数学奥林匹克初中训练题(99)

第一试 一、选择题(每小题7分,共42分) 1.如图1,反比例函数y1＝(k1)/(x)(k1≠0)与一次函数y2＝k2x+b(k2≠0)交于点 M(1,-4)、N(n,1).则不等式(k1)/(x)＞k2x+b的解集为( ).     

一道例题解法的思考

<正> 《中学生数理化》高中版2000年第10期《直线倾斜角和斜率的求解及活用》一文中例4的解法,笔者认为有商榷之处.题求函数f(x):(x2-2x+5)/(x+1)(x≥0)的值域.题求函数f(x)=(x2-2x+5)/(x+1)(x≥0)的值域原解函数表达式(x2-2x+5)/(x+1)=(x2-2x-(-5))/(x-(-1))可看作是     

一道竞赛题的巧解

题方程(2(x+1)~(1/5)+1-1)~4+(2(x+1)~(1/5)-3)~4=16所有实数根的和是( )(A)(121)/(16) (B)0 (C)-(45)/8 (D)(45)/8(1996年荆沙市初中数学竞赛题) 解法一此方程中的2(x+1)~(1/5)-1与2(x+1)~(1/5)-3相差2,     

数学奥林匹克初中训练题（20）

第一试 一、选择题(每小题7分,共42分) 1.已知实数x、y、z满足(2x2+8x+11)(y2-10y+29)(3x2-18z+32)≤60.贝x+y-z的值为( ). (A)3 (B)2 (C)1 (D)0     

分式加减运算中的创造性思维例话

例1、计算(x-1)/(x~2-3x+2)+(x+1)/(x-2)-(x~2-x-6)/(x~2-4) 解:原式=(x-1)/[(x-1)(x-2)]+(x+1)/(x-2)[(x-3)(x+2)]/[(x+2)(x-2)]=1/(x-2)+(x+1)/(x-2)-(x-3)/(x-2)=[1+(x+1)-(x-3)]/(x-2)=5/(x-2) 说明:本题看起来是异分母的分式相加减,但把两个较复杂的公式的分子、分母分解因式后,约去公因式,就变简单了,且是同分母的分式相加减。若不这样做,则会异常繁杂。     

七年级（下）数学期中测试卷

一、选择题(每题2分,共16分)1下面计算正确的是()(A)x5·x5=2x5(B)x5+x5=x10(C)(x2)5=x10(D)x5·x5=x252下列各式中,计算正确的是()(A)(3x-y)(3x-y)=9x2-y2(B)(x+9)(x-9)=x2-9(C)(-x+y)(-x-y)=x2-y2(D)x-122=x2-143一种细菌半径是0000047米,用科学记数法可表示为()(A)047×10-4米(B)47×10-5米(C)47×10-6米(D)-47×105米图14如图1,下列语句中不正确的是().(A)∠1与∠B是同位角(B)∠1与∠C是内错角(C)∠1与∠2是同旁内角(D)∠1与∠A是同旁内角5小明的身高大约是()(A)165m(B)170mm(C)165cm(D)170cm6下列计算正确的是()(A)(6x3y)2=1…     

六年制第六册第五单元 混合运算和应用题

一、-计算。 1.口算:(1)42x0+30(2)100—25x 4 (8)78+1+22(4)88 + 88+8 (5)149+17+21(6)(73+27)x73 (7)(98一 98) X 98(8)45+3+8 (9)63+(8+3)(10)(174-74)X59 2.(1)8350 + 4956+7 x 26(2)640 x48—3720+ 6(3)4036+580x43—3487(4)(284+3654+9)X 14(5)(480 + 360)+(102—94) (6)25000一(49+76)x 64 8.计算下商各组题;并想一想;得数为什么不 Ac一样Wy 8.养鸡场有公鸡104只,母鸡易公鸡的8佰, (1)351—81、9、3(S)72—48+6+2 小鸡是母鸡的15情。养鸡场有小鸡多少只了 (351-81)+9、3 72一(48、6+2)-4.一个长方形操场,宽52米,长是宽的 1倍。 (3…     

一道祖杯赛题的简解

第九届初中《祖冲之杯）数学邀请赛第三题是: 解方程:(13x-x~2)/(x 1)(x (13-x)/(x 1))=42. 原参考解答是通过换元,构造辅助方程求解的,运算较繁.现给出一个简捷解法. 解 原方程即为(13x-x~2)/(x 1)×(x~2 13)/(x 1)=42.     

用代换法证三角形中的不等式

在△ABC中引入代换:a=y+z,b=z+x,c=x+y于是可得三内角的一系列代数关系式:cosA=(b~2+c~2-a~2)/2bc=(x(x+y+z)-yz)/(z+x)(x+y)=1-(2yz)/(x+y)(x+z).     

W.Janous猜测的幂指推广

《中学数学》(苏州大学)1993年第1期与第5期集锦栏对著名的W.Janous猜测: “设x、y、z都是正数,则有y~2-x~2/z+x+z~2-y~2/x+y+x~2-z~2/y+z≥0”给出了两个简证。现可子以推广,得到: 命题设x、y、z都是正教,m、n均为自然数,则有(y~m-x~m)/(z~n+x~n)+(z~m-y~m)/(x~n+y~n)+(x~m-z~m)/(y~n+z~n)≥0. 下面利用对称思想给出一个巧妙的证法。证明:因为命题中不等式左边是一个关于x、y、z的轮换对称式.所以可设x≥y≥z,于是, 左式=((y~m-x~m)/(z~n+x~n)-(y~m-x~m)/(y~n+z~n))+((z~m-y~m)/(x~n+y~n)-(z~m-y~m)/(y~n+z~n))=(y~m-x~m)·(y~n-x~n)/((z~n+x~n)(y~n+z~n)) +(z~m-y~m)·(z~n-x~n)/((x~n+y~n)(y~n+z~n)) 又对任何自然数p,有a~p-b~p=(a-b)(a~(p-1)+a~(p-2)b+…+b~(p-1))。从而,左式     

1985年上海市初中数学竞赛试题

12月8日8:30一10:30一、选择题(共30分。每小题只有一个答案正确。答对得6分,不答得1分,答错得0分) 1。设二次方程护+Px+q=0的两根为p、q,则Pq的值是〔〕 (A)0。(B)一2。(C)0或一2。(D)非上述答案. 2.x,,一,,z+z,x一x,:+,,x、z’,一Zx,:因式分解后的结果是〔〕 (A)(封一z)(x+封)(x一之)。(B)(,一之)(x一万)(x+之)。 (C)(夕+z)(x一g)(x+2)。(D)(夕+之)(x+夕)(x一之)。 s。已知只有一个x的值满足方程(x一1‘’a)x,+(3+lga)x+2二o,则实数a等于〔〕 (A)x/粼而。(B)10。(C)1/10,‘D)非上述答案. 4。设n为自然数且,)4。又设凸,边形中出现锐…     

初二数学单元练习

一、填空题(每题2分,共20分)1.当x=_______时,x2/(x2 2x)无意义.2.要使分式(x-1)(x 3)/(x 1)(x-3)有意义,只需x_______.     

用“构造函数法”解题

1 证明恒等式例1.证明: a~2(x-b)(x-c)/(a-b)(a-c)+b~2(x-c)(x-a)/(b-c)(b-a) 观察可知,待证等式左边必存在一个关于x的二次函数,于是可构造函数f(x)=Ax~2+Bx+C,则问题转化为证明Ax~2+Bx+C=x~2,即证A=1,B=0,C=0。事实上,考虑到字母x的位置特征,知x∈R。显然,可     

数学奥林匹克初中训练题（122）

第一试 一、选择题(每小题7分，共42分) 1.已知x是无理数,且(x+1)(x+3)是有理数.在上述假定下,有下面四个结论:     

因式分解的应用(配合北师大版)

利用因式分解进行分式的化简和计算,是中考中的常见题型,它不仅考查了同学们对因式分解的掌握情况,而且考查了计算能力.例1(广州市)计算:x2+2x-3/x2-9·x2-5x+6/3x2-x-2.解:原式=(x+3)(x-1)/(x+3)(x-3)·(x-2)(x-3)/(3x+2)(x-1)=x-2/3x+2.点评:本题将各多项式进行因式分解后,可以发现分子分母有公因式,约去公因式,即可达到化简的目的.     

分式

基础篇 课时一分式的概念诊断练习一、填空题1.当x 时,分式(2x-1)/(-x2)有意义.2.当x= 时,分式(x-1)/(x2+1)的值为零.3.当x 时,分式(x+2)/(x2+2)的值为非负数.4.若x/(|x|)=-1,则x.二、选择题1.分式(-x-3)/(y2-2)变形后,正确的是()     

数学奥林匹克初中训练题(34)

第一试 一、选择题(每小题7分,共42分) 1.方程(x~2-x-1)~(x 10)=1的整数解的个数是( ). (A)2 (B)3 (C)4 (D)5 2.如果方程(x 7)/(x-1) (1/x)-(4x k)/(x~2-x)=0只有一个实数根(等根视为一根).则k的值是( ).     

数学奥林匹克初中训练题（107）

第一试 一、选择题(每小题7分,共42分) 1.已知x、y、z是不全相等的实数,且x (1)/(y)＝y (1)/(z)＝z (1)/(x)＝k.则k的所有可能值为( ).     

“1”的妙用

“1”是不可缺少的一个数,目然数中它排首位,实数里是单位。它有许许多多的妙用之处,本文所谈到的仅是这些应用中的沧海一粟。一、1=a÷a=a×1/a(a≠0) [例1] 解方程: (x-1)/(x 1) (x-4)/(x 4)=(x-2)/(x 2) (x-3)/(x 3)解:((x-1)/(x 1) 1) ((x-4)/(x-4) 1) =((x-2)/(x 2) 1) ((x-3)/(x 3) 1) ∴2x/(x 1) 2x/(x 4)=2x/(x 2) 2x/(x 3)。∴ x=0或1/(x 1) 1/(x 4)=1/(x 2) 1/(x 3) (2x 5)/(x 1)(x 4)=(2x 5)/(x 2)(x 3) ∴ 2x 5=0 x=-5/2。或(x 1)(x 4)=(x 2)(x 3)但无解     

苏联十年制中学数学补充习题(续)

这些习题译自苏联《中学数学》杂志,原来是给9到10年级的师生选用的。我们选编其中一部分,供读者参考。①解不等式:(x~(4/x)-1)/(x~(2/x)-2)>0 (x>0)。解:令x~(1/x)=y,(y>0),则原不等式可写成: ((y-1)(y+1)(y~2+1))/(y-2~(1/2)(y+2~(1/2)>0。