挖掘题目 探索拓展 实现创新

2005年是高中数学新教材体系、新教育思想继续实践的一年，也是我省高考自主命题的第二年。在这样的形势下，能力考察将逐渐成为高考试题考察的主要目标。为了应对高考，更是为了实现数学教育的目标，我们应该特别注意在日常学习过程中，对所遇到的题目，不能停留于表面，要对其一般性规律进行探索，主动地提出问题、积极地解决问题是主动学习、探索学习、创新学习的简便易行的方式。     

关注细节 品味精妙——浅谈对教材中相关知识的挖掘与利用

<正> 教材是学生学习的蓝本,许多高考试题就是对教材所涉及知识的再现或是对知识点进行"包装"后的重新组合。因此,对于教材的复习,并不是"炒现饭",而是要关注细节,仔细品味教材的精妙。     

一类组合圆锥曲线的定值问题探究

自从2007年上海市高考试题中的“果圆”亮相以来,有关组合圆锥曲线的问题正以其独特的魅力与活力不断活跃在全国各地高考模拟试题中,组合圆锥曲线的试题不仅给我们带来全新的美的视觉冲突,而且往往把解析几何的思想方法考查得淋漓尽致,可以说是把数学的美与数学知识、能力的考查融为一体,这也是倍受命题者亲睐的原因之所在,本文结合一道高考模拟试题谈谈一类共焦点组合圆锥曲线的定值问题探求．     

解析几何问题的解答策略

<正>在高考试题中,解析几何问题是必考内容,它涉及的基础知识、数学思想与方法较为广泛.纵观历年全国各省市的高考试题,解析几何是其中的重要考点之一.下面笔者举例谈谈解析几何问题的解答策略.一、圆锥曲线的定义与标准方程圆锥曲线的定义反映了它们的基本特征,理解定义是掌握其性质的基础.因此,对于圆锥曲线的定义,学生不仅要熟记,还要深入理解细节部分.比如椭圆的定义中,要求|PF1|+|PF2|>|F1F2|;双曲线的定义中,要     

高考数学热点追踪——类比推理题

新课改后的数学高考试题不断推出一些思路开阔、情境新颖脱俗的创新题型,它们往往以问题为中心,不拘泥于具体的知识点,将数学知识、方法和原理融于一体,突出对数学思想方法的考查,体现数学的思维价值.     

数列与解析几何的交融——点列问题

近几年高考题中出现了一种以点的坐标为项的点列问题，它是以解析几何为背景，用数列的有关知识来解决的一类综合性试题，解决点列问题的关键是把几何中的点列问题化归为代数中的数列问题，下面举例说明几种常用的转化方法。     

从高考试题看向量与解析几何的交汇

向量运算有向量式和坐标式两套运算工具，为其在解析几何中的应用注入了活力，拓展了更为广阔的使用空间，向量与解析几何的综合型问题，体现了当今高考在知识的交汇处命题的指导思想，因此，在教学中应充分发挥向量的工具作用，并注意等价转化、数形结合等数学思想方法的渗透，现举数例，希望对同学们有所启发。     

解析几何中探索性问题的处理方法

探索性问题是近年来高考数学命题出现的一种新题型 ,它一改常规题中“已知……求……”或“已知……求证……”的传统模式 ,以新颖的构思精巧的设问为解题者创设了一个个探索问题的思维情景 .它们或者给出题设要求探求相应的结论 ;或者给出题解 ,要求反溯应备的条件 ,有时又有意改变题设或题设的某个部分 ,要求考察整个命题将产生什么变化等等 ,新的面孔 ,新的意境 ,为培养学生分析问题和解决问题的能力提供了良好的载体 .本文以解析几何中的探索性问题为例 ,简要说明这种题型的处理思想方法 .例 1　已知 :双曲线 ｘ22 5- ｙ21 4 4 =1的左右…     

解析几何问题求解的向量方法

<正> 向量知识在代数、三角、几何等各个数学分支都有着十分广泛的应用.将向量作为联系代数与几何的桥梁,是高中数学新教材的重要特色之一.本文准备利用平面向量知识巧妙而简便地处理几道高考解析几何题.     

一类高考解析几何试题根源的探究

在圆锥曲线中有许多特殊的弦,其中有关垂直弦的问题在近几年高考中逐渐成为热点问题,本文通过把这几个高考试题罗列在一起,对它们的来龙去脉及问题的本质进行剖析,以期从中发现高考命题的轨迹,为高考命题与复习提供参考.问题:(2008年福建省高考数学文科试题)如     

解析几何中的数学思想

<正>日本著名数学教育家米山国藏说:"在学校学的数学知识,毕业后若没什么机会去用,一两年后,很快就忘掉了.然而,不管他们从事什么工作,唯有深深铭刻在心中的数学的精神、数学的思维方法、研究方法、推理方法和看问题的着眼点等,却随时随地发生作用,使他们终生受益."作为数学教师,在教学中不仅要重视数学知识的传授,还要重视数学思想方法的渗透.一、数形结合思想解析几何处处渗诱着数形结合的思想.     

从高考试题看向量与解析几何的交汇

向量运算有向量式和坐标式两套运算工具，为其在解析几何中的应用注入了活力，拓展了更为广阔的的使用空间．向量与解析几何的综合问题，体现了当今高考在知识的交汇处命题的指导思想，因此，在教学中应充分发挥向量的工具作用，并注意等价转化、数形结合等数学思想方法的渗透．现举数例，希望对同学们有所启发．     

《解析几何》蕴涵的数学思想方法

为了提高学生的数学素质，进行数学教学必须重视数学思想方法的挖掘．现对《解析几何》教学中蕴涵的数学思想方法进行了研究．     

一道高考解析几何试题的引申

2004年全国高考文(理)解几试题是:设椭圆x2/m 1 y2=1的两个焦点是F1(-c,0)与F2(c,0),(c>0),且椭圆上存在点P,使直线PF1与直线PF2垂直,(1)求实数m的取值范围;(2)设l是相应于焦点F2的准线,直线PF2与l相交于点Q,若|OF2|/|PF2|=2-3~(1/2),求直线PF2的方程.本题解法较多,这里仅给出其中一种解法.解(1)∵PFl1⊥PF2,∴点P在以线段F1F2的圆上,且半径为c=m~(1/2),又点P在已知椭圆上,椭圆的短半轴长为b=     

挖掘隐含信息 巧解解析几何问题

做解析几何题时,如果遇到思维障碍,解题受阻,往往束手无策.此时,应当考虑一下试题中是否有隐含条件,若能挖掘出试题中的隐含条件,并适当选用,能给解题带来意想不到的效果,使问题迎刃而解.     

突出重点 探索创新——解析几何复习指导

解析几何是高中数学的重要内容之一，也是衔接初等数学和高等数学的纽带。解析几何把函数方程、不等式、几何、三角、向量、复数等有机地联系在一起，既有低中档的客观题，又有中高档的主观题。这些题多以综合性较高的解答题为主，综合与渗透性强，方法灵活多变，计算量较大。主要考查数形结合、等价转化、分类讨论、逻辑推理等方面能力，对学生的思维能力、思想方法有较高的要求。     

挖掘数学教材中蕴含的思想方法

数学思想方法是人们对数学内容的本质的认识,是对数学知识和数学问题的进一步抽象和概括,是数学基本知识和技能的本质体现,它是将知识转化为能力的桥梁。在小学数学教学中有意识地渗透一些基本的数学思想方法,有利于培养和发展学生的认知结构,使学生学会数学地思考和解决问题。     

解析几何中数形结合思想方法的挖掘与呈现探究

数形结合的数学思想方法贯穿于解析几何全部内容,是隐涵在解析几何知识中的主要数学思想方法。本文对解析几何中数形结合的数学思想方法的研究工具与呈现方式等方面作出初步探讨,并结合教学提出了几点思考。     

例析以解析几何为背景的递推数列

数列是高中数学的重点内容,它在新教材中是一块只作调整而未作删减的内容,数列易与函数、不等式、解析几何等内容交汇融合,由于高考注重在知识的交汇点处设计试题,在近几年的高考试题和各地的模拟题中,出现了递推数列与解析几何的综合题,这类问题往往以解析几何中的点、直线、曲线的无限运动为背景,形成考查同学们运用所学知识分析问题和解决问题能力的综合题,它较好地体现了课本知识内容与能力要求的关系,具有较好的区分度和选拔功能,因此它应是高考复习的一个重点,下面就相关试题进行解析,旨在探索解题的规律与方法.