“韦达定理”在解题中的综合应用

“韦达定理”在中学数学中占有很重要的地位,它不仅在代数解题中常常得到应用,而且在几何、三角、解析几何的解题中都可以找到它的应用。因此,在教学韦达定理时,首先要使学生清楚地理解韦达定理的意义,初步掌握韦达定理的应用;解决学生在学习韦达定理过程中的疑     

“一元二次方程的根与系数的关系”的教学思考

《义务教育数学课程标准(2022年版)》将韦达定理设置为必学内容,纵观不同版本教材,在引入韦达定理时,没有较好地体现学习韦达定理的价值,给学生带来“增负”的错觉.文章结合韦达定理的历史发展、初中生的认知特点及教育价值,对韦达定理的课时内容进行设计,揭示韦达定理的必要性、必然性与蕴涵的数学思想.     

韦达定理在解析几何解题中的应用

韦达定理是代数中的一个重要定理,它在解析几何中也有广泛的应用。在解析几何复习中对学生加强用韦达定理解题的指导是很必要的。为此目的,笔者试图通过几例来说明用韦达定理解题的一般特征和规律,仅供参考。一、韦达定理和直线的参数方程合用1.求线段乘积     

浅谈韦达定理的应用

<正> 韦达定理是初中数学的重要内容,它是揭示一元二次方程根与系数关系的重要定理,其应用非常广泛。近年来,各地中考及数学竞赛中也常出韦达定理方面内容的题目。为丰富学生知识面,开阔学生解题思路,本文介绍以下几种有关韦达定理问题的救解方     

关注数学抽象,落实核心素养——从一个数学命题引发的争议谈起

本文从运用韦达定理解题时遇到的困惑出发,进一步研究了韦达定理在中学阶段解题时的适用性,并对新课标背景下韦达定理课堂教学中如何培养学生的数学抽象能力提出了一些构想.     

韦达定理的灵活应用

本文介绍韦达定理的应用,目的在于使学生深刻理解定理,灵活应用定理,以提高解题能力.那么,怎样应用韦达定理呢?一、根据题目的条件,直接用定理     

浅谈韦达定理的教学

本文拟结合统编教材初中代数第三册§11.5节内容,浅谈韦达定理的教学,仅供参考。一、关于定理的教学韦达定理,学生很易接受。开始时,可叫学生解答若干道一元二次方程,并把两根的和及积分别求出来,再比较它们与系数间的关系,从而启发学生自己得出每一个结论,进而导出韦达定理。然后说明定理用于二次     

万变不离其宗 再谈韦达定理

2018年浙江省数学高考的解析几何大题考查的是韦达定理,但有点棘手。韦达定理是很多解析几何大题的"独木桥",文章通过整理韦达定理在联立方程组,转化为有关斜率的方程和点的方程等三方面的应用,明确了韦达定理使用的条件,即题目中是否存在两个变量满足相同的等量关系,且此等量关系是否能转化为一元二次方程,还提出了在教学中要有意识地培养学生归纳解题方法的能力,引导学生抓住问题的本质。     

巧用韦达定理

韦达定理是初中数学重要的定理之一.在初中各类考试中,韦达定理的应用占有相当的分值,所以我们要学会应用韦达定理、能巧用韦达定理.     

根的分布与韦达定理等价

一元二次方程的区间根问题（简称根的分布）是高中数学的难点之一,而判别式与韦达定理联用则是学生初中就熟悉的套路．本文用韦达定理推导出根的分布,希望能加深学生对根的分布的理解．     

韦达定理的教学现状分析

1．韦达定理在高中数学中的作用 韦达定理在高中数学中具有非常重要的作用,特别在解析几何中研究直线和曲线的位置关系时,韦达定理对于减少运算量,整体解决问题具有独特的作用．利用韦达定理可以实现设而不求、整体换元,从而简化运算．解析几何是高考的主干知识,而韦达定理又是解析几何的重要工具,因此可以说韦达定理是高考的重要内容之一．     

新课标下看广东高考解析几何大题的命题趋势

一、研凿考纲,更新观念,韦达定理已是过去时 《课程标准》、《考试说明》的研读与新教材的审视是把握复习方向的最有效途径．广东省初中考试大纲中早已没有对韦达定理提出任何要求,但是由于韦达定理在求解一些问题上的便捷,部分中学确实补充了韦达定理．这样导致很多高中生在知与不知韦达定理上出现分歧．     

用韦达定理或反函数确定与原方程根有关的新方程探析

韦达定理揭示了一元二次方程的两根之和、之积与系数的关系.反函数是函数中的一个重要知识点.针对韦达定理法和反函数法,列举范例揭示相关的解题规律,发展学生的思维,提高解题效率.     

“韦达定理的应用”教学纪实与评析

(本课选自人教版九年义务教育四年制初级中学教科书<代数>第三册§12.4第二小节.) 一、教学目标 1.通过本节课的学习,使学生进一步掌握韦达定理,并能巧妙灵活地利用韦达定理解决问题.     

韦达定理应用教学的四个层次

韦达定理是初中代数中一个十分重要的定理,其应用十分广泛。教师在教学中应充分注意到有层次、有意识地通过例题由浅入深、由简单应用到综合应用达到培养学生数学思维能力,从而对后继内容的学习产生深刻的影响。下面就我们在教学韦达定理应用时所     

解析几何中应用韦达定理应注意一个问题

众所周知,韦达定理表达了一元二次方程根与系数之间的关系,但韦达定理中两个等式成立并不能保证方程存在实根.因此,韦达定理必须在一元二次方程存在实根的前提下方可使用.由于韦达定理在解析几何中的应用较为广泛,所以在解题时必须注意这个问题.     

韦达定理的若干应用

韦达定理及其逆定理是初中数学极为重要的基础知识之一,在中学数学中应用较为广泛,在一些数学竞赛中常出现巧用韦达定理来解决问题.本文从六个方面来谈韦达定理及其逆定理的应用.     

浅谈非对称韦达定理的处理方式——以“2020年全国卷Ⅰ理科20题圆锥曲线”为例

在平面解析几何中,圆锥曲线的定点定值问题是考试热点和难点,这里对于非对称韦达定理也是这类问题中常遇到的难点之一,这类问题综合性强,考查学生有化归转化成对称式韦达定理的能力,具有一定的选拔功能.     

韦达定理：历史、教育价值及启示

一元二次方程的根与系数关系(韦达定理)是中学阶段学习的重要定理.从韦达定理的历史和教育价值两个方面分析,发现韦达定理是串联中学解题的重要法宝、发展核心素养的重要载体和浸润德育美育的重要素材.基于此,从教师观念、教材编写、教学设计与作业设计四个角度分析韦达定理的教育价值及启示.     

例谈圆锥曲线中非对称问题的处理策略

<正>在圆锥曲线问题中,将直线方程与曲线方程联立后,消去x或y,得到方程再结合韦达定理来进行其它运算是常见的解题思路,但是在某些问题中可能会涉及需要计算两根系数不相同的代数式.像这种“非对称”的韦达定理结构,通常是无法根据韦达定理直接求出的,大部分学生遇到这样的问题束手无策.本文以一道高三调研试题为例,提出了非对称韦达问题常见的六种解决思路,供读者参考.