学好三角形全等的"三会"

一、会找全等三角形的对应边(角)是基础 思路点拨:找三角形全等的对应边(角),找对应顶点是关键,只要找准两个全等三角形的对应顶点,对应边(角)就一目了然.     

第八章 三角形 8.1 三角形的概念及全等三角形

考测点导航 1.利用三角形的分类、三边关系、角之间的关系解决实际问题; 2.通过判定两个三角形全等,再由全等三角形的性质,得到两个角或两条线段相等。     

谈谈学习全等三角形

全等三角形是初中几何的重要内容,“对应”的思想贯穿始终.寻找全等三角形的对应部分(对应顶点、对应角、对应边)是学习和应用全等三角形知识的重要基础;判定两个三角形全等的方法是学习的重点;证明两个三角形全等是难点;正确迅速地寻找出两个全等三角形的对应边、对应角是关键.下面就如何学习全等三角形谈几点建议.     

平面几何(之25)三角形全等

(4)全等三角形的应用三角形,是平面几何中最基础的也是最重要的图形.三角形全等则是两个图形之间最重要的也是最有用的关系.两个三角形一旦全等,那么它们的一切对应部分就相等.从这个基本点出发,我们可以利用三角形全等求三角形的元素(角、边、高线、中线、角平分线、面积等)或解决很多证明问题.     

“瞻前顾后”找条件

通过学习,我们得到了三角形全等的条件:“边边边”(SSS)、“角边角”(ASA)、“角角边”(AAS)、“边角边”(SAS).并且知道了边边角”两边及其中一边的对角对应相等)或角角角”三个角对应“(“(相等)这两个组合条件都不能保证两个三角形一定是全等的.因此在探索三角形全等条件时,我们不但要瞻前”——明确结论和现已具备的条件,而且要顾后—对照全等条件的目标考虑结“———论成立时所必须的一切条件,然后对这些条件进行分析研究,最后得到问题的答案.具体的分析思路可根据下面的框表进行:这类问题的解决,不仅能加强同学们对三角形全等条…     

三角形重点知识研练

关于三角形的一些概念边、角、角平分线、中线、高三角形三边的关系三角形的内角和三角形的分类三角形的外角按边分类按角分类全等三角形一般三角形全等性质直角三角形全等判定三角形的稳定性角平分线的性质与判定尺规作图基本作图性质判定特殊三角形等腰三角形直角三角形等边对等角,三线合一三角形中边、角不等关系线段的垂直平分线的性质与判定等边三角形轴对称和轴对称图形性质判定斜边上的中线,含30°角的直角三角形勾股定理勾股定理的逆定理三角形本文所要复习的有关三角形的知识,都是初中平面几何的基础知识,在历年中考中占有一定的比…     

《全等三角形》教学设计

教材分析:全等三角形是探索三角形全等条件的基础.新课标不仅要求掌握全等三角形对应边相等、对应角相等,还要求能够正确应用.……     

简析等腰三角形“三线合一”性的逆定理及其应用

以等腰三角形“三线合一”的逆命题为切入点展开探究.三角形的角平分线及该角对边的高线重合,或一边的中线及该边的高线重合时,都易证该三角形为等腰三角形.而三角形的角平分线及该角对边的中线重合时的探究要复杂些,过中点向该角的两边作垂线段为辅助线,利用三角形全等证角等.命题的正确性说明属于“边边角”情况的两个三角形未必不全等.4个例题,展示了“角平分线+高线等腰三角形”的应用.     

三角形全等判定方法应用探究

全等三角形识别方法有：（1）边边边（SSS）：如果两个三角形的三边分别对应相等，那么这两个三角形全等；（2）边角边（SAS）：如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等；（3）角边角（ASA）：如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等；     

关于三角形的对应边与对应角

一般初中几何教材,包括新编写出版的几种九年制义务教材对三角形对应边与对应角的定义都是这样下的: 可以完全重合的两个三角形叫做全等三角形,互相重合的顶点叫做对应顶点,互相重合的边,叫做对应边,互相重合的角叫做对应角。这个定义把“对应边、角”局限于全等三角形,这就象把“同位角”的概念局限于二平行线和另一直线相交的情形一样不妥,难怪有教师仅从条文出发,认为只有全等三角形才有对应边、角,实际上,相似三角形也有对应边、对应角,不相似的两个三角形也可以定义对应边、对应角,产生这个弊扭的原因是用“完全重合”定     

这样的两个三角形全等吗

同学们在学习了“探索三角形全等的条件”和“证明 (一 )”之后 ,对全等三角形的判定和性质都比较熟悉了 .但是你曾想过下列问题吗 ?问题　具有 5个元素分别相等的两个三角形一定全等吗 ?你也许会不假思索地回答 :一定全等 .那就错了 .数学上的许多问题 ,常常是出人意料的 .当然 ,如果 5个元素中含三条边 ,那么这两个三角形必定全等 .但还存在另外一种情况 ,即这两个三角形有两条边 ,三个角分别相等 ,它们是否一定全等呢 ?答案是否定的 .下面我们来讨论这个问题 .首先 ,这两个三角形有三个角对应相等 ,这两个三角形是相似 .这一点是肯定的 .…     

从画三角形谈三角形的确定

画一个确定的三角形至少需要几个条件?在《几何》第二册“三角形全等的判定”中,通过实际画三角形,验证了三角形全等的判定方法,从中已经得到了答案,即画一个三角形一般需三个条件:边角边、角边角、角角边、边边边.直角三角形除上述四种情况外,若已知斜边和一直角边也可以确定. 学习本节教材,我们得到以下的几点启示:     

根据学情设计教学

本文的主要目的是通过全等三角形的教学为以后解题建立典型图形,总结典型知识点,建立典型的数学推理思维.首先通过有公共边、公共角、对顶角的图形总结找对应边、角的方法,然后通过全等与平移、折叠、旋转的结合,理解全等三角形的重要性.     

初二几何学期复习指导

[复习要求] 1.理解三角形的有关概念,熟悉三角形的角平分线、中线和高的意义及画法;理解三角形三边之间的关系;掌握三角形内角和定理及其推论。 2.掌握全等三角形的性质与判定定理;会利用全等三角形证明简单的有关问题,会进行有关计算。     

例析全等三角形的探索性问题

全等三角形的判定方法有 SAS、ASA、AAS、SSS 共4种,其中每一种方法都有3个条件.全等三角形的性质有对应角相等、对应边相等.因而,无论是从三角形全等的判定条件,还是从应用全等三角形的性质都可以设计探索问题,常见的探索性问题有:(1)探索三角形全等的条件;(2)探索三角形全等的结论;(3)探索三角形全等的条件和结论.在解答探索问题时,首先从题中找到已知条件、隐含条件和可证出的条件,然后利用三角形全等的判定条件来寻找缺少的条件即可解决问题.     

0．618与奇异三角形（1）

(一)问题美国现代数学教育家G·波利亚曾向人们提出一个饶有趣味的问题:“一个三角形有6个基本元素———3条边与3个角,能否找到这样一对不全等的三角形,第一个三角形的5个基本元素与第二个三角形的5个基本元素分别相等?”这样一对三角形是否存在?———如果存在,怎样去找;如果不存在,怎样证明.初想———在5个元素中如果有2个元素是边,另3个元素是角,那么,由“边角边”定理,两个三角形也全等.细想———两对边虽然对应相等,但它们的夹角未必相等,或者说,虽然三对角分别相等,但等角的对边可能不等!(这里有一个序的问题)这只是一种猜想(直觉…     

两个相等要牢记

全等三角形是能够完全重合的两个三角形,它们的对应边相等、对应角相等.巧用这两个相等,可以帮助我们解答如下两大类证明问题:     

值得推敲的几道全等三角形问题

<正>在近年各地的中考数学试题中,有一类探索两个三角形全等的问题,命题者认为满足两边和其中一边的对角对应相等(边边角)的两个三角形一定不全等.笔者认为,在特定的"如图"条件下,时常可以把"边边角"转化为"边边边"边角边"角边角"角角边"等来判定三角形全等.现举例加以剖析,以期引起大家的注意.     

探索三角形全等的条件<三>

问题与情境前面我们通过探究得知:三边对应相等的两个三角形全等;两角及其夹边或两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等;三个角对应相等的两个三角形不全等．那么给定角形的两边及一角时,所得到的三角形都全等吗?     

多姿多彩的全等三角形

现实生活中,存在着许多丰富多彩的全等图形,在学习了全等三角形的五个判定定理(SSS、SAS、ASA、AAS和HL)和相关性质(对应边相等、对应角相等、全等三角形等积和等底等高的三角形等积)以后,我们就可以利用它们来解决很多生活中与全等三角形有关的实际问题.