例谈导数在研究函数的单调性中的应用

函数是高中数学中极为重要的内容,而导数则是研究函数性质的重要且有力的工具,特别是对于函数的单调性,以“导数”为工具,能对其进行全面的分析．同时利用导数研究函数的单调性是导数的最基本、最重要的应用之一,     

导数的巧用

导数是高中数学新增的内容，它的引入对函数的单调性、极值、最大（小）值的研究开辟了一条捷径，也为数学的学习增添了色彩．它能使比较复杂的问题简单化、明朗化，使数学问题与实际应用更加紧密．导数的应用已成为高考的一个新热点，下面就例谈导数在四个方面的应用．     

导数应用的探讨

导数在函数中的应用主要是会使用导数探讨函数的单调性、极值、最值等性质.我们就下面的问题加以探讨,进一步熟悉导函数的性质和分类讨论的数学思想.     

导数应用中的四个误区

现行高中数学教材第一次将导数知识引入作为必学内容．确实，在探究函数的某些特征(如求函数的极值和判断函数的单调性)时，导数的引进无疑给学习与研究注入了新的活力，但在学习的过程中由于概念不清而导致错误的情形也时常发生．本文拟对导数应用中常见的四个误区作一个简单的剖析．     

聚焦"导数"的应用

新教材中新增的导数这部分内容，为高中数学注入了新的活力，因此导数的应用必将成为高考的热点，那么培养学生运用导数的意识解题则成为复习的一个焦点．     

导数中一个重要定理的应用

在以前高中数学教材中,我们往往只能用一些代数的方法来研究函数的单调性问题.由于教材内容的限制,这些方法往往运算繁琐,不易掌握其规律.例如,给出一个在某区间上可导的含参数的单调函数,要我们求参数的范围问题,大家往往解答不够完整.下面给大家引入一个定理,能为我们解决这类问题提供依据.定理若函数f(x)在(a,b)内可导,则函数f(x)在(a,b)内单调递增(或单调递减)的充要条件是在(a,b)内f′(x)≥0(或f′(x)≤0).证明必要性:设函数f(x)在(a,b)内单调递增,对任意x∈(a,b)及自变量的改变量Δx,(使x Δx∈(a,b)),由于函数f(x)在(a,b)内单调递增,…     

导数研究函数性质初探

导数的引入和定义始终贯穿着函数思想,随着课改的不断深入,导数知识考查的要求也逐渐加强,它是分析和解决函数问题不可缺少的工具.     

求导数法在高考题中的应用分类简析

近年来新课程改革的高考试卷体现了以下命题特点与趋势:①向新增内容倾斜,如向量、导数、概率等内容占到44%左右;②对新增内容的考查,主要是以方法的形式出现,重在考查运用数学思想的意识与能力;③强化代数推理,淡化几何证明;④降低应用题的难度.     

导数应用分类解析

导数是高中新教材选修内容之一,它的引入为高中数学解决问题注入了新的活力,使同学们能以导数为工具研究函数,为解决函数极值、单调性及图象等问题提供了有效的途径,加强了对函数的深刻理解和直观认识。本文就导数的应用作一些探讨,供同学们参考。     

导数法在高考题中的应用归类分析

新编高中教材试验修订本的第Ⅲ册增加了导数的内容，这部分内容是研究函数性质的强有力工具，是高考命题的一个新热点，本文就近几年的高考试题，例谈导数在解高考题中的应用．     

函数的单调性与导数

一、回忆方法,牛刀小试 问题一:如何利用导数确定函数的单调性? [学生回答]:根据导数确定函数的单调性一般需三步:     

巧用导数 机智解题

导数是新教材第三册(选修Ⅱ)中的新添内容之一,教材主要介绍了导数在解题中判断函数单调及求函数极值与最值的应用,本文结合具体实例,就导数在解题中其它方面的几点应用作一下归纳,仅供读者参考.     

导数在三次函数中的应用

新课程利用导数求曲线的切线,判断或论证函数的单调性、函数的极值和最值,利用导数解决实际问题等方面的试题分值在逐年增加．导数是分析和解决问题的有效工具．能帮助我们加深对三次函数的性质和图象的理解与认识．     

导数法与函数的单调性

涉及函数单调性的问题包括解不等式、求最值、比较大小、乃至解方程 ,这些都是近年高考的热点问题 .若利用单调性定义求解 ,一般较为复杂 ,做此类题目时学生往往半途而废 ,失分率较高 .高中教材引入导数以后 ,利用导数解决这类问题就变得比较简单 ,学生也易于接受 .函数的单调性与其导数的关系 :设函数 ｙ =ｆ(ｘ)在某个区间内可导 ,则当 ｆ′(ｘ) >0时 ｆ(ｘ)为增函数 ;当 ｆ′(ｘ) <0时 ｆ(ｘ)为减函数 .例 1　求函数 ｆ(ｘ) =ｘ2 + 2ｘ,ｘ∈ (0 ,+∞ )的单调区间 .解　ｆ′(ｘ) =2ｘ-2ｘ2 =2 (ｘ3-1 )ｘ2 ,令 ｆ′(ｘ) =0 ,得ｘ=1 .∵ｘ>…     

求导数法在高中数学中的应用

高中新教材增加了导数的概念，运用求导数的方法来解决一些与函数单调性有关的问题与传统的常规方法相比，简捷明快，具有明显的优势．在高考和竞赛中用求导法解题屡见不鲜，本文举例谈谈求导数法在高中数学中应用.     

浅谈导数在高中数学中的应用

导数是高等数学的内容,是对函数图像和性质的总结和拓展,是研究函数单调性、极值、最值的重要工具。利用导数可以解决现实生活中的最优化问题。因此其地位在高中数学中较为重要,并成为近几年高考的热点。利用导数解决实际问题时,关键是建模,要学会反思、总结。针对于这种情况,本文从几个方面出发,谈一谈导数的应用。     

导数在三角函数中的应用

导数是高中数学的重要内容,我们已经熟知它在不等式证明、函数单调性的讨论、求曲线的切线、求函数最值等方面的应用,而在三角函数方面的应用易被忽视．本文结合高考题和竞赛题探讨导数在三角函数中的应用,以期能抛砖引玉．     

导数的应用

导数是研究函数的重要工具,自从进入新教材以来给函数问题注入了新的生机和活力,开辟了许多解题新路径,拓展了命题空间,它一直都是高考命题的热点板块.从内容上看,考查导数有三个层次:①导数的概念、求导公式与法则、导数的几何意义;②导数的简单应用,包括求函数极值、求函数的单调区间、证明函数的单调性等;③导数的综合考查,包括导数的应用题以及导数与函数、不等式等的综合应用.     

求导数法在高考题中的应用分类简析

近几年来新课程改革的高考试卷体现了以下命题特点与趋势:①向新增内容倾斜,如向量、导数、概率等内容占到44%左右;②对新增内容的考查,主要是以方法的形式出现,重在考查运用数学思想的意识与能力;③强化代数推理,淡化几何证明;④降低应用题的难度.以上4点均与导数的教学与考查密切相关,且看近3年新课程高考卷对导数的考查细目表(理科):