轻松求三元一次方程组的解

解三元一次方程组的基本思想和解二元一次方程组一样,仍然是消元,其基本方法也是代入消元法和加减消元法,一般步骤为:(1)利用代入法和加减法,消去一个未知数,得出一个二元一次方程组;(2)解这个二元一次方程组,求得两个未知数的值;(3)将这两个未知数的值代入原方程组中较简单的一个方程,求出第三个未知数的     

打破常规 快速求解──妙用消元法解一次方程组

我们知道,解二元一次方程组的基本思路是消去一个未知数,转化成一元一次方程求解,泪元的方法是代入法和加减法．平时,我们都是循规蹈矩,按部就班地用代入法或加减法解一次方程组．实际上,代入法和加减法的作用不仅仅是消元,还能简化方程组,即使消元,也是灵活多变,技巧性很强的．下面介绍几种解一次方程组的技巧,供同学们学习时参考：一、整体代入法在一个方程中,将含有未知数的代数式的～部分用另一代数式来表示,然后代入其他方程中去,这样就可以达到消元或化简的目的,这种代入法叫做整体代入法．分析如果将方程②变形成sx＋…     

一个三元一次方程组的几种解法

含有三个未知数,并且每个含未知数的项的次数都是一次,一般来说含有三个方程(有时会有特例,但是所有的三元一次方程组都有三个未知数),这样的方程组叫做三元一次方程组.解三元一次方程组,通常通过加减消元法或代入消元法先把三元一次方程组转化为二元     

特殊多元方程的几种解法

一般说来,一个方程只能求一个未知数的值。要求n个(n≥2)未知数的值,就应解以这n个未知数为元的n个独立方程联立而成的方程组。如果方程的个数少于未知数的个数,就很难求出每个未知数的值。象这样的多元方程,我们把它叫做不定方程。不过,有些特殊的多元方程,尽管它的未知数个数比方程个数多,但在特定的数集内也能求出确定的解来。其解法,除求整数解的方法外,下面还介绍几种特殊解法。一、用定义域来解如果一个方程是函数解析式,且定义域内的元素为确定值,那么这确定值便是方程中相应未知数的值,以之代入原方程便可求出另一未知数的值。     

二元一次方程组的常见解法例析

二元一次方程组中含有两个未知数,所以解思二元一次方程组的主要思路就是消元,即消去一个未知数,使其转化为一元一次方程,这样就可以先解出一个未知数,然后设法求另一个未知数．常见的消元方法有两种：代入消元法和加减消元法．     

代入法在证明三角条件等式中的应用

对于三角函数条件等式的证明,用类似于解方程组中的代入消元法把已知条件适当地代入,有时易于发现条件和结论之间的内在联系.举例于下。一、把已知条件或变形后的已知条件直接代入所证结论的一边或两边进行验证。例1.若cos a—sina=2~(1/2)sin a, 求证cos a+sina=2~(1/2)cosa。思路:把cos a看做未知数,由已知条件求出cosa的表达式,然后代入所证等式的两边,验证结论成立。证明:由已知,得 cosa=2~(1/2)sin a+sina ∵cosa+sina=2~(1/2)sina+sina +sina=2~(1/2)sina+2sina     

有效复习，夯实基础——二元一次方程组专题复习

<正>【知识梳理】一、二元一次方程及二元一次方程组的定义含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程,叫做二元一次方程组.二、二元一次方程组的常用解法(消元法)(1)代入消元法;(2)加减消元法.     

用不定方程解物理题

当方程中未知数的个数多于方程的个数,且未知数受到某些限制(如要求未知数是有理数、整数或正整数等)时,这样的方程(或方程组)称为不定方程(或方程组).用不定方程分析物理问题的基本思路是:先运用物理原理列出含未知量的不定方程,再将已知数据代入不定方程进行检验,即可找到答案.     

解一次方程组的常见方法与技巧

一次方程组是进一步学习方程组的基础 ,在中考和一些数学竞赛试题中 ,经常以其解法独特、构思巧妙的形式出现 .对于一些复杂的方程组 (如未知数系数较大、方程个数较多等 ) ,除了掌握代入消元法和加减消元法外 ,还应根据方程组的具体结构特征 ,灵活选用一些特殊的方法和技巧 ,巧妙消元 ,简化解题过程 ,达到化难为易 ,化繁为简 ,化未知为已知的目的 .举例如下 :一、整体代入法例 1　解方程组2 x +3( 5x +7y) =4　 ( 1)12 ( 5x +7y) =1　　 ( 2 )分析 :方程 ( 1)与 ( 2 )中都含有 5x +7y的项 ,可把它看作“整体”,由 ( 2 )求出 5x +7y的值 ,代…     

灵活消元 巧妙解题

代入法和加减法是解二元一次方程组最基本的方法.如何代入与加减,有一定的技巧.一、代入的技巧1.单个代入:将方程组里的一个系数较简单的方程变形,用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数,再用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数.     

整体代入思想“惹”的祸——深刻理解用字母表示数

正整体思想是初中数学学习中一种重要的数学思想,它包括整体代入思想、整体换元思想、整体变形思想、整体值思想、整体构造思想等数学思想与方法.在求代数式的值或解方程的过程中,若利用常规方法在已知关系式中求出未知数后再代入求值式,往往计算很不方便,这时就需要研究问题的条件和结论的整体形式,挖掘式子结构上的特征关系,将已知条件进行恰当的变形,或把一些已知关系式作为整体,直接代入求值式或方程中进行计算,这种思想称为整体代入思     

活代入巧消元

代入消元法是解方程组最基本的方法,但在解方程组时需要根据方程组的特点灵活运用.下面介绍几种代入法.一、直接代入法若方程组中两个方程同一个未知数的系数的绝对值相等或成整数倍,就可以直接代入消元.例1解方程组3x-y=2,⑴3x=11-2y.⑵解:把(2)直接代入(1)得11-2y-y=2,解得y=3,把y=3代入⑵得x=53,∴方程组的解是x=35,y=3例2解方程组2s 3t=-1,⑴4s-9t=8.⑵解:由(1)得2s=-3t-1,(3)把(3)代入(2)得,2(-3t-1)-9t=8,解得t=-23.把t=-23代入(3)得s=21,∴方程组的解是s=12,t=-23二、变换代入法若方程组中的方程不具备直接代入的条件时,可换某一方程…     

数形结合妙解方程组

二元一次方程组作为代数中的重要内容,一直是学习的重点和难点.从代数的角度出发,解二元一次方程组一般采用代入消元和加减消元法.那么如果从几何的角度出发,可否把方程组与图形联系呢?现略举几例并加以点评,以飨读者. 学习了一次函数,我们可知一次函数与直线有对应关系.具体步骤如下: 将方程变形:众所周知,二元一次方程都可以变形为用一个未知数表示另一个未知数的形式(用x表示y,或用y表示x),以方程2x+y=1为例,其可转换为y=1-2x的形式.     

方程(组)与不等式(组)的解法及其应用

⑩一次方程和二次方程的解法一、复习要点1方程的概念(1)含有未知数的叫做方程.(2)能使左右两边的值相等的的值叫做方程的解.一元方程的解又叫做.(3)求方程的解或说明方程无解的过程叫做.2一元一次方程(1)只含有个未知数,并且未知数的次数是的整式方程叫做一元一次方程,它的标准式是ａｘ+ｂ=0(其中是未知数,是已知数且≠0).(2)解一元一次方程的步骤:去分母;去括号;移项;合并同类项,化为ａｘ=ｂ的形式;系数化为1.3一元二次方程(1)只含有个未知数,并且未知数的最高次数是的整式方程叫做一元二次方程,它的一般形式是ａｘ2+ｂｘ+ｃ=0(其中是未知…     

解二元一次方程组的方法与技巧

解二元一次方程组的关键是“消元”,其基本解法有代入消元法和加减消元法.这两种方法,都是从“消元”这个基本思想出发,先把“二元一次”转化为“一元一次”,再用一元一次方程的解法求出未知数的值.“消元”思想体现数学中“化未知为已知”和“化复杂为简单”的化归思想.消元法的应用极为广泛,应熟练掌握消元法的技巧.当然,对于不同类型的数学题,消元法的技巧也不相同.下面举例说明.1.代入消元法例1(2005年北京市海淀区中考题)解方程组:2xx-+4yy==1-61.,②①解由①,得x=4y-1.③把③代入②,得2(4y-1)+y=16.解得y=2.把y=2代入③,得x=7.∴原方…     

二元二次方程组的解法

和解二元一次方程组相比，解二元二次方程组的矛盾，主要在于元多、次高．因此，解二元二次方程组的基本方法是消元和降次．下面就二元二次方程组的一般式的两种类型谈谈掌握消元和降次的一些途径和方法．一、第一种类型的一元一次大程组这里AI、B、CI不同时为零，AZ、B。也不同时为零．这种类型的方程组的求解，一般可用代入法．即在一次方程中，以一个未知数表示另一个未知数，然后代入二次方程，得到一个只含一个未知数的二次方程．于是，一个未知数可解出，进而求另一个未知数，使方程组获解．冽1解方程8用将②化为：代入①，整理得…     

发掘一次方程组特征,探寻方法和技巧

一次方程组的解法关键是如何消元,转化为一元一次方程来解。课本上介绍的用加减法或代入法,消去一个未知数减少一个方程的逐步消元法,这是最基本的方法应予以熟练掌握。当方程组中系数绝对值较大,或方程个数与未知数个数不等(称为不定方程组)时,仍仅限于逐步消元法,就会运算繁琐,难于求解。如何发掘方程组特征,寻求数学方法和技巧,达到化难为易,化繁为简,迅速简捷求解之目的,本文分类例析试作一探讨,供同学们学习参考。     

二元(或三元)一次方程组的解法

解二元 (或三元 )一次方程组除教材中介绍的代入消元法和加减消元法两种基本解法外 ,为了开阔同学们的视野 ,提高解题能力 ,本文补充几种解法 ,供参考。一、整体代入法———当方程组中某个未知数的系数成整数倍时 .例 1　解方程组 2ｘ +5 ｙ =- 2 1　①ｘ +3ｙ =8　　　②解 :由①得 2 (ｘ +3ｙ) -ｙ =- 2 1　③ ,把②代入③得 16 - ｙ =2 1,ｙ =37,把 ｙ =37代入②解得ｘ =- 10 3,∴ ｘ =- 10 3ｙ =37二、消常数项法———当方程组中的常数项成整数倍时 .例 2　解方程组4ｘ +3ｙ =10　　①9ｘ - 7ｙ =- 5　　②解 :① +②× 2得2 2ｘ - 11…     

用代入消元法解二元二次方程组的增解问题浅析

初中《代数》第三册,在解由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组时,采用了代入消元法。课本和教学参考书都指出:代入消元后,必须把解得的一个未知数的值代入二元一次方程来求另外一个未知数的值;否则会破坏方程组的同解性。也就是说,若把解得的一个未知数的值代入二元二次方程求解,会导致原方程组产生增解。对此,本文作如下剖析。 如所周知,代入消元法的首次出现,是在解二元一次方程组里。教学参考书在论述解方程组的依据时说:“用代入消元法解方程组所进行的变形是同解变形。”例如,方程组{2x-7y=8 3x-8y-10=0与方程组{x=8 7y/2 3(8 7y)/2-8y-10y=0或方程组{3x-8y-10=0 3(8 7y)/2-8y-10y=0同解的。代入消元法既然是一种同解变形,且在代入二元二次方程后的计算过程中,既没有“方程两边同乘以一个整式”,也没有“两边平方或开方”,那么,增解从何而来呢?首先,从方程组的同解原理来分析:     

整体代入法解题例谈

在给定的条件下求代数式的值 ,人们往往用代入法 ,它是一种最基本而又重要的运算方法 .但是有时单一地代入 ,往往计算繁琐 ;如果能根据题设条件 ,将某些代数式看作一个数 (量 ) ,巧作“整体地代入” ,有时能算得既准又快 ,可收到事半功倍的效果 .现例说如下 :1.凑式成“式” ,整体代入　　先看一例 :　例 1　已知a+1a =8,则代数式a2 +1a2 的值是　　　　 .解　既然已知a+1a =8,可将代数式a +1a 看作一个整体 ,它又等于 8.而a2 +1a2 =a+1a2 -2 =82 -2 =62 .说明　本例解法 ,不是从已知条件中先求出a是多少 ,再代入计算 ,因为这样做太繁琐了 .…