两类二次函数在闭区间上最值问题的求解策略

二次函数是高考热点问题之一。因为很多问题可划归为二次函数来处理,所以必须熟练掌握二次函数的图像和性质,并能灵活运用图像和性质去解决问题。主要考查学生由数到形,再由形列出代数条件的能力。在二次函数中,尤其是含参数的的最值问题。     

闭区间上二次函数的最值

二次函数是最简单的非线性函数之一,自身性质活跃,同时经常作为其他函数的载体.二次函数在某一区间上的最值问题,是初中二次函数内容的继续和发展,随着区间的确定或变化,以及在系数中增添参变数,使其又成为高考数学中的热点.     

二次函数在闭区间上的最值问题解析

二次函数在闭区问上取得最值时的x值,只能是其图象的项点的横坐标或所给区间的端点,因此决定二次函数在某区间上的最值问题的主要因素是：二次函数图象的开口方向,所给区间及对称轴的位置．在这三大因素中最易确定的是开口方向,而所给区间和对称轴的位置的讨论是解决问题的关键．下面就所给区间和对称轴的相互关系进行讨论．     

二次函数在闭区间上的最值问题

一元二次函数在闭区间上一定有最大值与最小值，依其图像顶点横坐标与这一闭区间的相对位置的不同，求最大值与最小值的解法亦略有不同．     

二次函数在闭区间上的最值估计

关于二次函数f（x）=ax^2＋h＋c在（-∞,＋∞）上的最值问题,大家已经比较清楚．但是,在闭区间上的最值情况又如何呢？本文通过讨论,将给出一个定性的估计．     

“二次函数在闭区间上的最值”的教学设计与反思

二次函数在闭区间上的最值一直是困扰学生的一个难点,也是教师教学的一个难点,因为在讨论的过程中渗透着学生不太容易掌握的数形结合、分类讨论等重要的数学思想方法.本文主要通过具体的、详实的教学案例展示笔者对这部分教学的处理方式,通过笔者的精心预设、师生间的精彩互动、学生的主动生成,展现了让笔者感悟深刻的一节课.     

二次函数在闭区间上的最值问题

二次函数是函数中最基本最简单的函数之一,同时也是其他数学知识的载体.二次函数在某一区间上的最值问题,是初中二次函数内容的继续,随着区间的确定或变化,以及系数中参变数的变化,使其又成为高考数学的热点.一、常系数二次函数在定区间上的最值例1函数y=-x2 4x-2在区间[0,3]上的最大值和最小值是.分析该题二次函数的系数是常数,给出的区间也是固定的,对于这类最值问题只要结合函数图象就能迅速求解.解函数y=-x2 4x-2=-(x-2)2 2是定义在区间[0,3]上的二次函数,其对称轴方程是x=2,顶点坐标为(2,2),且其图象开口向下,显然其顶点横坐标在[0,3]…     

浅谈二次函数在闭区间上的最值问题

二次函数在闭区间上的最值问题是高中函数学习中的难点,适当分类将有助于学生掌握这章节的知识,本文从直观的角度,将这类问题分成了不含参数、闭区间含参数和二次函数含参数三个部分,并对每类进行了详细的解答和分析,总结题目的规律,旨在帮助学生更好的掌握这章的内容。     

谈二次函数在闭区间上的最值估计

关于二次函数f（x）=ax2＋bx＋c在（-∞,＋∞）上的最值问题,大家已经比较清楚,那么,在闭区间[-l,1]上的最值情况如何呢？本文通过讨论,给出一个定性的估计。     

例谈含参二次函数区间最值问题的简化策略

含参数的二次函数的区间最值问题，是各级各类考试中的一种常见题型，解这类题目的常规方法是根据函数图象的对称轴与定义域区间的相对位置对参数进行分类讨论，若按这一常规方法处理，有时计算量大也容易出错，但在解题时，若能充分挖掘题目的隐含条件，洞察问题的本质，就可以避免分类讨论或减少分类讨论的环节，从而可优化解题途径，对此，本略作探讨。     

闭区间内二次函数最值探求

二次函数的闭区间最值问题往往含有参数且灵活多变,是高考的热点与难点,解题中首先需要对参数的变化范围进行合理的分类,再根据参数的变化范围作出相应的图形,从图形上可以直观地看出二次函数在这个特定区间上的最大（小）值,观察图形时,主要看二次函数的对称轴和顶点与区间的相对位置关系及函数的单调性、对称性．本文就二次函数的区间最值问题的几种类型,探索求解规律,供参考．     

“定”,“动”相宜——二次函数在闭区间上的最值问题

二次函数在闭区间上的最值问题是二次函数的重要题型之一.解决这类问题的关键是看对称轴和区间的位置关系,其实质是利用函数的单调性解决问题.现就区间与对称轴的定、动关系,结合具体实例予以介绍.     

二次函数最值研究

二次函数闭区间上的最大值和最小值一般在对应图象的顶点或区间端点处取得．因此,关于对称轴与区间的相互位置关系的讨论往往成为解决二次函数在闭区间上的最值问题的关键,通常需要考察“一轴四点”,即对称轴、顶点、区间两端点和区间中点．     

二次函数在闭区间上的最值及其应用

<正>二次函数是中学数学中的重要函数,它的性质及应用是高考的重点考查内容.虽然在初中阶段,学生已学习过抛物线,但在闭区间上二次函数的最值仍是学习的难点,由于惯性思维,学生在高一阶段很难理解.本文拟就二次函数的最值的几个常见类型作一个小结,以供学生参考.     

谈二次函数闭区间最值的求法

<正>二次函数在闭区间上的最值问题在理论研究及实际教学中都表述得比较完善.但在现实解题教学过程中笔者发现二次函数在闭区间上的最值问题学生不易解决.因为二次函数的最值问题,首先要关注开口方向、顶点、对称轴,其次要注意所给区间上函数的单调性;如果含有参数,还要注意对称轴与区间的位置关系,借助数形结合,进行分类讨论.所以,二次函数的最值是高中数学的教学难点,也是高考的热点.     

求二次函数在闭区间上的最值问题

<正>二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)在中学数学中的地位非常重要,它的单调性由a、b决定,即当a>0时,f(x)在(-∞,-b2a]上单调递减,在[-b2a,+∞)上单调递增;当a<0时,f(x)在(-∞,-b2a]上单调递增,在[-b2a,+∞)上单调递减.它的单调性比较复杂,因此对于求二次函数闭区间上的最值问题,特别是含参数的最值问题较麻烦,一直是高中数学中的难点.下面笔者分     

二次函数在闭区间上的最值问题

二次函数在闭区间上的最值问题,尤其是含有参数的二次函数在闭区间上的最值问题是各级各类考试的热点.一般地,对于二次函数f(x)=a(x-h)~2+k(a>0)在区间[m,n]上的最值,有如下结论:(1)当h相似文献   

二次函数中含参最值问题

求含有参数的二次函数在闭区间上的最值问题时,涉及对称轴、区间以及二次函数的开口方向,解题时必须依据函数的单调性、对称轴以及区间的相对位置关系进行讨论．     

二次函数在区间上的最值

二次函数在区间上的最值,常与二次函数的开口方向和对称轴以及给定的区间有关,一般要结合图象讨论对称轴与给定区间的相对位置关系。