有钱人,出于对电学研究的共同爱好,两个人结成莫逆之交.说实话,没有惠勒的资助,格雷的研究是难以进行的.一见到惠勒,格雷就兴奋地说:"问题找到了,让我们再试一次吧."他急忙打开包袱取出一捆金属线,在客厅里把这捆金属线从这一头拉到那一头,一会儿,客厅里布满金属线.他又在金属线的一端系上一只象牙球,这才对惠勒     

热气球史话(高一、高二、高三)

热气球是人类历史上最早的航空器,比飞机的发明早了100多年.世界著名企业参与体育活动最普遍的就是热气球运动,世界500强企业中的400多家都有自己的热气球队,仅可口可乐公司在全球的热气球就有30个.迄今为止,全世     

色之说(高一、高二、高三)

金色的晚霞,蔚蓝的天空,郁郁葱葱的青山,姹紫嫣红的鲜花……是谁把大自然打扮得如此缤纷多彩?它的化妆师就是光.自然界的色彩都与光联系在一起,人类对光的深入研究揭开了一个个颜色之谜.     

五类绝对值函数展示(高一、高二、高三)

近年来，高考对绝对值函数的考察有所加 强，复习时要加以注重，本文展示一些. 1.分母含绝对值 例1已知函数 f(x)一。一兴(。。R). ①② (1)若f(x)相似文献   

一式破解五题(高一、高二、高三)

设A1x1+A2x2+…+Anxn=S(Ai不全为零,i=1,2,…,n),则成立不等式:x_1~2+x_2~2+…+x_n~2≥S2/A_1~2+A_2~2+…+A_n~2当且仅当x1/A1=x2/A2=…=xn/An时等号成立. 证明记A_1~2+A_2~2+…+A_n~2=M,由基本不等式xi~2+(Ai~2)S2/M2≥2|S|/M|Aixi|≥Aixi 2S/M,从而 xi~2≥Aixi 2S/M-A_i~2 S2/M2(i=1,2,…,n),将以上n个同向不等式相加.得