一道解析几何题赏析

1 例题及解答例如图1,AB 是过椭圆 x~2/a~2 y~2/b~2=1(a>b>0)的左焦点 F 的一条动弦,AB 的斜率 k∈[3/4,4/3]并且3a~2-4b~2=0记 AF/FB=λ,求λ的取值范围.解法1:由3a~2-4b~2=0=b~2=(3/4)a~2,所以椭圆方程为x~2/a~2 4y~2/3a~2=1,即3x~2 4y~2=3a~2.(*)又∵c~2=a~2-b~2=(1/4)a~2,∴c=(1/2)a.则 A((-1/2)a λmcosθ,λmsinθ),B((-1/2)a-mcosθ,-msinθ),     

谈一道解析几何题

<正>见到一道解析几何题,如下：试题 过点■作两条直线,除A点外,又分别交椭圆■于P,Q两点,并且都与以B(0,-1)为圆心、半径为r的圆相切.问直线PQ是否通过定点?若过定点,求出这定点的坐标;若不过定点,请说明理由.有人称这道题为“恶心”的题.的确,如果仅用课本上(也就是课标规定)的知识,解这道题是颇麻烦的.考试是指挥棒,既出了这样“恶心”的题,学生与教师不得不去做.但指挥棒,也可发挥积极的作用,     

浅析一道解析几何题

<正>解析几何是高中数学的重要组成部分,也是高中数学的一个难点,对于很多学生来说,解析几何就是一道无法越过的坎。事实上,由于解析几何的题目一般综合性较强,要求学生对知识的整合能力强,所以确实难度较大,本文就用一道例题来谈谈解析几何的解法。例题已知直线m过点M(6,4),它与定直线l:y=4x相交于第一象限内的点Q,与x轴的正半轴交于点P,且使得△POQ的面积最小(O为坐标原点),求直线m的方     

一道解析几何题的深入研究

任何一个综合问题的设计都是由若干个基本问题整合而成的,破解这类大型综合问题的关键是将其分解,即找到综合问题的整合过程,分解出构成综合问题的一个个具体基础问题,从这些小问题入手,就可以突破一道道难关。     

一道解析几何题的应用

本文利用直线与双曲线及其渐近线相交的性质较简捷地解决了有关双曲线渐近线一类问题的求解或论证。     

一道解析几何题的探究

<正>根据原国家教委《普通高等学校招收少数职业技术学校毕业生的规定》和原劳动部《天津职业技术师范学院单独招生办法》文件规定,采取单独命题、单独考试录取的办法,从技工院校优秀毕业生中招生,为职业教育培养"双证书、一体化"的职教师资,下面对单独招生考试中出现的一道解析几何题进行探究.一、考题再现2014年天津职业技术师范大学招生考试的19题为:直线L:y=kx+1与双曲线C:2x2-y2=1的右支交于不同的两点A、B,     

一道解析几何题的解法研究

题目过点P(2,1)的直线l交x轴正半轴、y轴正半轴于点A、点B,求△AOB面积S的最小值,并求出此时直线l的方程·这是一类典型的求直线方程的题目,解题的关键是选取直线方程的哪种形式,来建立起三角形面积的表达式,进而采用恰当的方法求出面积的最小值·根据着眼点的不同,本文给出如下一些入手方法·解法1:(用直线的一般式及平均值不等式)设直线l的方程为Ax+By+C=0,直线l过点P(2,1),则有2A+B+C=0,C=-2A-B·在l的方程中,令y=0,得x=-AC>0,则A(-AC,0);令x=0,得y=-BC>0,则B(0,-CB)·所以S=21|OA|·|OB|=21(-AC)·(-BC)=(-22AAB-B)2=2+…     

一道高考解析几何题的研究

2008年江苏省高考数学第9题： 如图1,在平面直角坐标系xOy中,设三角形ABC的顶点分别为A（0,α）,B（b,0）,C（c,0）;点P（0,p）是线段AO上的一点（异于端点）,这里α,b,c,p为非零常数．设直线BP,CP分别交AC,AB于点E,F,     

一道解析几何题的多种思路

例 已知直线l：y=k(x 2√2)与圆O：x^2 y^2=4相交于A、B两点，O是坐标原点，△ABO的面积是S．(1)试将S表示成k的函数S(k)，并求定义域；(2)求S的最大值及取得最大值时的k值．     

一道解析几何题的高考引申

将课本例习题进行有效的“变通”及“拓展”,挖掘隐含在问题内部的研究性材料进行探索与开发,既能让学生真正掌握所涉及内容又有利于其探索能力的培养,也是提高教师处理教材能力的有效途径.全日制普通高级中学教科书(实验修订本·必修)数学第二册(上)第130页例2:“如图1,直线y=     

一道解析几何题的多种解法

题目 :已知直线ｌ过点Ｍ( 3,2 )且与ｘ轴正半轴、ｙ轴正半轴交于点Ａ、点Ｂ .当△ＡＯＢ面积最小时 ,求直线ｌ的方程 .解法 1:设Ａ(ａ ,0 ) ,Ｂ( 0 ,ｂ) (ａ >0 ,ｂ >0 ) ,易知ａ >3,直线ｌ的截距式方程为ｘａ + ｙｂ =1,以点 ( 3,2 )代入得 3ａ + 2ｂ=1,于是ｂ =2ａａ - 3.Ｓ△ＡＯＢ=12 ａｂ=12 ·ａ·2ａａ - 3=ａ2ａ - 3=ａ2 - 9+ 9ａ - 3=ａ + 3+ 9ａ - 3=ａ - 3+ 9ａ - 3+ 6≥ 2 (ａ - 3)· 9ａ - 3+ 6 =12 .当且仅当ａ - 3=9ａ - 3且ａ >3,即ａ =6时取等号 ,此时ｂ =4 ,直线ｌ的方程为 ｘ6 +ｙ4 =1.解法 2 :同上…… 1=3ａ + 2ｂ ≥ …     

一道解析几何题的多角度思考

<正>题目如图1,圆C1:x2+y2=4,圆C2:x2+y2=16,点M(1,0),动点P,Q分别在圆C1,C2上,且MP⊥MQ,求线段PQ长度的取值范围.许多学生给出了如下思考、求解过程:设P(x1,y1),Q(x2,y2),由MP⊥MQ,得PQ2=(x1-1)2+y21+(x2-1)2+y22=22-2(x1+x2);又PQ2=(x1-x2)2+(y1-y2)2=20-2(x1x2+y1y2).由上面两个式子得出x1x2+y1y2=(x1+x2)-1,下面就做不下去了.思维在此卡住,     

一道解析几何题的解法思考

椭圆中求解三角形或四边形面积最值问题是常见的题目,传统的解法思路清晰,但是运算量较大.如果通过坐标变换,将椭圆问题转化为圆的问题,就能简单、顺利地获解.     

一道高考解析几何题的推广

2010年高考全国卷Ⅰ第21题如下： 已知抛物线C：y2=4x的焦点为F,过点K（-1,0）直线l与C相交于A,B两点,点A关于x轴的对称点为D．（1）证明：点F在直线BD上;（2）设FA·FB=8/9,求ΔBOD的内切圆M的方程．     

一道解析几何题的解法辨析

题目:P是椭圆x2/49 y2/25=1上的点,,F1、F2为其焦点,若∠F1PF2=90,求△PF1F2的面积.     

一道解析几何题的多种解法

一题多解,对学生突破思维定势,培养思维能力大有裨益.下面这道解析几何题,分别以斜率、截距、角度为参数,利用均值不等式、判别式、函数和导数等不同知     

一道解析几何题的多角度思考

题目 如图1,圆C1：x2＋y2=4,圆C2：x2＋y2=16,点M（1,0）,动点P,Q分别在圆C1,C2上,且MP⊥MQ,求线段PQ长度的取值范围．