点拨有理数运算

有理数的运算是初中数学中的基础运算,熟练地掌握有关运算技巧．巧妙地运用有关数学方法．是提高运算速度和准确性的必要保证．下面介绍一些这方面的技巧,一、归类运算进行有理数的加减运算时,运用交换律、结合律归类加减,常常可以使运算简捷．如整数与整数结合、分数与分数结合、分母相同的数结合等．     

巧用有理数的运算律

有理数运算是初中数学学习的一个难点.进行有理数运算时,同学们常受小学运算的影响,不注意符号,从而很容易出错.在进行有理数的运算时要做到:一、注意运算顺序,二、特别注意符号.有时我们适当灵活运用运算律,避繁就简,可提高解题的速度和准确性.一、巧用加法的交换律和结合律例113-21-43 32.分析:本题是异分母分数相加减,可用加法的交换律和结合律,把同分母分数及易于通分的分数一起相加.解:原式=(13 32) [(-21) (-34)]=1 (-45)=-41.进行有理数加法时,运用加法的交换律和结合律应遵循以下原则:①把正、负数分别结合相加;②把互为相反数的数…     

有理数加减混合运算的技巧

有理数加减混合运算的一般步骤是:(1)把减法转化为加法,写成简洁形式;(2)应用加法交换律与结合律,简化运算;(3)求出结果.现举例说明加减混合运算中的一些技巧.一、把符号相同的加数相结合例1计算:(-33)-(-18)+(-15)-(+1)+(+23).解原式=(-33)+(+18)+(-15)+(-1)+(+23)=-33+18-15-1+23=(-33-15-1)+(18+23)=-49+41=-8.二、把和为整数的加数相结合例2计算:(+66)-(-38)+(-26)+(-52)-(+48).解原式=(+66)+(+38)+(-26)+(-52)+(-48)=66+38-26-52-48=(66-26)+(-52-48)+3三、把分母相同或便于通分的加数相结合例3计算:-35-12+34-25+05-78.解原式=-35-25+…     

有理数运算中的几个技巧

有理数运算是初中数学中的基础运算,熟练地掌握有关运算技巧,巧妙地运用有关数学方法,是提高运算速度和准确性的必要保证.下面介绍一些运算技巧. 一、归类运算在进行有理数加减运算时,运用交换律、结合律归类加减,常常可以使运算简捷.如整数与整数结合、     

巧用运算律 计算真简单

解答有理数的计算题时,灵活运用运算律,常能避繁就简,变难为易,提高解题的速度和准确率.一、巧用加法的交换律和结合律进行有理数的加法运算,或加减混合运算时,巧用加法的交换律和结合律,应注意如下几点:1.把正数和负数分别相加;2.把互为相反数,或相加得零的数先相加;3.把可以凑成整数的数相加;4.把同分母,或分母有倍数关系的数结合相加;5.把整数、小数、分数分别相加;6.把小数化成分数,或把分数化成小数,或     

有理数运算的技巧

有理数的运算是学习其它数学知识的基础,除了熟练运用四则运算法则外,还要掌握一定的运算技巧.下面举例介绍常用的有理数运算技巧,供同学们参考. 一、合理分组技巧 例1 计算1+2-3-4+5+6-7-8+…+997+998-999-1000. 分析:注意到任何相邻两奇数项或偶数项之和为2或为-2,故可将第一、第三项,第二、第四项,…,顺次分别编成一组进行计算. 解:原式=(1-3)+(2-4)+(5-7)+…+(997-999)+(998-1000)=(-2)+(-2)+(-2)+…+(-2)+(-2)= 500×(-2)=-1000. 例2 计算1/2-(1/2-1/4)-(1/4-1/8)-…-(1/8192-1/16384)     

有理数运算的技巧

一、巧用运算律例1计算-117×(132-0.125)÷(-1.2)×(-1313).解原式=-117×(132-18)×(-56)×(-1613)=-117×1613×(132-18)×56=-9×(12-2)×56=9×32×56=1114.二、合理分组例2计算1-2+3-4+5-6+7-8+…+4999-5000=(1999年“希望杯”初一数学竞赛试题)解原式=(1-2)+(3-4)+(5-6)+(7-8)+…+(4999-5000)=(-1)+(-1)+(-1)+(-1)+…+(-1)(共有2500个)=-2500.三、反序相加例3计算12+(14+34)+(16+36+56)+…+(198+398+…+9798)=(1998年“五羊杯”初一数学竞赛试题)解设原式=S,将每个括号内的分数反序排列,可得S=12+(34+14)+(56+36+16)+…+(9798+…+39…     

有理数加减运算的几个技巧

有理数运算是最基础、最基本的运算.在加减运算中,要注意观察算式的特点,灵活运用加法交换律、结合律,使运算尽可能简捷、合理.下面介绍有理数加减运算的几个技巧.供同学们参考:     

竞赛活动辅导(三)

一、有关概念1.加法运算，加法交换律：a+b=b+a加法结合律：a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)2.乘法运算乘法交换律：     

细观察 找特征 巧解题

同学们小学已学过运算定律,在七年级将数扩大到有理数范围,运算定律在有理数中照样适用,如果巧用运算定律,可简化有理数综合运算的过程。例1计算:15+(-40)+7+(+28)+(-20)·分析:此题可反复利用加法法则,从左到右的顺序,逐个进行计算而得出结果。但若用加法运算律,分别把正、负数结合在一起并相加,再做一次异号相加得结果,计算简便,不易出错。解:原式=15+7+28+[(-40)+(-20)]=50+(-60)=-10.例2计算:(+5)+(+13)+(-3·7)+(+3)+(-8)+(+0·7)+(+8)+(-531)·分析:在加数中,互为相反数的或几个加数相加得零,先结合相加更为简单。解:原式=[(+5)+(+31)…     

巧结合 简运算

有理数的加减混合运算是初一代数的重要内容之一．“九义”大纲明确规定：“熟练掌握有理数的运算法则,灵活运用运算律简化计算．”认真分析题目的结构特点,灵活使用一些技巧,则可方便运算,使解题更简捷．其技巧可概括为五“结合”：一、互为相反数的一对有理数首先结合;其代数和为零．二、代数和为整数的相结合．三、同分母或分母成整倍数关系的分数相结合．四、整数与分数分别相结合．五、正数与负数分别相结合．现举几例加以分析,以加深同学们对上述技巧的理解．例1计算：13－17＋28－41＋29－22．解　原式＝（13＋28＋29）＋（－1…     

异分母分式加减运算的通法和巧法

异分母分式的加减法是分式运算的重点和难点,必须切实掌握,其方法是先通法,后巧法.一、运用通法,掌握异分母分式的加减法的一般步骤(1)把各分式的分母分解因式;(2)确定各分式的最简公分母;(3)运用分式的基本性质化异分母为同分母;(4)进行计算,并将最后结果化为最简分式.例1计算:aa2+-3bb2+a1+b+b-1a.解原式=(a+ab)+(3ab-b)+a+1b-a1-b=(a+ab+)(3ab-b)+(a+ab)-(ab-b)-(a+ab)+(ab-b)=(a+3b)+a-b-(a+b)(a+b)(a-b)=(a+(ab)+(ab)-b)=1a-b.二、运用巧法,由于一些题目按通法解答繁杂,若抓住其特点,善用技巧,可化繁为简例2计算:a-1b+a1+b+a22+ab2+a44…     

有理数的运算技巧

在有理数的运算中 ,根据题目的特点 ,灵活运用运算律、运算法则 ,可以提高运算速度和运算能力。下面介绍几种运算技巧。一、凑整法例 1　计算 :- 1 16 - 2 23+445- 513+1 16 - 3 8.分析 :本题六个数中有两个是同分母的分数 ,有两个互为相反数 ,有两个相加为整数 ,故可用“凑整”法。解 :原式 =(- 1 16 +1 16 ) +(- 2 23- 513) +(4 45- 3 8)　　 =- 8+1 =- 7.二、转化法例 2　计算 :(- 1 23)÷ (- 0 4 )× 34÷ 1 75× 1 6× (- 35) .分析 :本题把小数转化成分数便于约分 ,从而能简化运算。解 :原式 =- (53× 52 × 34× 47× 85× 35) =-…     

简便运算的几种类型

在多年的数学教学中,本人认为小学中高年级经常遇到简算题。利用简便方法合理、灵活、准确的计算,既可以提高速度,又可确保准确率。所以我认为用简便方法计算既是小学中高年级计算题中的重点,又是难点,还是平时考试和升学考试中的一个不可缺少的重点。常见的简便算法类型归纳如下几种:一、用运算定律进行简算运用运算定律进行简算,就是主要以五大运算定律(加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律)灵活地运用和熟练地转化等。例1.361+6.6+256+3.4=(361+265)+(6.6+3.4)=6+10=16例2.87×836=86×836+1×836=3+836=3836例3…     

有理数竞赛题归类解析

有理数竞赛题题型丰富,技巧性强,对于学有余力的同学开发智力极为有利.现选择近年来广州市“五羊杯”初中数学竞赛中的有理数赛题,介绍这些试题的题型特点和解题思路,供读者参考.一、求值计算题例1计算:199+298+397+…+991+1090+1189+…+9802+9901=摇摇摇摇.(2001年)分析这里有99个数相加,考察每个数的特点,应适当变形之后再结合相加.原式=(200-1)+(300-2)+(400-3)+…(1000-9)+(1100-10)+…+(9900-98)+(10000-99)=(200+300+400+…+10000)-(1+2+3+…99)=(200+10000)×992-(1+99)×992=5100×99-50×99=(5100-50)×99=499950.例2计算:2÷3÷7+…     

例析有理数的混合运算

有理数的混合运算包含这几个类型:1.加减混合运算;2.乘除混合运算;3.四则混合运算;4.含有乘方的四则混合运算.本文将引领你走进有理数混合运算的天地.一、有理数的加减混合运算例1计算:-(+2.5)-(-414)+3.75-(+912).解析:原式=-2.5+4.25+3.75-9.5=-(2.5+9.5)+(4.25+3.75)     

应用运算定律进行有理数混合运算

应用如下运算定律可简化有理数的混合运算过程．1．加法交换律a＋b＝b＋a．加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）3．乘法交换律ab＝ba．4．乘法结合律（ab）c＝a（bc）．5．分配律a（b＋c）＝ab＋ac现以九年制义务教材《代数》第一册（上）的部分习题为例说明如下．一、应用加法交换律、结合律解1．将正负数分别结合相加解原式＝（5＋3＋9）＋［（－6）＋（－4）＋（－7）］＝17＋（－17）＝0．2．将相加得零的数（尤其是互为相反数的两个数）结合起来相加3．将相加能得到整数的加数先行相加例3计算：4．将同分母先加减5．将带分数拆开相加6…     

多姿多彩的有理数竞赛题

有理数竞赛题题型丰富,技巧性强,趣味无穷.现选择近年来广州市“五羊杯”初中数学竞赛题中有理数赛题,供大家学习参考. 一、计算求值题 例1 计算:199+298+397+… +991+1090+1189+…+9802十9901=__.(2001年初一赛题) 分析及解:这里有99个数相加,考察每个加数的特点,我们将每个加数适当变形之后再相加: 原式=(200-1)+(300-2)+(400-3)+…+(1000-9)+(1100-10)+(1200-11)+…+     

有理数的巧算技巧种种

进行有理数的巧算是提高代数运算能力的一条有效途径 ,利用有理数的运算性质进行简便运算 ,有利于培养我们思维的灵活性和敏捷性 ,提高解题速度和准确率 ,下面介绍几种常用的运算技巧及方法 .一、分类运算例 1　计算 (1) -4 -9+ 4.5 4-5 .72 +15 .46-14 .2 8(2 ) (+ 3 25 ) + (-2 78) -(+ 3 512 ) -(-5 35 ) + (-118) -(-5 512 )分析 :进行有理数相加减时 ,利用加法的交换、结合律 ,可采用同号数相结合 ,代数和为整相结合 ,同分母相结合等技巧 .解 :(1)原式 =(-4 -9) + [(4 .5 4+15 .46) + (-5 .72 -14 .2 8) ]=-13 + (2 0 -2 0 ) =-13 .(2 …     

倒序相加(Ⅰ)

S=12+(13+23)+(14+24+34)+…+(199+299+…+9799+9899)+)S=12+(23+13)+(34+24+14)+…+(9899+9799+…+299+199)2S=1+(1+1)+(1+1+1)+…+(1+1+…+1+1) =1+2+3+……+98 =12×98×(98+1)=4851. ∴S=48512.本期问题:四千多年以前,古埃及人就有了比较发达的数学,他们把当时所遇到的数学问题及其解答记录在一种用木髓压紧切成的薄片———草片文书上,可惜这种草片文书很容易干裂后成为粉末,所以古埃及人的成果保留下来的不多。以下是记录在草片文书上的一个问题:把10斗大麦依次分给10个人,使每相邻两个人所分得的大麦都相差18斗,应该怎么分?…