2005年1月号数学潜能知识竞赛题答案

口 1。△ACD…△ABC,△C刀D~△ABC,△ACD…△C召刀 2.3x立=3一立 44 4x生=4一生 5 ·y0) 3.生斌提示: 2 △声丫〕D的底边长为x。,高为为,则S~= 4.、/了(提示:B‘为矩形ABCD的对称中心,即说明 5峨 l一2 己 BB 口 B‘为AC、BD的交点,则AC=ZAB’=ZAB=Zb)5.如图l 6.A 7.A(三角形扫过的面积=5娜,,毗,+S△,,B’。,如图 2所示)8.D 9.云+b aZsZ 10.C 11.无甲=7.20汉乙= 7.03,。2甲=0.138,。2乙二0.015,因为而>元,;2甲>s2乙,所以乙打 包机更稳定.12.可以.(提示:l(+3)一4(xZ)一8(+3)一 11(xZ)一22(+3)一25(x3)一75(+3)一78(xZ)一1…     

边长是连续整数的三角形的性质

《、卜学教研》(数学),2年第2期!8页刊登一道赛题及其解答如「: 如图I,△,落邢只边的长分别是邵一17,‘飞一18,月刀=l勺,过△月留l勺的点p向△A欣少的三边作垂B线,PD、朋、即(D、召、F为垂足),且刀D十‘刀+寿’- I)图l27,求刀D+脚’的长. (第五肠全囚部分省、市初中数学通讯赛试题) 解:连结剐、朋、八了.由全」股走理得: 刀护+C刀2+月FZ 一尸BZ一尸护+尸(咫一尸尸+尸矛一尸尸, 刀尸+月解+C拼 二尸牙一尸j’z+尸矛一尸尸十P(夕一尸护, 刀I尸十C刃2十月尸一刀尸+月解+亡解 =刀矛’2+(18一(了E)2+仁17一刀D)2.整理得形,+阶t2一182十17…     

初二期末综合检测题

.下列各式中可以进行因式分解的是((A)aZ十护.(C)概 ny.(B)aZ一b2.(D)xZ 3砂 夕2960 960工工一202.不等式组}‘士‘多夕的解集为() 气一‘X尸)U 960 960x一ZOXCD (A)x<一1.(B)x<0. (C)一1戒x成0.(D)x(一1. 3.已知△乃BC的△A,B’C‘,且它们的相似比为2:3.若△八刀C的最短的边为     

从几道数学竞赛题所想到的

以下是九O年全国初中数学竞赛第一试中的几道试题: 第一(2)题:△城BC中,刃尸是高,且APZ=BP·C尸,那么乙BAC的度数是()。 (A)小于90。;(B)等于900; (C)大于900;(D)不确定。 第一(5)题:△只召C中,AB二2了了,AC=亿丁,刀C=2,设P为BC边上任一点,则()。 (A)PAZPB一PC,(D)pA,与pB‘pc的大小关系不确定.第二(4)题:△通刀C中,且方二姓C二2,刀C边有100个不同的点P:、P:·、…、P,。。,记二‘=通尸整+BP‘·P‘C(f二1,2,…,100),则m,+欢:+…+二:。。“ ‘上述几道数学竞赛题均涉及PA’士BP。P…     

梯形中面积的两个结论推广到空间

生理1搜盯、川月斌s△,。。二S△:。。二了了石而忑云丧石叫.)1/、农禅形月BCD中,月B// CD,对角线之于点O,没△DOC、△AOB、△召OC、形刀BCD的面积分别为S:、52、53、S‘、乡人s二,。。一昌‘s△B。。则:(z) (2)53二54二了万万不一;S=(护了、+了瓦)2.(图1)一普‘、。痴矛瓦获;蕊;一湃店赢;、瓦扁P 证明从略.本文将定理1推广到三维空间中去,从而使我们i尽拍日1味到数学内在的结构美. 定理2扭匹}棱锥尸一月BCD中,AB刀CD,AC、B必目交于点0.三棱锥尸一AOB、尸一c0D、尸一BOC、尸一OOA、四棱锥尸一ABC刀的体积分别为犷1、VZ…     

两道赛题的巧证

如图1,且刀二B五、C尸是锐角△ABC的三条高线,R是△ABC外接圆半径,S是△且刀C的面积.则△DEF的周长与面积分别是:4Rsin姓sinBsinC,ZSeosAeosBeosC.证明:.:△A刀F的.J_。.E尸AE△ABC,:.景升二福若二。。sA。‘二一,二Bc AB-一EF一BCeosA一ZRsinAeosA·RsinZA,S△,二尸一SeosZA乃同理可证:尸D二RsinZB,已有证明,故不再重复. 运用以上周长与面积公式,可以简捷地证明下列两道高难度的平几题. 例1(86年全国高中数学联赛题),已知锐角△且刀C的外接圆半径是R,点D、E、F分别在边BC、CA、月刀上.求证且刀、BE、CF是△且…     

共边三角形的一个性质及其应用

定理已知△ABC和△DBC共边召C,月9戈其延长线交BC与E,则 S△,刀e AE同.理还有S△p尸王p三P口:S△尸云尸:P王一尸、O、’丛已卫五当__塑二S△P玉尸:P石一P,口:’但S△Pp玉P玉卜S△P尸:F‘+习△P尸、正,,+S八P,P:F‘, . 月.. 一一雌呱从而P口尸口言一C干下;~+,汗牙一+了1甘1厂2叼2“,一卜。以一人,,_P口‘〕乙少沉少它1兄二/!、比一b牙厂一以 工乞岌沪艺,2,3)中至少有一个早‘生. ’一’3也至少有.一个是、飞一,即 j(乞二1,2,3)中,至少有一个)3,星PQ. 图一‘a图}。b, 证明:当B或C点与E点重合时,结论显然成立。当B、C与E不重…     

第31届IMO试题解答

1.解法一如图所示,作D至且,B,M的连线段.显然有 乙CEF=乙DE‘“乙EMD,匕E CF二乙MAD。 于是, △C刀F。△AMD.诊;宣二卫兰二=1一卜￡止J生创圣.5二、DM“吕户F沉、9 FE。51。:。、:刀刃五fD叮丑CEMD oM召尸E·C止=1 F石乃刀召五D石二1 BE·五f五A石BE·刀石_AM AES八八E二S么。Ec=1一S△G见A尽△“互‘:S△D:工:S△。:nE从而,C刃·MD二刀汀·刀厂.另一方面,又有乙石CG“乙M刀D,于二,谁普贪乞.MD·MEG刀·C刀是,匕CG五‘匕C五F一匕五CG =乙E河D一兰叮BD二乙BD汀故△CGE。△B DM.从而,G刀.MB=CE·叮D.于…     

一道条件过强的赛题

题目(198弓,是△ABC内一点,△ABC为六个小三角形,其中四个小三角形的面积已在图中标出,求△ABC的面积。 通常解法是用美国邀请赛).如图,G直线月G,BG,C‘分共边三角形性质,列方程求x,封.但事实上,g△C。:二又斗为多余条件.试解如下:4一3 1一40一3040一AF尸BAGGDS乙入,。_S△B,。S飞人B。_S△B门D+303S考虑直线FC截△ABD于尸,涅劳斯定理,有21.‘,C,奄11}’子2一3 ︸一4一3 又i一z 一︸尸一BA一FD一GG一月些.GD.DC匹。壁二CB FA1, ”己万丑-山分比定理,丝些D二S也人ueB刀_1BC3故S却(“3S△妞D=31‘爪一道条件过强的赛…     

梅涅劳斯定理及其应用

(本讲适合初中)1梅氏定理及其逆定理1·1梅氏定理一条直线截△ABc的三边BC,CA,AB或其延长线于D,E,F,则刀DC五AF一.一-一二二._刀C石A FB=工。证法一(平三二*一‘/月BD_S△FBDDes全;ne’CE_S△cE,_S△cED石亘一s△丽蔽一亏乙而石,仁里=芝叠‘些迎土S全卫旦D=逻些卫卫少刀且S△人;:+S△人EDS△人;D,AF_S么人牙D尸丑S△二BD,BDDCCEEAAF_;乡石一人·行线成比例法) 如图1,过C作CK才AB,交FD于K,则1·2梅氏逆定理在△ABC的边B矶CA,AB或其延长线上分别取点D,刀,F.如果有BDDCCE AF刀AF刀“1,那么D,E,刀DDC_刀F…     

高二上学期数学期末自测试题

一、选择瓜 1.不等式.‘a+b>2r”成立的 A.“)叹. C.江次, 或b>c 且b>c 一个充分条件 B .a>r且b亡或b<。 2.不等式l恨_,(x一l))2的解集是 A.{x阮>l}B.}x 13心<4或工>4{ C.lx岭相似文献   

2006年高考模拟数学试题(一)

一、选择题:本大题共犯小题，每小题6 分，共60分. 1.计算: (A)2 (2+i)(1.一i)‘_ l一21 (B)一2(C)21 2.设sin。=舒晋<。< (D)一21 二)，tan(二一刀) 冬，贝叮tan(。一毕)的值等于( 石 (A)一臀(B)一云(e)譬(D)云 3.在数列{。。}中，a，=15，3a。+，=3a。- 2(n EN’)，则该数列中相邻两项的乘积是负 数的是() (A)。21a二(B)a22a二 (e)。23 a24(D)a24a二 4.设xl，x:二R，常数a>o，定义运算 “*”::，*xZ=(x，+二2)’一(x，一xZ)’.若二必 0，则动点尸(:，丫石万)的轨迹是() (A)圆 (B)椭圆的一部分 (C)双曲线的一部分 (D)抛物线的一部…     

一道例题的推广及其应用

题目如图1,Rt△ABC中,匕八CB一’八刀一八B;(2)C〔)2=AD一BD;(3)政〕,刀D .AB. 证’:艺八CB~90。,〔刃土月刀, :’ Rt△ACD的Rt△(泪D的Rt△八刀C.900,CD土AB.求证:(1)月CZ=D一DB一C 一一.八C AD〔刃‘’丽一入乙’入万五〔刀DAB BCAD图1 :.八CZ一AD·八刀,CDZ~乃D·BD,孩二2~BD·八刀. 此题实际上是人教版《初中几何》第二册第226页例2的推广,旧教材把这个结论称为“射影定理”.近几年的中考题中,经常出现以本题结论为背景的题目,现举例如下. 例1如图2,BC是半圆O的直径,延长CB到尸,作尸A切半圆于A,AD上BC于D,…     

第五届全国部分省、市初中数学通讯赛试题及解答

一、填空题1.分母有理化:5.必}}望,AC=且D=DE=EA二BD3十2训丁一v丁一、/万乙BDC=28。,止ADB=421 侧丁一了丁则乙B刀C 2.设a,乙是整数,有一个根是了7一4侧丁,方程x“一*ax b=0则a 石二_. 3.分解因式:xZ P口(P g)(P一口)=_ 4.已知191.4=a,一(P“ 92)x1 93。5=b,则1 976.把(x“一x 1)6展开后得a;:x’2二1,上a;,x’‘十…于a:x“ a,x 口。,则a,:一夕冈十as片一a匕 a4十a一 a。= 7.在正方形ABCD中,E在BC上,BE=2,CE二1,尸在BD上,则P刃和尸C的长度之和最小可达到___. A__._一D五F=2,则矩形ABCD的面积是((A)吸C、4了丁.(D (B)3…     

函数及其图象综合能力训练

1.在函数y一鱼、,一二十5、y一,,的图象中,是中心对称图形11对称中心是原点的图形共有(). A .0个B.l个C.2个D.3个 2.如果点尸为反比例函数y=生的图象上一点,即土二轴,垂足为O,则△脚)p的面彩毛为(A .8I弓.6 3.已知函数丁二tLxZ+l)x十。只可能是().).二.4 D.2的图象如图l所示,则函数y二tLx+l)的图象l酬IA4.若对于任何实数xl) 分式xZ+4x+‘,总有意义,则。的值应满足).‘·>4已知I亏.‘·<4.r=4 D.f)4,随:的增大而减小,那么反L一匕例函数了=5。左(一次函数)=k.x一2, X A. C. 6。().008互2 A.图象在第一、几于象限B.当x>0时,了>0在协个…     

2005年1月号《方程与不等式单元过关测试》参考答案

1。20052 勺万3.A二生A一=0或ZAz--A一10=04.a成3,5,.了十一粼〕6.x妻一17.n=一1 38.xZ一1 lx+32=09.8 km 10.A 11.A 12.B 13.A y14.D 15.D 16-xl一l,、户,、沪1士、月.17.上0.1、(1)△、。c是直角三角形·‘2,“外=琴二;(2)存在,此时二次函数的解析式为厂布与一1或,气不屯3x+l.由题意,得20.提示:设甲的批发价为每千克x元,则乙的批发价为每千克(x+0‘5)元.塑十20= 150x+0.5解得xl=2.5,肠=2.经检验xl=2.5,气二2都是所列方程的根.但x二2.5时,乙种水果的批发价为2.5+0.5=3(元)已高于零售价,不合题…     

用点共线法解一类解析几何题

若三(四)点A(关:,g:),B(xZ,g:),C(x3,夕3)〔D(考‘,百:)〕共线,则其斜率*KAB=天刀c’二KAC〔二KCD二KAD=…〕。取其中某一个用坐标表达的式子,但触口: yX一a(1+入)b 一入b①x②消去参考数入得 g2xZ一aZ ② b2=二么2’化迎鱿岌五二XZ一Xl迎止卫卫‘X,~X,、一xZ二五二丛二些旦二里生。… x4一x 3 x4一xlxZ_了r十a豁·,(X>。,,>”,,即为所‘ ,、、、.声用来解决一些解析几何中直线与二次曲线关系问题,将是很方便的。下面就用这个方法解近五年来的五迸高考试题.这里的解法,都不同于原答案的解法。 例1(1983年理科付题第七题)(16分)…     

日本1992年全国大学入学统考数学试题

数学I(满分100分)一、(35分) 1。一元三次方程P(x)二护 ax,十掀十。中,系数a,b,c为整数,若用x 3去除该方程余数为2,以x 2 、/万一去除完全除尽,那么a=(),云=(),‘=()。乡(x)=(x ())(xZ ()军 ()). 2.在长方形ABCD中,AB二工,刀C二x且l相似文献   

新加坡数学会1988年中学数学竞赛题解

A组1.设劣1,二2,…,xl。是正整数,且满足xl十xZ 一十xl。=50,则x签 x里 … x厉的最大值是 (A)1988。 (D)1 560. 2。设△A刀C的面积S△^Be=10emz,AD=Zem,DB=3cni夕┌─┐│ │└─┘(B)1 780。(C)1690-(E)以上都不对。 6.如图所示,一只蚂蚁沿着格线从A点爬到B点,共最短路线种数为(). (A)35石O。(B)3650。(C)3600.丈为且S△*B:=S四边形DB EF,则△A BE的面积是(). (A)4em“。(B)sem“.(C)6emZ。 ,。、5___。,二、5 (D)-夕-一em2.(E卜~牛于em“. 3侧102亿10 3.己知/J、数0.123456789101112131415161718192021…,则刁、数点后第1…     

张角公式在平几证题中的应用

一、张角公式 已知尸A,尸B,尸C三条射线,且匕APC二a,/C尸B=声,艺APB二a+刀<1800.则A,B,C三点共线的充要条件是sin(a+刀)_sinaPC尸B5 in刀尸A(1)证召乙尸月B如图1,如A,B,C共线,则二S△,,。+S占,c,,即1 oJ。。_.,.。、,汽尸f八.fU吕In气口+P)乙一合pA·尸Cs‘”“·PB sin刀.同除以工pA. 艺PB·尸C即得(1). 反之,如(1)成立, 图反推可知刀八尸j刀S△月刀口=S八尸摊口+召。尸e刀s。一s一:·…!=。 故A、B、C三点共线. 二、应用 例在二ABC的边CB,CA上,各向外作正方形CBRS,CA尸口,作CH止AB.求证:CH、BP、AR三线共点.(图…