椭圆 单元测试

一、选择题1.椭圆(x2)/9+(y2)/16=1上的一点M到焦点的距离与它到相应于这个焦点的准线的距离的比为()A.4/5B.5/4C.(7~(1/2))/4D.(7~(1/2))/32.短轴长为5~(1/2),离心率e=2/3的椭圆两焦点为F1,F2,过F1作直线交椭圆于A.B两点,则△ABF2的周长为()A.3B.6C.12D.24     

圆锥曲线又一性质的妙用

性质1：设A、B是椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1的左、右顶点（或上、下顶点）,点P是椭圆上异于A、B的任一点,则kPA·kPB=-b^2/a^2.     

椭圆与双曲线又一性质的妙用

性质1 设A,B是椭圆x2/a2＋y2/b2=1的左,右顶点（或上,下顶点）,点P是椭圆上异于A、B的任一点,则KPA,KPB=-b2/a2。     

对圆锥曲线的一点探索

性质:已知椭圆方程为x2/a2 y2/b2=1(a＞b＞0),如图1,A1、A2是左右两顶点.O为坐标原点,B1、B2分别是椭圆上下两顶点,F为右焦点,Q为椭圆上任意一动点,则|QF|min=|FA2|(|QF|max=|FA1|,证明略),即椭圆上一动点到焦点F的最小距离为|FA2|.     

椭圆中一个三角形最大面积问题

<正>问题设椭圆E:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的中心为O,A、B是椭圆上的两点(A、B、O不共线),求△AOB面积的最大值.对于这个问题,笔者经过探讨,得到了如下两个有趣的结论.定理1设椭圆E:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的中心为O,A、B是椭圆E上的两点(A、B、O不共线),则当且仅当直线AB与椭圆F:x2/a2+y2/b2=1/2相切时,S△AOB取得最大值1/2ab.     

椭圆 双曲线 抛物线

椭圆诊断检测一、选择题 1.F1,F2是定点,|F1F2|=8,动点M满足|MF1|+|MF2|=8,则M点的轨迹是( ) (A)椭圆. (B)直线. (C)圆. (D)线段. 2. 椭圆x2/25+y2/9=1上的点P到左准线的距离为2.5,那么P到右焦点的距离为( ) (A)8. (B)25/6. (c)9/2. (D)15/8. 3.椭圆短轴长是2,长轴长是矩轴长的2倍,则椭圆中心到准线的距离是( )     

椭圆焦点弦切线的两条性质

定理1 椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）,设A,B是椭圆上异于长轴的两点,过A,B两点分别作椭圆的两条切线,则切点弦AB过焦点的充要条件为：两条切线的交点N在相应的准线上．     

椭圆中一个三角形最大面积问题

问题设椭圆E：x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）的中心为O,A、B是椭圆上的两点（A、B、O不共线）,求△AOB面积的最大值．     

错在哪里

椭圆C的中心为坐标原点O,焦点在y轴上,离心率e=√2/2,椭圆上的点到焦点的最短距离为1—e,直线l与y轴交于P（0,m）,与椭圆C交于相异两点A、B,且AP=λPB     

圆锥曲线与切线有关的一个统一性质

笔者通过探究,得到圆锥曲线与切线有关的一个性质.性质1如图1,已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0),点A是椭圆在x轴上的一个顶点,S是椭圆上异于A的任一点,椭圆在S处的切线交x轴于点R,OS交椭圆在顶点A处的切线于点B,则SA//BR.     

椭圆中的内接三角形的性质探究

<正>当三角形的三个顶点都在椭圆上时,称此三角形为椭圆中内接三角形。笔者经过探究发现,椭圆的内接三角形具有以下性质。性质1:已知椭圆x²/a2/a²+y2+y²/b2/b²=1(a>b>0),P,A,B为椭圆上的不同三点,若直线AB经过原点,且k_(PA),k_(PB)均存在,则k_(PA)·k_(PB)=-b2=1(a>b>0),P,A,B为椭圆上的不同三点,若直线AB经过原点,且k_(PA),k_(PB)均存在,则k_(PA)·k_(PB)=-b²/a2/a²。证:设A点坐标为(x_A,y_A),P点坐标为(x_P,y_P),因为B与A关于原点对称,则B     

利用曲线系思想解一类轨迹问题

1命题命题1若A B是椭圆22C1:ax2+by2=1的一条弦,且弦AB的中点为M(xM,y M),则椭圆22222C:(2x M x)(2y My)a b?+?=1经过A、B两点.证明设点A(x A,y A)、B(x B,y B),则由M是弦AB的中点,可知,x B=2x M?xA,y B=2y M?yA,由点B在椭圆C1上,知(2x M?x A)2/a2+(2y M?y A)2/b2=1,所以点A在椭圆C2上.同理可知点B也在椭圆C2上,故椭圆C2经过A,B两点.类似地有:命题2若AB是双曲线22C1:ax2?by2=1的一条弦,且弦AB的中点为M(xM,y M),则双曲线22222C:(2x M x)(2y My)1a b???=经过A,B两点.命题3若AB是抛物线y2=2px的一条弦,且弦AB的中点为…     

圆锥曲线切线的一个性质——兼谈一种尺规作图法

定理1：已知椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）,A为左顶点,F为左焦点,M为异于椭圆长轴端点的椭圆上的点,点M处的切线和点A处的切线交于点B,则BF平分∠MFA.     

同心椭圆与圆的一个性质

<正>已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0),点A1,A2分别为C的左、右顶点.结论1如图1,若椭圆C和动圆C1:x2+y2=t2(b相似文献   

椭圆"类准线"上点的几个性质

文[1]介绍了如下两个定理： 定理1 设A,B是椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）的左右顶点,P是椭圆准线x=&#177;a^2/c上的动点,∠APB=θ,椭圆离心率是e,则θ为锐角且sinθ≤e（当且仅当点P到椭圆长轴的距离为b/c时取等号）．     

椭圆一个性质的再探究

正文[1]研究了椭圆的一个性质,受文[1]启发,笔者通过探究发现,将文[1]定理1,定理2条件中椭圆的右顶点和上顶点A,B分别换成椭圆共轭直径的两个端点,结论仍然成立.性质1设A,B是椭圆x~2/a~2+y~2/b~2=1(ab0)上的两点,O是坐标原点,射线OA,OB的斜率的乘积为-b~2/a~2,点M是线段AB的中点,直线OM交椭圆于C,D两点,△ABC,△ABD的面积分别记为S_1,S_2,     

构造椭圆模型解证三角问题

对于一些具有特征的三角问题,我们可以通过构造随圆模型来求解或证明,现分类举例说明如下:【例1】已知ccooss42BA+ssiinn42BA=1,求证ccooss24BA+ssiinn42AB=1.分析:这是一道纯碎的三角命题,由题中等式的形状可联想到构造一个椭圆方程.证明:设椭圆C:cosx22B+siny22B=1.由题设知点M(cos2A,sin2A)在椭圆C上,又N(cos2B,sin2B)也满足椭圆C,可知点N也在椭圆上,过点N的椭圆C的切线方程为xcos2Bcos2B+yssiinn22BB=1,即x+y=1,又点M也满足x+y=1,所以点M也在此切线上,故点M和点N重合,cos2A=cos2B,sin2B=sin2A,所以cos4Bcos2A+ssiinn24B…     

2014年高考数学必做解答题——解析几何

第1点利用函数思想破解解析几何问题()必做1在平面直角坐标系xOy中,椭圆C:X2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的上顶点到焦点的距离为2,离心率为31/2/2.(1)求a,b的值.(2)设P是椭圆C长轴上的一个动点,过点P作斜率为k的直线l交椭圆C于A,B两点.1若k=1,求△OAB面积的最大值;     

且看求椭圆最值

1．寻求a,b,c的关系 例1 若A、B为椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉c）的长轴两端点,Q为椭圆上一点,∠AQB＝120°,求此椭圆离心率的最小值 。     

椭圆一个性质的再探究

文[1]研究了椭圆的一个性质,受文[1]启发,笔者通过探究发现,将文[1]定理1,定理2条件中椭圆的右顶点和上顶点A,B分别换成椭圆共轭直径的两个端点,结论仍然成立. 性质1 设A,B是椭圆x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)上的两点,O是坐标原点,射线OA,OB的斜率的乘积为-b2/a2,点M是线段AB的中点,直线OM交椭圆于C,D两点,ΔABC,△ABD的面积分别记为S1,S2,则S1/S2=(√2-1)2.