课例：几何概念（第一课时）

2013年国庆节前夕,安徽省六安市举行了高中数学优质课评选活动,活动采用随机抽课、集中备课、借班上课的形式。笔者所授的“几何概型（第一课时）”获得一等奖,现将该课教学整理如下。     

突出内涵揭示 关注知识构建——“几何概型”（概念课）教学设计与评析

几何概型是继“古典概型”之后的又一类等可能概率模型,是等可能事件的概念从有限向无限的延伸．本节课学生通过对丰富而具体的实例的观察、分析、抽象、概括,亲历几何概型的概念建构过程,并在运用中进一步理解概念,培养学生的思维能力,提高学生的建模能力．     

古典概型和几何概型

古典概型和几何概型都是一种特殊的随机事件概率模型,是高考常考的知识点.试题往往立足于课本,与实际生活相结合,考查学生解决实际问题的能力.在全国各省的高考卷中,几何概型常以填空题或选择题的形式出现;古典概型常以解答题的形式出现,理科绝大多数与排列组合、分布列、期望、方差等一起考查.重点难点重点:明确古典概型的等可能性和有限性;明确几何概型的等可能性和无限性.重点是会灵活应用古典概型和几何概型的概率计算公     

几何概型中基本事件的确定

几何概型中的基本事件不同于古典概型中的基本事件,因为古典概型中的基本事件都是可以通过列举或计算能明确落实的具体个体,而几何概型中的基本事件往往是要通过几何意义或者是图形的想象进行判断而得到,所以几何概型中的基本事件往往不容易确定.下面通过具体实例来分析几何概型中的基本事件是如何确定的.     

《几何概型》（第1课时）教学设计案例

数学来源于现实,扎根于现实,因此要创设、选择适合于学生学习的数学内容.联系现实进行数学教学,让学生在解决现实问题的过程中掌握新知识,形成新能力,反过来再去解决新的现实问题,并从中体验到数学的价值.高中数学苏教版<几何概型>的教学,就是要抓住其直观性较强的特点,通过现实例子的解决说明几何概型的特征是实验结果的无限性和每个实验结果出现的等可能性,从而达到教学标准中所要求达到的教学要求和效果.     

由贝特朗问题谈几何概型中的等价转化

几何概型与古典概型是概率论中最基础、最简单的概率类型。二者的共同点是每个基本事件发生的概率都是等可能的;然而前者的基本事件个数是有限的,后者却是无限的。正是由于几何概型的基本事件有无限多个,人们在解题时总专注于对原始条件进行转化,意在建构较简单的基本事件,以期简化概率计算过程。不可否认,有些正确的转化必然达到“事半功倍”的效果：然而,有些看似“等价”的转化,最终却得到了不同的答案,在教学实践中常常引起困惑。本文通过对贝特朗问题的六种正误解法的剖析,总结了几何概型的转化过程中值得关注的问题,提出了等价转化应遵循的原则。     

几何概型的三种常见类型

几何概型是一种具有无限性和等可能性两大特点的概率模型．无限性是指在一次试验中，基本事件的个数是无限的；等可能性是指每一个基本事件发生的可能性是均等的，因此几何概型的求解与古典概型的求解思路是一样的，都属于“比例解法”，即随机事件A的概率可以用“事件A包含的基本事件所占的图形长度（面积或体积）”与“试验的基本事件所占成长度（或面积或体积）”之比来计算．几何概型常见的三种类型为“长度型”、“面积型”、“体积型”．学习过程中要多注意总结它们的常用解法，下面通过具体的例子分别作以说明：     

“三变”突破“几何概型”

几何概型与古典概型既有联系又有区别,可以说几何概型是在古典概型基础上对连续型变量的概率问题的初步探究.几何概型的两个特点,一是无限性,即试验的基本事件数是无限的;二是等可能性,即每个基     

返璞归真方显教学本色——“等可能性事件的概率（第一课时）”课例与点评

这是一篇普通而又平实的课例，出自一位走出大学校门仅三年的青年教师之手，我们姑且不论课例的作者在课例设计中是否有意识树立或者无意识但却拥有对数学本质深刻认识的数学教学观，也无法臆断课例的设计与实施就一定建立在什么理论基础之上或者渗透了某种现代教育心理理论，但有一点是肯定的，这篇课例在不久前结束的安徽省中学数学青年教师新课程优秀课评比中荣获了一等奖。能够获奖首先就是一种肯定和认同，至少被认为是对该课例在教学设计和教学实施过程中总体或某一方面的一种基本认可。     

几何概型“四化”制胜

几何概型同古典概型一样,是概率中最具有代表性的试验概型之一,在高考命题中占有非常重要的位置,需要理解并掌握几何概型的2个基本特征,即每次试验中基本事件个数的无限性和每个事件发生的等可能性．本文简单归纳了几何概型“四化”制胜策略．     

几何概型学习的“两点注意”

几何概型同古典概型一样,是概率中最具有代表性的试验概型之一,在高考命题中占有非常重要的位置,我们理解并掌握几何概型的两个基本特征,即每次试验中基本事件个数的无限性和每个事件发生的等可能性,并会求简单的几何概型试验的概率．在学习几何概型时,我们尤其需要注意以下两方面的问题．     

“三变”突破“几何概型”

几何概型与古典概型既有联系又有区别,可以说几何概型是在古典概型基础上对连续型变量的概率问题的初步探究．几何概型的两个特点,一是无限性,即试验的基本事件数是无限的;二是等可能性,即每个基本事件发生的可能性是均等的．因此,几何概型与古典概型的解题思路都属于“比例解法”．学生初学几何概型时往往对几何概型的概念和特点把握不准,在求解过程中不能将问题准确的转化为相应的几何度量比,导致求解出现问题．下面就如何在教学过程中让学生更有效地达到新课程标准“了解几何概型”这一要求,结合个人的教学经验,谈一下应用问题变式来完成“几何概型”一节的教学体会．     

自然流畅 水到渠成——“几何概型”课堂观察与点评

2011年9月21～24日,在江苏省清江中学举办了2011年江苏省高中青年数学教师优秀课观摩与评比活动.经各大市多层选拔,有27名选手进入最后的决赛,其中高一组有13位选手,所上课题为"指数函数",高二组有14位选手,所上课题为"几何概型".从本期开始,我们将陆续刊载获得一等奖的部分课例及点评,以飨读者.     

人教课标A版《数学（3）》的古典概型与几何概型内容的修改建议

1古典概型内容的教学思考与修改建议 对人教课标A版《数学3》的古典概型的教与学来说,新课标的教学理念在于“列举”．古典概型题渗透在教材中的例题、、习题,透过现象,本质上有三种题型：“依次不放回取”、“依次放回取”与“同时取”,分别对应于旧课程中排列、分类（步）计数原理与组合等内容．列举的手段有：列“树枝图”,     

《几何概型》“说上课”的案例解说

"说上课"是近几年来兴起的一种新型的说课模式.说上课就是教师针对某一具体课题,口头表述其教学设想及其理论依据.说得简单点,说上课其实就是说说你是怎么教的,你为什么要这样教,更突显教学构思.下面笔者以《几何概型》第一课时说上课为案例进行解说.1准确定位、说总体几何概型是新课改后普通高中课程标准实验     

数学也可以“平易近人”——有感于一节“几何概型”公开课

数学以其高度的抽象性和严密的逻辑性,让许多人对她"冰冷的美丽"忘而生畏.然而,数学也有其"平易近人"的一面,她就在我们身边,带着神秘等待着我们用"火热的思考"去发现.正如荷兰数学家、数学教育家弗赖登塔尔所说:"数学     

课例《探索三角形全等的条件（第一课时）》大家评：对单个课例的点评——课例（一）点评：数学课堂教学应追求自然与和谐

编者的话 “课例点评”是广大读者喜爱的栏目，为了使其更好地服务于大家，我们前期特推出了“课例点评——2006特别策划”——于本刊第4期刊登了两个选题，并征集相关设计．其中选题1：探索三角形全等的条件（第一课时）的四个课例设计在本刊第6期刊出后，受到了广大一线教师、教研工作者的广泛关注．截止8月15日（原定截稿日期），我们共收到其点评稿近40篇．点评有对四个课例的综合赏析，也有对单个课例的深入品读．多角度、多层面地剖析了四个课例的亮点和缺憾．限于版面，我们选择部分有代表性的文章全文刊发，其他文章选登部分内容，供大家探讨、交流．考虑到来稿现状和广大读者的要求，我们原定第9期刊出全部点评，现将版面扩充，分第9、第10两期刊出，本期刊登对单个课例的点评．感谢广大读者的热情支持和参与!“相似多边形的性质（第一课时）”课例设计的相关点评将在第11期刊出．[编者按]     

课例《相似多边形的性质（第一课时）》 大家评综合点评：突出过程，注重思维

“课例点评”是广大读者喜爱的栏目，为了使其更好地服务于大家，我们前期推出了“课例点评——2006特别策划”——于本刊第4期刊登了两个选题，并征集相关设计．其中选题2：相似多边形的性质（第一课时）的两个课例设计在本刊第7期刊出后，受到了广大一线教师、教研工作者的广泛关注．截至9月30日（原定截稿日期），我们共收到点评稿20余篇．点评或品读优点，或商榷不足，观点客观、全面．限于版面，我们选择部分有代表性的文章全文刊发，其他文章选登部分内容或文章思路框架，供大家探讨、交流。[编者按]     

授之以鱼,不如授之以渔——微课《几何概型》的教学随笔

"现代技术的使用将会深刻影响数学教学内容、方法和目标的改变"。随着近几年微课的发展,课堂早已不是"三尺讲台+一块黑板+一支粉笔",如今课堂有更丰富的内容、形式。几何概型是高一学生学完概率的古典概型后的又一概率模型,是对古典概型内容的进一步拓展,是等可能事件的概念从有限向无限的延伸,借助微课通过类比、启发、猜想、探究得到几何概型的定义、计算公式。作者借助最近研究的微课课题写了教学随笔。