使用正弦、余弦定理时的易错点分析

高考数学解答题考查“解三角形”时,重点考查正弦、余弦定理的综合应用和变式应用,难度多为中档题,入手比较容易,正弦定理和余弦定理“双剑合壁”可以搞定解三角形所有问题。但在具体的解题过程中,有些同学经常出现“会而不对,对而不全”的情况,主要表现为:公式记忆不准确;在三角函数恒等变换中转化不当,导致后续求解复杂或运算错误;忽视三角形中的隐含条件;求边、角时忽略其范围等。下面就常出现的问题进行分类剖析。     

浅析数学问题中的“表象”掩盖“本质”

浅析数学问题中的“表象”掩盖“本质”安徽省枞阳中学刘汉顶一道数学题能否解得顺利、迅速和富有创造性，常常决定于能否透过表象洞悉本质．从这个角度讲，解数学题的过程实质上就是揭示问题本质的过程．那么，中学数学问题中常有哪些“表象”，又掩盖了什么“本质”呢？...     

一类“形似(同)质异”题的辨析

数学题浩如烟海 ,变化无穷 ,有些“题型各异”却“解法同宗” ;有些“形式相似 (同 )”却“解法全非” .我们不妨把前者称为“形异质同”题 ,把后者称为“形似 (同 )质异”题 .从哲学角度看 ,“形异质同”题反映了矛盾的普遍性 ,解此类题要求我们除去表象 ,看透本质 ,由此及彼 ,寻找问题的共性 ;“形似(同 )质异”题则反映了矛盾的特殊性 ,解此类题我们不仅要明察秋毫 ,由表及里 ,不被“表象”所惑 ,更要抓住“实质不同”之要害 ,做到“具体情况具体分析” .本文就一类“形似 (同 )质异”题的解法作些辨析 ,供读者参考 .1　“形似 (同 )”而…     

巧拆妙并话解题

高中物理教学中，常能遇到一些题目，直接求解非常繁琐，如果巧妙的将一些题给条件“分解”（不仅局限于矢量分解），会使问题简化便于求解．为了便于说明，不妨把这种方法叫做“拆并法”，现举例如下，请各位专家批评指正．     

一类“形似(同)质异”题的辨析

数学题浩如烟海,变化无穷,有些“题型各异”却“解法同宗”;有些“形式相似(同)”却“解法全非”.我们不妨把前者称为“形异质同”题,把后者称为“形似(同)质异”题.从哲学角度看,“形异质同”题反映了矛盾的普遍性,解此类题要求我们除去表象,看透本质,由此及彼,寻找问题的共性;“形似(同)质异”题则反映了矛盾的特殊性,解此类题我们不仅要明察秋毫,由表及里,不被“表象”所惑,更要抓住“实质不同”之要害,做到“具体情况具体分析”.本文就一类“形似(同)质异”题的解法作些辨析,供读者参考.     

函数值域求解中的"整体变量"观念

函数的值域是函数的三要素之一，对于函数值域的求解，一般思路为“读题——思考——分析——比较”，整体变量观念在函数值域的求解过程中发挥着重要的作用．     

“局部反证法”解三角求值题

在解三角函数值(角)题中，常遇到多解情况，如果在求解过程中，有难以取舍的值，在这局部可用反证法，不妨称为“局部反证法”．运用这种方法，求解思路清晰，易于接受，从而提高解题的严谨性和准确性．     

初中数学公式教学的基本过程——以“平方差公式”教学为例

数学公式教学的本质是概念的意义建构．数学公式教学的基本过程为“问题提出—通例辨析—特征普适—公式形成—巩固应用—内化表征”,这六个环节既环环相扣、层层递进,又相互促进,形成闭合的回路.在这个过程中,学生对数学公式的结构特征从表象到本质、从感知到认知、从感性到理性,逐步掌握数学公式的本质特征,进而建构新的知识结构．     

刷百题不如透解一题——从一道联考试题的多角度分析看“不等式恒成立”问题的求解策略

“不等式恒成立”问题常与函数、导数、常用逻辑用语等知识联系在一起,求解此类问题往往需要借助多种数学思想方法,因而倍受高考青睐,成为高考试题中的经典题型之一.事实上,也正是由于这类问题涉及的知识面广、综合性强、解法灵活多变,学生在求解时颇感棘手.近日,笔者在进行高三复习时遇见一道“不等式恒成立”问题,仔细分析之,发现此题可以从多角度人手,将“不等式恒成立”问题的常见求解策略一网打尽.现将其整理成文,以供研讨指正.     

例谈转化与化归思想的应用

在数学解题中,常遇到一些问题直接求解较为困难.然而通过观察、分析等思维过程,可以将原问题转化为一个新问题,通过新问题的求解,达到解决原问题的目的,这一思想我们称之为"化归与转化的思想".下面结合一些题     

以"图形"为背景的数列综合题分类导析

以“图形”为背景的数列综合题是一类典型的具有时代气息的信息迁移题,倍受各级各类考试命题者的青睐,频频出现在各级各类考试卷中,常处于“压轴题”的地位,充当“把关题”的重要角色．这类问题极富思考性、挑战性和趣味性,学生求解起来颇感困难,考试时经常弃而不答,令人惋惜!下面采撷六道典型例题并予以分类导析,旨在探索题型规律,揭示解题方法。     

巧妙虚设,速解物理题

所谓“虚设法”是在分析和解决物理问题时,为了解决问题的需要而假设和想象出某些物理量、物理过程、物理状态等,从而使一些表面上无从入手的繁杂问题由“死”变活,由繁变简．此法的懈题步骤是：先分析实际问题的物理过程,找出问题的突破口然后巧设虚量,使其与实际问题等效,然后按虚设问题相应的物理规律快速求解,下面我们分别举例予以说明．     

对一道数学竞赛题的解题反思

数学思想是对数学知识和方法本质上的认识,是对数学知识的融会贯通和升华．数学方法是解决数学问题的钥匙,是将实际问题进行数学建模的手段．人们常说：“有了思想才有方法．”因此通常将数学思想和方法看作是一个整体,这就是我们常说的数学思想方法．下面就2008年全国初中数学竞赛（浙江赛区）初赛试题中第14题的求解过程,谈谈在教学中如何渗透数学思想方法．     

函数值域求解中的“整体变量”观念

函数的值域是函数的三要素之一,对于函数值域的求解,一般思路为“读题——思考——分析——比较”,整体变量观念在函数值域的求解过程中发挥着重要的作用．一、利用“整体变量”观念,换元化归为“不等式问题”     

浅析物理习题中隐蔽条件的挖掘途径

中学物理有不少考查能力的好题,部分条件隐蔽巧妙,学生常会产生条件不足之感,建立不起正确的物理图景而无法解答。下面就以高中物理的一些习题为例,简单说说习题中隐蔽条件的一些挖掘途径。 1 从关键用语中挖掘 关键用语是求解习题最重要的表象信息,往往有许多题目的隐蔽条件就隐含在这些用语中,如“光滑平面”意味着“摩擦可不计”、“缓慢     

讲故事,作分析

高考中有这样一类阅读题:先讲一个故事,然后根据故事内容作出种种分析和猜测。这种阅读往往需要同时注重细节把握和整体理解。细节题集中在“故事”(表象、情况、状况、新闻、作者发现等等)段落,这要求读者仔细把握故事构架和细节,以及其要阐述的问题;而理解题集中在“分析”段落,要求读者通过文章中的分析得出结论(作者态度、文章语气等等)。     

一题多思 深入挖掘 激发联想 促进迁移——一道“含45°角问题”的研题教学

<正>波利亚在《怎样解题》一书中说过：“教师最重要的任务之一是帮助学生.”帮助学生分析问题,挖掘问题本质,寻求解题线索,辨析解题方法等是我们教师永恒的功课.为了更有效地帮助学生提升分析和解决问题的能力,笔者在初三中考复习阶段尝试了一种研题教学的教学模式,师生一起就某一道题进行深入的探究,让学生掌握解题方法的同时体会问题的本质,激发解题联想,从而提升迁移水平.笔者选择了一道“含45°角问题”,     

解题教学：引导学生学会思考

解题教学不能就题论题,而要引导学生认真审题、分析题设条件,尝试探索、寻找解题突破口,变式训练、概括解题规律。就数列问题而言,在教学中将某一问题变式,变成几种类型的问题。让学生在知识的生成过程中,理解和掌握数列的核心本质、等差数列与等比数列的内在联系、数列的“函数性”本质等,并总结出解题方法以及蕴含的数学思想方法。     

为政治因果型选择题支招

【题型特点】 政治因果型选择题．是指它的题干与选项之间构成因果关系,主要分析政治事件或现象的原因、目的和影响。在具体的因果型选择题中,一般是题干为结果,选项为原因,常使用“之所以……是因为”“原因是”“根本原因是”“目的是”“是为了”“结果是”“因此”等引导词。其题型具有多变性和综合性,难度较大。     

洞察高考物理试题彰显图象问题的能力——活用物理图象解题要“四会”

物理图象能形象直观地描述物理过程和物理规律,是应用数学工具解决物理问题能力的重要体现之一.纵观历年涉及物理图象问题的高考试题,有定性判断的问题,也有定量计算问题;有根据图象分析物理过程、状态及物理量之间的关系,判断求解的问题,也有根据题设物理情景和物理量间的函数关系,画出相关物理图象,再分析求解的问题.运用图象法解题在高考中属较高的能力要求,因此在备考中要重视物理图象问题的复习,本文结合2006年全国高考物理各套试卷中出现的图象试题,概括出物理图象解题中的“四会”,这也是高考对图象问题基本的能力要求.1会“看”会“…