容斥原理和装错信封问题

高中课外讲座,作者王连笑。有这样一个著名的问题:“一个人写了n封信,并且对应写了n个信封,各信封的地址均不同,收信人也不同,这个人把这n封信都装错了信封,问都装错信封的情况有多少种?”这是一个组合理论的妙题。解决此类问题要用到容斥原理。那么,什么是容斥原理(或包含排除原理,或逐步排除原理)?如何应用容斥原理解决前述问题?这些是本文所要回答的。     

全错位排列数公式的推导与化简

一、提出问题装错信封问题:一个人写了n封不同的信及相应的n个不同的信封,若他把这n封信都装错了信封,那么装错信封的装法共有多少种?这是被著名数学家欧拉称为“组合数论的一个妙题”.把n个编号元素放在n个编号位置,元素编号与位置编号各不对应的排列方法称为错位排列法.将编号分别为1,2,3,…,n的n个不同元素a1,a2,a3,…,an,安排在这n个位置作全排列,若某个排列中每个元素都错     

古典概率的简洁计算

运用公式 p=m/n求事件 A的概率的方法叫作直接计算法,但当直接计算有困难时,不妨求出与A有关的其他事件及与此相关的概率,再求事件 A的概率,这种办法叫做简洁计算.下面,本文介绍一些简洁计算的各种办法,可供同学们参考.　　一、正难则反例1 　某人一次写了 n封信,分别在 n个信封上写了这 n个收信人的地址,如他任意地将 n张信纸装入信封时,求没有一封信的信纸和信封配对的概率.解析 　设A={没有一封信的信纸和信封配对};Ai={第 i封信的信纸和信封正好配对}则　A =∪ni=1Ai易求得　P(Ai)=1n　(i=1,2,…,n)P(AiAj)=1n(n-1)　(i≠j,i,j…     

用BERNOULLI-EULER装错信封问题的结论解题

所谓Bernoulli-Euler装错信封问题是指,某人写了n封信,并在n个信封上写下了对应的地址和收信人的姓名。问把所有的信笺都装错信封的情况共有多少种。Euler用逆推法巧妙地得到如下的计算公式:     

伯努利—欧拉关于装错信封问题的另一种解法

问题是这样的:某人写了 n 封信,并且在 n个信封上写下了对应的地址,把所有的信笺装错信封的情况,共有多少种?这个问题可以这样概括理解:求 n 个元素的排列,要求在排列中没有一个元素处于它应当占有的位置.N.伯努力利和欧拉解法巧妙,格外引人入胜.     

错放信笺问题

在高中教材中有一类问题可以归结为错放信笺问题,即:某人给n个朋友写了n封信,准备了n个写有收信人地址的信封,问有多少种投放信笺的可能,使每份信笺与信封上的收信人不相符.     

用Bernoulli—Euler装错信封问题的结论解题

所谓Bernoulli—Euler装错信封问题,是指某人写了n封信,并在n个信封上写下了对应的地址和收信人的姓名,问把所有的信笺都装错信封的情况共有多少种,Euler用递推法巧妙地得到如下的计算公式: 有些排列组合题可转化为Bernoulli-Euler装错信封问题,用上述结论直接求解。 例1 某班星期一安排了6节课:语文、     

装错信封

暑假的一天,李华一连给三位同学各写了一封信。他又拿出三个信封,分别写好邮政编码和收信人的姓名等。如果李华在忙乱中把信塞错信封,请问三封信中装错一封信的可能性有多少?     

收到一堆保证书

前几天教学生写书信,要求每个学生给我写一封信,一来检查他们对书信格式的掌握情况,二来沟通一下师生间的感情。次日清晨,一个个自制信封安然躺在讲桌上。第一次给我写信,这群孩子会对我说些什么呢?我迫不及待地打开信封。第一封信是这样写     

班有“插嘴生”

新学期,新接了四年级的一个班级。初次见面,我精心地为班级每位学生及他们的家长写了一封信。信中,我作了自我介绍,并把自己对语文的认识与学习语文的建议都作了详尽的阐述。信郑重地装进信封,并在每个信封上都工整地写上学生的姓名,要求学生回家后与家长同读这封信。     

由一道概率习题引发的教学反思

笔者在讲了"对立事件"这节课后,布置了这样一道课本习题,"今有标号为1、2、3、4、5的五封信,另有同样标号的五个信封.现将五封信任意地装入五个信封中,每个信封装一封信,试求至少有两封信与信封标号一致的概率."批改作业后,这道题错误率之高出乎我的意料,为什么这样一道"朴实无     

我爱家乡的山和水

请你给远方的亲朋好友写一封信,选择一两个方面,介绍自己的家乡。写好后,请将信装入信封寄出去。     

分享爱的感动

3月7日下午,我布置了一项“爱心作业”——给妈妈写一封信,让学生在三八妇女节时给妈妈一个惊喜。3月8日,我早早地来到学校,发现我班方慧红同学在办公室门前徘徊。看到我,她将一张长方形的纸袋放在桌上,转身就跑了。我一看,原来是一封信,信封上写着:王老师收。我拆开信封,读起信来:亲爱的王老师:您好!今天,我把您当做我的妈妈来给您写信。我要祝您节日快乐,越来越美丽。明天是每个母亲的节日,但我妈妈到上海打工去了,家里只有爸爸和可怜的奶奶。我奶奶不认得字,又是个哑巴,所以我只有写信给您,您替我妈妈收下这封信吧。我还要说说我在班上的…     

一封信去往紫紫村

一封信被丢在了站台上。火车匆忙开走了。这封信长长地叹了口气：＂唉——＂站台上凌乱的脚步,谁也没关心过这封信的哀叹,继续凌乱地来来往往。有的鞋子踩过这封信,这封信叫喊,也没人听到。它无力地趴在地上,白白的信封被弄脏了。这封信感到心里一阵阵疼痛。当然了,这封信的心脏,是那张写满热情洋溢话语的信纸。怎么办呢？总不能就这么任人踩踏,没用地躺在站台上吧？这太可怜了,也太悲剧了。关键是,这也实在是对不起写信的人呀!它想。＂我不是没用的废纸,而是一封有生命的信。＂这封信说出自己的心声。     

谈谈“信封装错问题”

问题:“某人写了几封信,并在几个信封上写下了对应的地址,问把所有的信笺全装错信封的情况共有多少种?下面介绍一种计算方法。设全装错的情况共有     

表情

也许是我生长的环境比较优越,我所接触到的同龄人的表情大多充满了自信和幸福,即使有时做错了某件事或受到了某些挫折,也很快会雨过天晴。然而,一封来信,让我看到了一个与我年龄相仿,但由于不同的阅历,在她身上所反映出的特别的表情。表情之一:悲哀和茫然几天前,我很意外地收到了一封信。当我打开信封时,里面是一张折成很小的纸,从收到这封信到打开信纸,我一直在猜想会是谁,而信封上只有“小天鹅”这个称呼。直到展开信纸,才明白这是一个我不认识的人写的。她叫王玉桃,是看了我在《扬子晚报》上发表的文章后决定写信给我的。她说她也爱好写…     

一封特殊的“情书”

我一个人慢慢地走在幽静的小路上,用激动的目光注视着这封“情书”。“情书”这两个字眼对我来说并不陌生,但这封“情书”对我却有着特殊的意义。“上课了!”同学们快步走进教室。我打开音乐书,赫然发现里面夹着一封信。信封上画着一朵艳丽动人的玫瑰,右下角写着“小N”。我的心不禁发起颤来,是一个男同学写的!我只觉得此刻一种莫名其妙、朦朦胧胧的心绪攫住了我。我脑子乱极了,没有一点勇气拆开它。于是,我把这封信放回了原处。过了几天,它仍然静静地躺在那里。直到今天,我班的“调皮大王”跟我借《校园文苑》时,我无意中把它翻了出来,被…     

一封信去往紫紫村

一封信被丢在了站台上.火车匆忙开走了. 这封信长长地叹了口气:“唉——” 站台上凌乱的脚步,谁也没关心过这封信的哀叹,继续凌乱地来来往往. 有的鞋子踩过这封信,这封信叫喊,也没人听到.它无力地趴在地上,白白的信封被弄脏了.这封信感到心里一阵阵疼痛. 当然了,这封信的心脏,是那张写满热情洋溢话语的信纸. 怎么办呢?总不能就这么任人踩踏,没用地躺在站台上吧?这太可怜了,也太悲剧了.关键是,这也实在是对不起写信的人呀!它想. “我不是没用的废纸,而是一封有生命的信.”这封信说出自己的心声.     

给母亲的一封信

这是一封在美国指导者频道播出的信,是一个儿子在2001年写给他母亲的。五年后,也就是2006年12月20日,他的母亲去世,人们在母亲放贵重物品的箱子里发现了这封信。信封上,母亲写着一句话:不要丢弃,永久保存。     

小人鱼的无声之恋

(一)清晨的阳光穿过东向的玻璃窗轻盈地降落在摊开的信纸上,像初生的婴儿,一团明亮柔软。她把写满心情的花纸装入粉红色的信封,脑海中想象着他将如何意外地收到这封信,微笑地拆开,用微微颤抖的手捧读的情景。她心中充满温柔地给了信封的封口处一个吻——湿淋淋的热吻,然后迫