直线与平面垂直判定定理的几种新证

直线与平面垂直的判定定理的证明是立体几何的一个教学难点，新编教材各在采用了传统证明方法后，再通过引入空间向量给出了它的一个简单证明．但由于在证明该定理时，依照教材中顺序，尚未引入空间向量，故仍然未能提供一个突破难点的好方法．在多年的教学生涯中，我总感觉到教材的处理     

直线与平面垂直、平面与平面垂直的几何直观教学研究

立体几何的教学中,我们往往会忽视几何直观,而强调其他方面.几何直观是立体几何最本质的优势,我们要重视对学生进行几何直观的应用意识的培养.本文是针对直线与平面垂直、平面与平面垂直的几何直观方面的教学研究.     

用反证法证明直线和平面垂直的判定定理

引理 1　过一点有且只有一条直线和一个平面垂直 .引理 2　过一点有且只有一个平面和一条直线垂直 .以上见课本《立体几何》(必修 )第 2 4页 .引理 3　若直线 l与平面 α内的两条相交直线都垂直 ,则 l与 α相交 .证　不妨设α内的两条相交直线 a,b都与 l垂直 .假设 l与 α不相交 ,则 l α或 l∥ α.显然l α是不可能的 .于是 l∥ α.在α内任取一点 A,由公理 3推论 1 ,设过 l和点 A的平面为 β,由公理 2 ,设 β∩α=c.由 l∥ α知 c∥ l.∵l⊥ a且 l⊥b,∴ c⊥a且 c⊥b,又 a,b,c同在α内 ,∴ a∥ b或 a,b重合 ,这与 a,b相交矛盾 .∴l与 α…     

指向数学抽象素养水平进阶的教学设计——以“直线与平面垂直”一课为例

核心素养的培育应该融入学习和评价任务,贯穿于学习的全过程.本文以“直线与平面垂直”一课为例,探讨如何在课堂教学中设计情境丰富、素养进阶的学习活动,在课外实践中设置富有生长性的探究活动.为不同学习基础、不同思维水平的学生搭建学习支架,提供自主发现和合作建构的机会,加深知识的前后联系,鼓励学生迁移运用,落实数学抽象素养提升目标.提出应基于认知经验,设计贴近学生数学抽象水平的学习任务;基于生活经验,设计提升数学抽象素养的探究活动;基于探究经验,设计富于挑战的素养评价任务.     

＂直线与平面平行的判定＂教学实录与评析

以“直线与平面平行的判定”为例,阐述对数学教学的认识：首先,要有具体化、可操作、可检测的教学目标;其次,学生要有广泛、积极、主动的思维、操作、对话等全方位的参与;第三,要体现对目标的落实,使目标、教学、检测具有一致性．     

优化课堂教学 提升数学素养——以平面与平面垂直的性质教学设计为例

立体几何作为高中数学的必修内容之一和高考必考内容之一,一直以培养学生的逻辑推理素养和直观想象素养为首要目标。笔者以《平面与平面垂直的性质》一课为例,让学生按照“直观感知、猜测结论、推理论证、解题运用”的认知过程,使学生通过对空间图形的观察、想象、推理和论证,理解并掌握平面与平面垂直的性质定理,进一步促进学生直观想象、逻辑推理等数学学科核心素养的养成。     

《直线和平面垂直》判定定理教学

定理教学的引入要坚持理论联系实际的原则,讲清定理提出的背景,挖掘教材纵横的内在联系,选择适当的引入方式。直线和平面的垂直关系是直线和直线垂直关系的发展,即“线线垂直”关系,孕育着“线面垂直”关系。先通过演示展现出直线和平面垂直的具体形象（存在性）,使学生获得“线面垂直”的概念（定义）,再引入实例。     

直线与平面垂直判定定理教学的讨论

2008年4月1日上午,我室部分人员来到著名的北京市第五中学参加北京市教研部组织的全市高中数学新课程教学研究活动．笔者听了两节课,第一节是李翥老师上的“直线与平面垂直的判定”,第二节是赵宝伟老师上的“平面与平面垂直的性质”．毫无疑问,这两位教师都很好地贯彻落实了新高中数学课程和教材的理念,收到了比较好的教学效果,有许多教学环节设计得很精彩．从去年开始,     

“直线与平面垂直的判定”的教学实践及其反思

“中学数学核心概念、思想方法结构体系及其教学设计研究”课题组于2007年5月11日～14日在浙江省台州市黄岩中学召开了第四次研讨会．会前指定了五位教师根据“中学数学核心概念、思想方法教学设计框架结构（试行稿）”,以“直线与平面垂直的判定”和“算法的概念”为题,进行精心的教学设计,有的设计还经过集体讨论．     

直线、平面垂直的判定与性质

垂直是立体几何的必考题目,且几乎每年都有一个解答题出现,是高考的热点,是复习的重点.纵观历年来的高考题,立体几何中没有难度过大的题,所以复习要抓好三基:基础知识,基本方法,基本技能.高考中,线面的垂直关系往往以锥体、柱体为载体,以选择题、填空题的形式考查垂直关系的判定,常与命题或充要条件相结合.而深层次的识图考查则往往融于解答题之中,考查空间想象能力、逻辑思维能力,考查转化与化归思想的应用能力.     

《直线与平面垂直的判定》教学设计

教材：人教版《普通高中课程标准实验教科书·数学（A版）》必修2第64页至66页 课题：“2．3．1直线与平面垂直的判定”第一课时,课时安排：1个课时     

“直线与平面垂直的判定”的教学实践及其反思（续）

3“判定定理”的教学 “课标”要求“通过直观感知、操作确认,归纳出直线与平面垂直的判定定理”．为此,教科书安排了“探究：请同学们用一块三角形纸片做实验：如图3,过△ABC的顶点A翻折纸片,得到折痕AD,将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触）．（1）折痕AD与桌面垂直吗？（2）如何翻折才能使得折痕AD与桌面所在平面a垂直？”[第一段]     

直线与平面垂直判定定理教学的讨论

2008年4月1日上午,我室部分人员来到著名的北京市第五中学参加北京市教研部组织的全市高中数学新课程教学研究活动.笔者听了两节课,第一节是李翥老师上的直线与平面垂直的判定,第二节是赵宝伟老师上的平面与平面垂直的性质.毫无疑问,这两位教师都很好地贯彻落实了新高中数学课程和教材的理念,收到了比较好的教学效果,有许多教     

直线与平面垂直判定定理新证

立体几何中线面垂直的判定定理有多种证法,本文从高等数学中解析几何关于平面的定义出发,利用集合证明了直线与平面垂直判定定理.公理2:过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面.公理2推论1:过一条直线和直线外一点,有且只有一个平面.公理3:如果不重合的平面有一个公共点,那么他们有且只有一条过该点的公共直线.解析几何中平面的定义:在空间中,到两点距离相等的点的轨迹叫做平面.     

数学规则课型教学探究——以“直线与平面平行的判定”为例

数学规则课型是指将数学中的法则、公式、公理、定理、数学重要结论和数学基本题的重要解法等数学规则的教学作为任务的一类课。本文以“直线与平面平行的判定”为例,依托数学规则课型进行教学实践,发展学生核心素养,践行深度学习。     

《直线与平面垂直》教学设计

教学目标：⒈通过实际情境及探究旗杆AB与地面上任意一条不过点B的直线的位置关系,学生自己说出直线与平面垂直的定义及相关概念;2.学生通过实验和类比,发现并归纳得出直线与平面垂直的判定定理;3.学生通过直观感知,归纳出直线与平面垂直的性质定理,并在教师的引导下完成定理的证明;⒋学生能用图形语言和符号语言表述判定定理和性质定理,     

分解教学目标 问题驱动教学——以“直线与平面垂直的判定”教学为例

教学目标是实施教学的依据,亦是课堂教学成效的评价标准,问题则是达成各个目标的“驱动器”.文章以“直线与平面垂直的判定”教学为例,从分解教学目标为出发点,谈谈怎样利用问题驱动与活动开展来逐个实现子目标,并提出分解目标是有效教学的前提,科学提问是有效教学的关键,操作活动是有效教学的保障.