数学思维教学的“两阶段理论”

数学思维教学应当区分为两个不同的阶段:(1)帮助学生了解、学习数学思维从而改进思维;(2)“由数学地思维”转向“学会思维”,努力提升学生的思维品质.这可视为一种“螺旋式的上升”,与此为对照也可清楚地看出这样两种观点的片面性,即是“基础教育去学科化”,以及单纯从学科的视角对数学教育目标做出狭义解读.     

基于深度学习的微专题复习教学探析——以“解析几何中探究型存在性问题微专题”为例

<正>学业质量水平标准和高中数学核心素养是《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)》的两大亮点,贯穿高中数学教学的始终.随着“三新”(新课标、新教材、新高考)的全面实施,高三数学复习教学也面临新的挑战,如何在高三阶段以知识为载体,培育学生的数学“四基”与“四能”,发展学生的数学核心素养,最终让学生在高中数学终极评价(高考)中获得理想的成绩,是每一位高三数学一线教师面临的实际问题.     

加强数学思想和方法教学的力度

数学思想是数学的灵魂,而数学方法则是数学思想的具体体现,是解决问题的策略 .因此,数学教学应加强数学思想与方法的教学 . 一、数形结合思想 数 (数量关系 )和形 (空间形式 )是事物的两种表现形式 .所谓数形结合,就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系,既分析其代数含义,又揭示其几何意义,使数量关系和空间形式巧妙和谐地结合起来,并充分利用这种“结合”,寻找解决思路,使问题得到解决 .它包含“以形助数”和“以数辅形”两个侧面 . 例 1 |z－ (2＋ 2i)|≤表示复平面上点 Z(复数 z的对应点 )到复数 2＋ 2i的对应点的距…     

构筑小学数学的人性教育

《数学课程标准》(2011年版)将基本理念的“三句”变“两句”,即原来的三句话“人人学有价值的数学,人人都能获得必需的数学,不同的人在数学上得到不同的发展”变为现在的两句话:“人人都能获得良好的数学教育,不同的人在数学上得到不同的发展”.笔者认为,这一改变,与过去相比,有更深的意义和更广的内涵,落脚点是数学教育而不是数学内容,有更强的时代精神和要求.     

数学语言表达中的典型错误分析

为了提高学生的数学素质 ,我国在 2 0 0 0年《数学教学大纲》(试用修订版 )第一次提出要求学生“能用数学语言表达问题 ,展开交流 ,形成用数学的意识” ,2 0 0 0年《数学课程标准 (征求意见稿 )》将“数学交流”贯穿在整个知识领域中 .但学生在用数学语言进行表达时经常出现错误 ,比较典型的错误有以下几种 :1　滥用倍数有很多学生分不清“增加 (减少 )到”与“增加 (减少 )了”的区别 ,因此在数量表达中 ,“增加”、“减少”与倍数的搭配经常滥用 .例 1　我国最大的煤炭基地开滦 ,在第四个五年计划期间 ,产量增加了两倍 ,使一个开滦变成了…     

基于新课标的学生数学价值感悟研究

为摆脱目前师生重“教”轻“学”、重“练”轻“悟”的数学教学现状,在教学过程中实现学生对数学价值的深层次认识,从新课程标准出发,学生数学价值感悟的培养应重视3个层面:(1)感悟数学科学价值;(2)感悟数学应用价值;(3)感悟数学文化价值.     

类比化归法与初中数学竞赛

所谓“类比推理”(数学中常简称为“类比”)就是依据两个对象的已知相似性,有可能把一个数学对象已知的特殊知识移到另一个数学对象上去,从而获得对后一对象的新知识.所谓“化归”,从字面上看,可理解为转化和归结的意思.化归方法是将待解决或未解决的问题,通过某种转化过程,归结到一类已     

利用最值求解参数

生活中,存在着这样一个朴素的数学思想,“我比你班上任何一个同学都高(或都矮)”的论断,可以改说为“我比你班上最高(或最矮)的那个同学还高(或还矮)”.它们是等价的.若抽象为数学命题,即设 x、y 是两变量,x_(min)与 y_(max)存在,那么有:     

“SRC数学教学模式”的案例

1 “SRC数学教学模式”简介 “SRC数学教学模式”是在“SR数学教学模式”(SR是Self-independent-Research (自主探究)的缩写)的前提下经过改进的一种教学模式,(C为Cooperative learning(合作学习)的第一个英文字母),新课标指出:对于学生的数学学习活动,应倡导自主探索、合作交流、合作学习等方式,让学生体验数学发现和创造的历程,发展他们的创新意识.由此可知,新课标除强调“自主探索”外,还强调“合作交流、合作学习”.     

积累数学活动经验 发展数学核心素养——以“一元二次不等式的解法”教学为例

《普通高中数学课程标准(2017年)》(以下简称《标准》)指出,“通过高中数学课程的学习,学生能获得进一步学习以及未来发展所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验(简称“四基”).在学习数学和应用数学的过程中,学生能发展数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析等数学学科核心素养.”[1]《标准》首次提出“数学学科核心素养”概念,并将“数学基本活动经验”定为“四基”之一,把“帮助学生积累数学活动经验”,“发展学生数学学科素养”确定为课程教学的重要目标.     

数学教学内容别论

“教学内容”不同于静态的“课程内容”和“教材”(内容);数学教学内容,不仅涉及到“数学”学科,而且有学生和教师,即人的介入,还离不了教学情境.“数学教学内容”是一个动态的、开放的系统,由“数学”内容(本体性内容)、“学习”内容(条件性内容)、“经验”内容(实践性内容)3个方面组成.     

数学教改与学生素质培养

数学是一门特殊科学,渗透于人类一切知识领域和实践领域.随着数学的发展、计算机的出现、数学应用的广泛有效,数学对社会的作用愈显突出,数学已成为现代社会的重要基础——一种文化基础.以致著名哲学家怀特海(Whitehead)预言:“在今后,人类思想领域里具有压倒性的情况,将是数学地理解问题占统治地位”.世界上许多发达国家“已把数学教学作为提高国民素质的重要手段”.我国著名数学家徐利治也总结说:“数学教育有两个功能:一是技术教育的功能,二是文化教育的功能.以往的数学教育偏重于技术教育功能,忽视了数学的文化教育功能.”中专数学教学如何改革,我以为“理论联系实际”应包括“知识技能教育”和“人才素质教育”两个方面.此“素质”就是现代社会要求的“现代人”的素质.强调数学的“素质教育”是现代社会实际的需要,是教育要“三个面向”所要求的.     

“问题解决”与中考数学试题

“问题”是数学的心脏.但什么是“问题解决”中的“问题”呢?在第六届国际数学教育大会上,“问题解决、模型化和应用”课题组的报告中指出:“一个(数学)问题是一个对人具有智力挑战特征的、没有现成的直接方法、程序或算法的未解决问题的情景”该课题组主席奈斯把数学问题分为两类:一类是数学的应用     

厘清思路 追根溯源——以“2021年广东中考第21题”为例

<正>数学教学是数学思维活动的教学,解题教学是数学教学的重要组成部分.本文以“2021年广东中考第21题”为例,用站在学生立场思考问题的方式,从“为什么这样解”、“怎样学会解”的角度进行阐述,进而提出数学教学的几点思考.一、试题呈现(2021年广东中考第21题)在平面直角坐标系xOy中,一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A,B 两点,且与反比例函数图象的一个交点为P(1,m).(1)求m的值;(2)若PA=2AB,     

2002年数学教育高级研讨班纪要

由国家教育部人事司批准召开的“数学教育高级研讨班”,于 2 0 0 2年 1 2月 5至 8日在苏州大学举行 .华东师范大学数学教育研究所的李士、张奠宙两位教授主持了研讨活动 .到会的全国著名数学教育专家、中学特级教师、博士以及年轻学者约 70人 .会议研讨的主题为 :1 .中国的数学双基教学 ;2 .高师数学系本科生适用的“数学教育技术”课程大纲 .由华东师范大学数学教育研究所拟订的《高师院校数学系“数学教育技术”教学大纲 (草案 )》,也是我国第一次草拟此类文件 ,旨在推动高等师范院校数学系“教育技术”课程的建设 .这本身也是数学“双…     

希沃白板(EN5)在初中几何课中的应用

2022版数学新课标指出“要促进信息技术与数学课程融合”.本文结合“两条线段相等的证明方法”复习课的课件制作和授课过程,阐述希沃白板(EN5)在初中几何教学中的应用,提出希沃白板(EN5)与几何课有效融合的策略,并探讨其在改变数学教学方式中的促进作用.     

毕达哥拉斯与“勾股定理”

毕达哥拉斯 (公元前 572～公元前 50 0年 ) ,古希腊哲学家、数学家、天文学家 .他在意大利南部的克罗托内建立了一个政治、宗教、数学合一的秘密团体———毕达哥拉斯学派 ,他们很重视数学 ,企图用数学来解释一切 ,毕达哥拉斯本人以发现勾股定理 (西方称毕达哥拉斯定理 )而著名 ,其实这一定理早已为巴比伦人和中国人所知 ,但最早的证明可归功于毕达哥拉斯学派 .著名的毕达哥拉斯定理 ,可以表述如下 :“分别以直角三角形的两条直角夹边为边长的两个正方形的面积之和 ,等于以其斜边为边长的正方形的面积 .”这个定理在我国称为“勾股定理”或…     

HPM视角下“等比数列的前n项和公式”的教学

<正>1 引 言《普通高中数学课程标准(2017)》在“教材编写建议”中指出,“要体现数学内容的逻辑体系,揭示数学内容的发生、发展过程……创设合适的问题情境,设计有效的数学学习活动,展示数学概念、结论、应用的形成发展过程.”数学史作为数学教学的重要资源,数学史的教育价值也得到了理论与实践两个层面的普遍认同.美国数学史家卡约里(Florian Cajori, 1859-1930)认为“数学史是使面包和黄油更加可口的蜂蜜”,     

“数学思考”的思考

全日制义务教育《数学课程标准(实验稿)(》以下简称《标准》)将数学课程目标划分为“知识与技能“”数学思考“”解决问题“”情感与态度”四个具体目标.其中“数学思考”这个目标对指导数学教材建设、课堂教学改革有非常重要的价值,需要我们作深入的研究与探讨.一“、数学思考”的含义“数学思考”有两个方面的含义,一是“思考数学”,二是“数学的思考“”.思考数学”是今后从事数学研究或从事与数学非常密切相关工作的人所需要的一种思维素质,而“数学的思考”是在面临各种问题情境,特别是非数学问题时,能够从数学的角度思考解决问题的途径.对广大公民而言“,数学的思考”的机会比“思考数学”的机会要多得多.《标准》对“数学思考”是这样描述的:●经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程,建立初步的数感和符号感,发展抽象思维.●丰富对现实空间及图形的认识,建立初步的空间观念,发展形象思维.●经历运用数据描述信息、作出推断的过程,发展统计观念.●经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程,发展合情推理能力和初步的演绎推理能力,能有条理地、清晰地阐述自己的观点.二“、数学思考”要突出“观念”培养“数学思考”“与知识技能”不同,关注的是学生数学思维发展...     

借力洋葱数学,开展混合式教学,发展核心素养—–以“不等式与不等式组”复习课为例

<正>《义务教育数学课程标准(2022年版)》在“教学建议”中提出要注重信息技术与数学教学的融合.利用信息技术丰富教学资源,激发学习兴趣,促进对数学概念的理解和数学知识的建构.利用技术支持平台将在线学习与课堂教学相结合,开展线上线下融合的混合式教学.洋葱学园初中数学(以下简称洋葱数学)提供了丰富的教学资源,如“洋葱课件”“动画微课”“分段教学”“同步练习”“学情分析”“班级管理”“教研资源”等,教师合理选用这些资源进行教研和教学是开展混合式教学的有力方法.本文以人教版“第9章不等式与不等式组”单元复习课为例,介绍借力洋葱数学,开展混合式教学,