广义偶合KdV孤子方程的达布变换及其精确解

与广义偶合KdV孤子方程相联系的谱问题的达布变换在这篇文章中被讨论.迭布变换是用来产生广义偶合KdV孤子方程的精确解.孤子方程的一些有趣的解被得到.     

Boussinesq-Burgers方程的达布变换和它的解

建立在Lax对的基础上,在Boussinesq-Burgers方程谱问题的帮助下,构造Boussinesq-Burgers方程新的达布变换,应用达布变换,计算证明可以得到该方程的新孤子解。     

离散傅里叶变换的超离散化及其应用

提出了将差分方程变换成超离散方程的方法,即复变量的广义极大代数.利用此方法对离散傅里叶变换（DFT）进行了超离散化.借助于DFT构造出差分波动方程的解.最后将差分波动方程及其解超离散化并验证解的正确性.     

一维非定常对流扩散方程的2m阶指数型高精度差分格式

文章对含源项一维非定常对流扩散方程进行分析.对微分方程进行半离散,对半离散后的方程作指数变换消去一阶对流项,构造变换后方程的一种2m阶(m为任意正整数)的指数型差分格式,作指数变换的逆变换得到原一维非定常对流扩散方程的2m阶指数型差分格式.分析此格式的稳定性,用数值例子验证提出格式的有效性.     

一类均匀介质腔体模型电磁散射问题的快速求解算法

针对矩形腔体模型的散射问题,基于双线性元离散,提出了一种有效的快速求解算法.通过傅里叶变换和高斯消去法将离散方程简化为维数较低的界面方程,对界面方程给出了一个有效的预处理子空间迭代法,数值试验说明了算法的有效性.     

一个新的孤子方程的Darboux变换

考虑矩阵谱问题?? x = U?? , U= - ??+ u v v ??- u , ?? t = V?? , V= V1 V2 V3 - V1 , 其中V1 = - ??2 + u2 + 1 6 ux + 1 6 ( ln v )x x + 1 8 ( ln v ) 2 x , V2 = v??+ uv- 1 2 vx , V3 = v??+ u v+ vx 4 v . 根据相容性条件?? x t = ?? tx导出一个新的孤子方程, 并引入谱问题的规范变换, 进一步证明该规范变换就是谱问题的Darboux 变换, 并说明该Darboux变换也是对应孤子方程的Darboux变换.     

k阶Lyness max方程的若干积分

通过变量变换将k阶Lyness方程超离散化,得到k阶Lyness max方程,并给出了该方程的第一、第二和第三积分.     

一类具有Hilbert核和反射的奇异积分方程

提出并讨论了含有Hilbert核和反射的一类奇异积分方程,利用离散的Laurent变换,把此类奇异积分方程转化为线性方程组,并在函数L2[-π,π]类中得到了可解条件和一般解的表达式.     

一族孤子方程的无穷守恒律与守恒密度

从一个2×2谱问题出发,导出了一族(1+1)维孤子方程.利用谱问题对应的Riccati方程获得该等谱方程族的无穷多个守恒律,进而得到其守恒密度.     

高能气体激光模的数值模拟

采用傅立叶变换法求解谐振腔中的自再现方程,利用二维离散傅立叶变换法对离散点处理比常规迭代法快的特点,计算模拟了高能气体激光器的三维模场,并给出了存在增益介质时模分布图.