不等式恒成立中的多参数问题

不等式中含参数的恒成立问题，是学习不等式时的一种重要问题，也是各类考试中的常见题．对含参数不等式的恒成立问题，我们主要解决了“一变一参”的问题，还概括出了一种类型和一种方法，即二次型的恒成立和分离变量法．但是近几年的恒成立问题有进一步的变化，出现多个参数的情况，这给我们解决问题带来了新的挑战，对多参数问题的研究可以加深我们对恒成立问题的理解，又能有新的方法和思路产生，笔者对这类问题进行研究和分析，总结出了下面三种解决问题的基本策略。     

不等式恒成立的参数范围求解策略

不等式恒成立是中学数学的一类常见问题，集合、不等式、函数（数列）的最值与单调性等都与不等式恒成立问题相关，同时由于处理不等式恒成立问题往往需要使用多种数学思想与方法，因此也成为各类考试包括各地高考中的热点问题．不等式恒成立问题中的参数范围求解，很多文章对此进行研究，并给出了许多处理方法．结合常见数学思想方法和不等式恒成立的数学本质，对于求解不等式恒成立的参数范围问题，笔者认为主要有如下三种方法．     

图像分析一道含参数不等式恒成立问题及推广

文献[1]提出了一道含参数不等式恒成立的问题（例1），然后给出了2种解法分析，由此引出不等式恒成立问题的常见错误解法．     

两类函数模型在双参数恒成立问题中的应用

<正>双参数恒成立问题是导数问题中的典型题型，参数数量多且形式复杂是这类问题的特点.此类问题中有的参数无法按结论中参数组成形式直接进行双参数分离，这类问题往往属于某些特定的函数模型.本文介绍两类最值函数模型在双参数恒成立问题中的应用，在等价转换命题的基础上，通过统一变量构造函数，借助函数模型求最值解决相应问题.     

例淡恒成立不等式的求解策略

一般地，当含参数不等式恒成立时，或问题可转化为一个恒成立的不等式并且参数又能独立于不等号的一端(即可分离参数)时，便可根据如下性质，利用函数的最值来求解．     

高考试题中的多参数恒成立问题

恒成立问题是高考的一个热点，其中含两个以上参数的恒成立问题更是一个难点．本文选择近年高考试题加以例析，供参考.     

简述不等式恒成立问题的几种求解策略

不等式恒成立问题是高中数学中的一类典型问题，也是历年高考的热点题型之一．确定不等式恒成立中参数的取值范围，需灵活应用函数与不等式的基础知识，并时常要在两者间进行合理的交汇，因此此类问题属于学习的重点．怎样确定其取值范围呢？课本中却从未论及，但它已成为近年来命题测试中的常见题型，因此此类问题又属学习的热点．在确定恒成立不等式中参数的取值范围时，     

含有参数不等式恒成立问题解法

给出了求解含参数不等式恒成立问题的分离参数、分类讨论、变换主元和数形结合等方法或思想,并分别举例说明了这些思想或方法在处理含参数不等式恒成立这类棘手问题中的巧妙运用.     

关于不等式恒成立与方程恒有解问题

文[1]讨论了含参数不等式恒成立问题中何时能运用主、辅元辩证转解题策略,何时不能;文[2]讨论了求解不等式恒成立问题时＂构造函数法＂是一个有效的方法,此外,含参数不等式恒成立问题的一般解法还有：最值法、参数分离法、数形结合法等.从教学实际来看,     

含参数的不等式恒成立问题

正1考点回顾含参数的不等式恒成立问题,是近几年高考的热点,它往往以函数、数列、三角函数、解析几何为载体,具有一定的综合性.解决这类问题,主要是运用等价转化的数学思想,根据不等式的结构特征恰当地构造函数,从而转化为含参数的函数最值讨论.含参数的不等式恒成立问题,常见的是函数中的不等式恒成立问题,另外还有数列中的不等式恒成立问题.涉及题型一般有2类:一是已知不等式恒成立,求参数的取值范     

含参不等式恒成立问题的几种常用解法

含有参数的不等式问题是高考中的一类重要题型，最为常见的是解含有参数的不等式恒成立问题，近年来各地高考题中关于含有参数的不等式的恒成立问题也逐渐多了起来，如2006年全国高考卷Ⅰ理科21（2）题，文科22题，全国高考卷Ⅱ理科20题，及其他多个省市考题中均有出现，这类题目经常与函数、方程、数列、导数等相关知识结合，以各种形式出现，其解法多变，具有一定的技巧性，是学生复习的一个重点及难点．     

不等式恒成立问题巧突破

一、分离参数,将原问题转化为求给定函数的最值问题解答含参数不等式的恒成立问题最常见的方法是分离参数,将其转化为a≤f(x)恒成立或a≥f(x)恒成立,从而转化为求给定函数的最值问题.     

浅析“变分法”在含参不等式中的应用

含有参数的不等式问题是高考中的一类重要题型,最为常见的是解含有参数的不等式恒成立问题,近年来各地高考题中关于含有参数的不等式的恒成立问题也逐渐多了起来，如2006年全国高考卷Ⅰ理科21（2）题，文科22题，全国高考卷Ⅱ理科20题，及其他多个省市考题中均有出现，这类题目经常与函数、方程、数列、导数等相关知识结合，以各种形式出现，其解法多变，具有一定的技巧性，是学生复习的一个重点及难点．     

谈谈数学解题中的分离参数思想

数学题中的其中一个难点是带参数问题，而其中的一部分又是关于对任意自变量恒成立的问题，此类题往往会让学生觉得束手无策，而要是考虑到分离参数的方法，则问题会迎刃而解．下面举例说明．     

“先猜后证”,巧解一类不等式恒成立问题

正在近几年全国各地的高考试题和模拟试题中,函数、导数与不等式的综合问题一直倍受命题者的青睐,经常扮演压轴题的角色.其中,不等式恒成立问题是函数与导数综合考查的重点和热点内容.不等式恒成立问题,主要有两种类型:一是已知不等式恒成立,求参数的取值范围;二是证明不等式恒成立.已知不等式恒成立,求参数的取值范围,一般有两种基本方法:一是"参数分离法",即将参数分离到不等式的一     

求范围问题中的一种通法

在高考试题中经常出现“以含参数的不等式恒成立为条件，求参数范围问题”，这种问题大部分可以利用一种通法解决，即“分离参数法”．下面就此通法的有关原理，给出说明并列举几道典型的例题．     

不等式恒成立问题的求解方法

恒成立问题是高中数学学习中常见的问题,学生往往感到困难,摸不着头绪,不等式恒成立问题的一般形式是根据不等式恒成立求相应的参数的取值范围。解决不等式恒成立问题,主要有以下几个方法。     

不等式恒成立问题常见题型与解法

<正>一、问题的提出含参数的不等式对变量属于某一集合恒成立时,求参数的取值范围问题,通常称之为不等式恒成立问题.该类问题涉及的知识面广,综合性强,对能力的要求较高,一直都是高考的热点问题之一.但是,长期以来,由于该类问题涉及的题型各种各样,解法灵活多变,学生很难找准解决这一类问题的有效切入点,因而研究不等式恒成立问题的常见题型及其解法,在目前仍具有重要的意义.二、含参数的不等式恒成立问题的常见     

恒不等式问题的几种求解方法

对于恒成立的不等式，求其中参数的取值范围问题，是各类考试中的热点问题．本文就这类问题，给出几种转化求解的方法。     

变理主元 巧妙解题

对于关于变元菇的含参数P的不等式恒成立问题，如果题中给定了参数P的范围，那么变更主次元，互换x与P的地位，将不等式整理为关于P的不等式形式，常可化难为易，开辟解题新途径．