解数列题时务必要注意“脚码”

我们知道，数列可以看作是一个定义域为正整数集N’（或它的有限子集{1，2，3，…}）的函数当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值．所以考虑数列问题时要特别注意其自变量n（即“脚码”），防止发生不应有的错误．     

点击数列中的函数特征

数列是按一定次序排列的一列数,它可以看作是一个定义域为正整数集N＋或N＋的子集的函数当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值,因此数列是一种特殊的函数．在求解一些数列问题时,若能注意到其显露出的函数特征,运用函数的观点去审视,常可简捷解题．     

数列中恒成立问题的求解思想

众所周知,数列可以看成以正整数集N＊（或它的有限子集{1,2,3,…,k}）为定义域的函数an=f（n）,当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一系列函数值．即数列是一种特殊的函数,因此,用函数的思想观点拓展、探究数列问题已得到一定认可,如：求数列的最大（小）项、单调性等．也正如此,数列中不断推出一些相关恒成立或对任意n∈N＊都成立的问题,那么,此类问题有哪些求解思想？它与函数恒成立问题求解有哪些联系？下面结合几个例题对此作些小结：     

数列、极限、数学归纳法复习指导

一、知识要点。(一)数列有关概念。1．数列的定义。按一定顺序排列的一列数叫数列．它的实质是定义域为自然数集N(或它的有限子集){1、2、3…n}的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值．     

从函数视角研究数列

苏教版必修5第30页写道:数列可以看成以正整数集(或它的有限子集{1,2,…k})为定义域的函数.数列是一个定义在正整数集(或其子集)上的特殊函数.从这个意义上看,它丰富了学生所接触的函数概念的范围,引导学生利用函数去研究数列问题,能使解数列的问题更有新意和综合性,更能有效地培养学生的思维品质和创新意识.因此我们在解决数列问题时,应充分利用函数的有关知识,以函数的概念、图像、性质为纽带,架起函数与数列之间的桥梁,揭示它们之间的内     

数列单调性的应用举要

数列可看作是定义域为正整数集N^＊（或它的有限子集{1,2,…,n}的函数当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值,数列的通项公式就是相应函数的解析式,数列的单调性与函数的单调性类似,     

数列单调性的综合应用例举

<正>数列可看作是定义域为正整数集N*(或它的有限子集{1,2,…,n})的函数当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值.数列的通项公式就是相应函数的解析式,数列的单调性与函数的单调性类似,只需比较an+1     

数列问题的函数视角

数列是一类特殊的函数,其定义域只能取正整数集（或子集）．涉及到数列的单调性问题,或求数列最大（小）项的问题,往往需要从函数角度去分析判断数列的特性．     

函数概念的几点注解

什么是函数呢？一般地,设在一个变化过程中有两个变量x、y,如果对于z在某一范围内的每一个确定的值,y都有唯一的确定的值与之相对应,那么就说y是z的函数,并叫自变量。如果当x=n时,y=b,那么b叫做当自变量x的值为n时的函数值,正确理解这一定义需注意以下四点。     

浅谈函数定义域的重要性

函数作为高中数学的主线,贯穿于整个高中数学的始终.函数的定义域是构成函数的三大要素之一,函数的定义域(或变量的允许值范围)似乎是非常简单的,然而在解决问题中不加以注意,常常会使人误人歧途.在解函数题中强调定义域对解题结论的作用与影响,对提高学生的数学思维品质是十分有益的.一、函数关系式与定义域函数关系式包括定义域和对应法则,所以在求函数的关系式时必须要考虑所求函数的定义域,否则所求函数关系式可能是错误.如:例1某单位计划建筑一矩形围墙,现有材料可筑墙的     

函数定义域的应用

函数作为高中数学的主线,贯穿于整个高中数学教学的始终。函数定义域是构成函数概念的三大要素之一。在解函数题中强调定义域对解题结论的作用与影响,有益于提高学生的数学思维品质。一、函数关系式与定义域函数关系式包括定义域和对应法则,在求函数关系式时必须要考虑所求函数     

引领数列不等式证明的函数意识

数列与不等式结合的证明问题一直是高考的热点,也是中学数学教学的难点,在高考中常为压轴题．数列是一类特殊的函数。用函数意识指导对数列不等式证明问题的分析,是解决此类问题的一种通法,若善于观察捕捉问题中变量之间的相互依赖关系,构造恰当的函数,则问题便可在研究函数的图象、性质的基础上,转化为用函数的单调性、最值等加以解决．     

引领数列不等式证明的函数意识

数列与不等式结合的证明问题一直是高考的热点,也是中学数学教学的难点,在高考中常为压轴题.数列是一类特殊的函数,用函数意识指导对数列不等式证明问题的分析,是解决此类问题的一种通法,若善于观察捕捉问题中变量之间的相互依赖关系,构造恰当的函数,则问题便可在研究函数的图象、性质的基础上,转化为用函数的单调性、最值等加以解决.     

整合、重组数列"基因",创造新颖、独特的"情景"

数列既是高中数学重点知识,又是学习高等数学的基础,它内涵丰富、广阔.整合、重组数列的“基因”,能够创造出许多新颖、别致、独特的“情景”.特别地在近几年高考中对整合、重组这一类数列考查的力度极大.它与函数、不等式、方程、解几、导数等相关的知识交汇在一起,综合性强,思维容量大,有利于培养学生综合运用知识的能力,有利于培养学生思维品质和创新意识.本文对整合、重组数列“基因”,创造丰富多彩的“情景”,进行归纳、分类、剖析,以期能给读者一些有益的启示.     

函数视域下的数列问题

从函数的观点看，数列的实质是定义在正自然数集或它的子集上的一类特殊函数，是函数概念的进一步延伸．因此，我们在解决有关数列问题时，应站在函数的角度，高屋建瓴，充分利用函数的观点，以它的概念、性质、图像等特性为纽带，架起函数与数列间的桥梁，揭示二者间的内在联系，从而合理消化、有效分解数列问题．     

数列问题中的思维意识

思维意识,不仅影响到解题的繁简与优劣,还直接关系到解题的成败．本文结合例题分析就数列问题中的几种思维意识进行归结,供参考．     

2007年高考函数单调性应用经典问题赏析

函数的单调性反映了函数定义域内某个区间上函数值的增减变化和图象的升降趋势.借助函数值和自变量的关系进行刻画,反映函数区间上自变量的变化趋势和对应的函数值的变化趋势的关系,为函数应用开辟了新天地.本文就2007年高考中借助函数单调性应用的问题作一赏析.     

回归到函数——求数列最值项问题的捷径

从函数的角度看数列，数列应为定义在自然数集或其子集上的一类特殊函数，而数列的项应为该函数的函数值；因此，求数列的最大项与最小项问题，完全可以回归到函数问题加以解决，其主要策略如下．     

从函数观点解数列问题

数列是高中数学重要内容之一,它在教材中起着承前启后的作用,通过对数列的学习,一方面,可以加深学生对函数概念的认识,使他们了解不仅可以有自变量连续变化的函数,还可以有自变量离散变化的函数;另一方面,又可以从函数的观点出发变动地、直观地研究数列的一些问题,     

由高考中的数列问题谈数学思想方法的应用

数列是中学数学的重要内容,近年来的高考及各地的模拟考试中,常以数列为载体,综合考查函数、分类讨论等数学思想方法.本文将对高考数列问题中数学思想方法的应用谈点个人看法,以期抛砖引玉.