"补形法"及其在求二面角大小中的运用

1 对补形法的基本认识所谓补形法是将一几何体补成另一几何体后,在所形成的新几何体中研究原几何体中的有关元素的位置关系及其计算的方法,也称嵌入法.补形法是一个重要的数学解题方法,它是将一些不规则的图形补成熟悉的规则图形.在立体几何解题中,常常发现所给题目匹配的图形是不规则的,问题的本质特征有所掩盖,这必然给解题带来一定的困难.因此,如果能将图形进行适当的补形,使其转化为解题者熟悉的、具有某种特性的图形(如正三棱锥、长     

妙用“补形法”巧解几何题

"补形法"是几何中较常用的基本方法之一,根据几何问题的条件和图形特征,巧妙添加有关的点和线,将原题的图形补成一个常见的、规则的几何图形,利用补形后的图形的性质来解决原问题,往往会带来意想不到的方便.     

“补形法”在平面几何中的应用

一些几何题的证明或求解,由原图形分析探究,有时显得十分繁难,若通过适当的“补形”来进行,即添置适当的补助线,将原图形填补成一个完整的、特殊的、简单的新图形,则能使原问题的本质得到充分的显示,通过对新图形的分析,使原问题顺利获解.这种方法,我们称之为补形法.我们学过的三角形、特殊四边形、圆等都可以作为“补形”的对象.现就常见的添补的图形举例如下,以供参考. 1 补成三角形 例1 如图,已知90A=?ABAC=, 12=?CEBD^,求证:2BDCE=. 分析 因为角是轴 对称图形, 角平分线是 对称轴, 故根据对称性 作出辅助线, 不难发现 2,CFCE= …     

“补形”——添加辅助线的重要方法

<正>平面几何中的"补形"就是根据题设条件,通过添加辅助线,将原题中的图形补成某种熟悉的,较规则的,或者较为简单的几何基本图形,使原题转化为新的易解的问题.从"补形"的角度思考问题,常能得到巧妙的辅助线,而使解题方向明朗化,所以,补形是添加辅助线的重要方法.下面举例加以说明,供参考.例1如图1,六边形ABCDEF的六个内     

用补形法突破高考全国卷立体几何问题

本文通过近年来大量的高考全国卷立体几何试题,分七种类型探究利用补形法解决全国卷立体几何的相关问题,构造的模型将复杂问题求解规律化,得出解题的通法,并且最后在教材中溯源补形法,促进学生对立体几何问题的本质的理解,有利于培养学生的空间想象能力、直观想象和数学建模的数学素养等.     

2010年高考立体几何试题中的图形处理技巧——补出完整图形，化解作图难点

作出点到平面的距离,是立体几何的难点之一,本文介绍通过补形的方法作图,所谓补形就是将部分图形补充为完整图形,以便能直接、直观的作出点到平面的距离,可以大大减少作图的难度．     

补形,使陌生变熟悉(初二、初三)

补形法是指根据题目的结构特征,巧妙地在原图形的基础上进行添补,使不规则或关系不明显的图象变为熟悉的图形,从而打开思路,补形法是解决几何问题常用的一种方法.     

例谈对称补形在构造全等三角形中的应用

所谓"补形",是指从对称的角度去观察图形的时候,图形似乎缺少一块,如果适当地补上一部分,图形显得美观对称,使左右两侧或上下两侧补成全等图形,从而达到解决问题的目的.在已知线段中点、线段垂直平分线、角平分线时,常常运用补形技巧来解决问题.     

用补形法解决多面体计算问题

补形法是一种重要的数学思想方法.它的基本思想是将一个几何图形 A 与所添补的几何图形 B 组成一个整体图形 I,然后用整体图形 I的性质去研究、解决几何图形的问题.本文试图通过实例说明补形法在解决多面体问题中的一些规律.     

用补形法解立几题(高二、高三)

在立体几何中,化归与转化的思想应用得很广泛,本文介绍其中之一:空间图形之间的转化,即通过分割或补形,把一个图形转化为另一个熟知的空间图形,其中补形法用途更为广泛。本文以03年和04年的高考题为例,说明其应用。     

补形法在立体几何中的应用

主要探讨补形法在立体几何中的几点应用,以期化复杂为简单,培养学生的空间想象能力,提高立体几何解题效率.     

浅议解立几题的构图对策

我们知道解立体几何题,通常有两种思路,其一是借用立体图形自身的概念、性质、公式等直接求解;其二是将立体几何问题转化为平几问题间接求解。其实这两种思路均可通过构图去实施。一、直接求解中的构图对策1.补形构图法 对原题的图形适当添补与“改装”,形成一种规则几何体,从而使求解思路明朗化。例1已知直线l上有两定点A、B,AC⊥l,BD⊥     

补形巧解立体几何题

巧妙补形是求解立体几何问题较为常用的一种解题方法,是把一个几何体补成另一个几何体,从而在新形成的几何体中研究原几何体的有关问题,这样可以使要求解的问题变得简单,解题过程简捷,思维空间广阔,解题方法新颖,问题获解顺利．     

补形法在四边形中的妙用

补形就是根据条件和原题的图形的特征，运用添加辅助线的方法，使之成为一个完整的或熟悉的几何图形，从而使问题简捷巧妙获解．下面就补形法在四边形中的妙用，举一些例子．[第一段]     

利用"割补"减少立体几何的计算量

"割补"是立体几何解题的重要方法.该方法的理论根据是"将某些直观图割补成另一些直观图,以显露原直观图的一些隐含条件".下面举例说明"割补"在立体几何解题中的应用.     

高考立体几何问题的探究

空间想象能力是浙江省高考数学对学生考查的五大能力要求之一,要求能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系,能对图形进行分解、组合.解决立体几何的方法主要是综合法和向量法.综合法主要通过作图、证明、计算三部曲来解决问题,由于向量所具有的数和形双重特性,新课程引入了空间向量,     

巧用“补形”法证明几何问题

“补形”法证明几何问题,就是在探求证题理路时,将原图形中隐含的特殊图形（正方形、正三角形、圆形或能产生特殊关系的图形）补充完整。恢复这些隐含的图形可以使问题的本质特征显现出来,从而迅速找到证题的思路。     

构造辅助图形解决立体几何问题

构造辅助图形是立体几何解题中的一个常见技巧,在求解有关四面体几何问题中最为突出,可以通过构造平行六面体来解有关四面体问题.有时还需要将这个平行六面体视为最为特殊的正方体来处理.下面举例说明几种常用的补形技巧.1构造辅助正方体求解有关四面体问题     

补形法解中考题一例

"补形法"就是根据题目特点,将不规则的图形补成规则的图形,从而使得问题易于解决,今以天津市2011年的一道中考数学试题为例,予以说明.     

巧补柱 妙解题(高二、高三)

补形在立体几何中常用,尤其是结合图形特征将它补成柱体,然后再借助柱体的性质,找到突破口. 1.散形补柱对某些存在许多垂直关系的松散图形(或关系),依其特征将它补成(或构造)正方体或长方体等直棱柱,利用它们在柱体中所处的特殊位置关系可巧妙地解题.