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一、选择题(本题满分40分,每小题5分) 1把代数式(1-a)(-1/(1-a))~(1/2)根号外的因式移入根号内,化简后的结果是 (C) (A)(1-a)~(1/2) (B)(a-1)~(1/2) (C)-(a-1)~(1/2) (D)-(1-a)~(1/2) 2.如图1,在三个等圆上各有一条劣弧AB,CD,EF.如果AB CD=EF,那么AB CD与EF的大小关系是(B) (A)AB CD=EF (B)AB CD>EF (C)AB CD相似文献
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大家都知道,圆具有如下性质:“如果AB是圆O的任意一条弦,M为AB的中点,那么AB上 OM,用‘斜率’的语言来叙述,即k_(AB·k_(OM)=-1.”其实,一般有心二次曲线均有类似的性质,用命题分述如下: 命题1:如果AB是椭圆x2/a2+y2/b2=1的任意一条弦,O为椭圆的中心,e为椭圆的离心率,M为AB的中点,即k_(AB)·k_(OM)=e2-1. 命题2:如果AB是双曲线x2/a2-y2/b2=1的任意一条弦,O为双曲线的中心,e为双曲线的离心率,M为AB的中点,即k_(AB)·k_(OM)=e2-1. 下面给出命题1的证明(命题2同理可证) 相似文献
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第一试 一、选择题(每小题7分,共42分) 1.方程(x 19)~(1/2) (x 95)~(1/3)=12的实数解个数为( )。 (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 2.AB为半圆O的直径,O_1与半圆内切于C_1,与 相似文献
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十八世纪,法国数学家白朗松给出了一种“任意等分线段”[作线段AB的1/n(n∈N,n≥2)]的尺规作图法,被称之为“白朗松构造”.先前的证明要用到高等几何中的调和比,本文先介绍这种构造等分的方法,而后用数学归纳法(对等分份数n归纳)给出四种初等证明.1作法(1)如图1,以已知线段AB为一边作△OAB,作CD∥AB,交OA于C,交OB于D,连接BC.(2)连接AD,交BC于P2,作射线OP2,交AB于M2,M2B=1/2AB. 相似文献
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程惠才 《中学数学教学参考》1994,(7)
定义:连结椭圆上任意两点的线段叫弦.过椭圆中心的弦叫直径.类似地可定义双曲线的直径.如图1,平行于直径CD的弦的中点的轨迹AB和直径CD叫互为共轭直径.类似地可定义双曲线的共轭直径. 定理1 已知AB、CD为椭圆x~2/a~2 y~2/b~2=1的一对共轭直径,其斜率分别为k_(AB)、K_(CD),那么K_(AB)·K_(CD)=-b~2/a~2. 略证:如图1,设平行弦EF簇的斜率为k(即K_(CD)),则平行弦EF簇的方程为 y=kx t(t为参数).① 又椭圆方程为 x~2/a~2 y~2/b~2=1. ② ①代入②整理得 (a~2k~2 b~2)x~2 2a~2tkx a~2(t~2-b~2)=0. ③ 由韦达定理,得x_1 x_2=-(2a~2tk/a~2k~2 b~2). 设M(x′,y′)是EF的中点,则 x′=1/2(x_1 x_2)=-(a~2tk/a~2k~2 b~2) ④ 点M在EF上,则y′=kx′ t. ⑤ 由④、⑤消去参数t得 y′=-b~2/a~2k x′. ∵k_(AB)=k_(OM)=-(b~2/a~2k). ∴k_(AB)·k_(CD)=-(b~2/a~2k)·k=-(b~2/a~2). 推论1 AB是椭圆x~2/a~2 y~2/b~2=1的任意一条弦,P为AB的中点,O为椭圆的中心,则 K_(AB)·K_(OP)=-(b~2/a~2). 相似文献
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《中学数学教学参考》2007,(21)
一、选择题(本题满分36分,每小题6分)1.在正四棱锥 P-ABCD 中,∠APC=60°,则二面角 A-PB-C 的平面角的余弦值为( ).A.1/7 B.-1/7 C.1/2 D.-1/2基本解法:如图1,过点 A作 AM⊥PB,垂足为点 M,由对称性知,∠AMC 为二面角A-PB-C 的平面角.不妨设 AB=2,则由∠APB=60°,得 PA=AC 相似文献
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第一试 一、选择题(满分42分,每小题7分) 1.计算1/[1-3~(4/2)] 1/[1 3~(4/2)] 2/[1 3~(1/2)]的值是( ). (A)1 (B)-1 (C)2 (D)-2 2.△ABC的周长是24,M是AB的中点,MC=MA=5.则△ABC的面积是( ). 相似文献
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一、选择题(每小题3分,共30分)1.英文单词MATHS中的字母既是轴对称图形又是中心对称图形的有()个.(A)4(B)3(C)2(D)12.在⊙O中,AB=2CD.则AB与CD的关系是().(A)AB=2CD(B)AB>2CD(C)AB<2CD(D)无法确定3.△ABC内接于⊙O,若∠C=30°,AB=1,则⊙O的半径为().(A)3(B)1(C)23(D)234.已知抛 相似文献
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杨美璋 《中学生数理化(高中版)》2002,(12)
例直线l:y=-1/2x 2与椭圆(x2)/(a2) (y2)/(b2)=1交于A、B两点,O为坐标原点,M为线段AB的中点.若|AB|=5~(1/2),直线OM的斜率为1/2,求椭圆的方程. 相似文献
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<正>【深度改编题】【原题】如图,已知直线与抛物线y2=2px(p>0)交于A,B两点,且OA⊥OB,OD⊥AB交AB于点D,点D的坐标为(2,1),求p的值.【解题思路】因为OD⊥AB,D (2,1),所以kOD=1/2,则kAB=-2.直线AB的方程为y-1=-2(x-2),即y=-2x+5.设直线AB交抛物线y2=2px于点A (x1,y1),B (x2,y2), 相似文献
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1.定义:如果一条直线l交圆锥曲线C于A、B两点,则称直线l为圆锥曲线C的割线. 2.公式:设A(x1,y1)、B(x2,y2)、AB的中点N(x0,y0). 椭圆:x2/a2+y2/b2=1的割线AB,则kAB=-b2x0/a2y0. 双曲线:x2/a2-y2/b2=1的割线AB,则KAB= 相似文献
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求证:G是△ABC的重心的充要条件是(→GA) (→GB) (→GC)=0. 证明 (1)必要性:如图1,D、E、F分别是BC、AC、AB的中点,G是△ABC的重心,所以(→GA)=(2/3)(→DA)=(2/3)((→DC) (→CA))=(2/3)((1/2)(→BC) (→CA)),同理可得:(→GB)=(2/3)((1/2)(→CA) (→AB)),(→GC)=(2/3)((1/2)(→AB) (→BC)),所以(→GA) (→GB) (→GC)=(2/3)((1/2)(→BC) (1/2)(→CA) (1/2)(→AB) (→CA) (→AB) (→BC))=(2/3)×(3/2)((→CA) (→AB) (→BC))=0. 相似文献
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第一试 一、填空题(每小题7分,共56分) 1.设A={x∈Z|x2/2 009+y2/2 008=1},B={x|x=2n+1,n∈Z}, 集合M是A的子集,但不是B的子集.则所有这样的集合M的个数为___. 2.设P是ABC所在平面上一点,满足PA+PB+PC=2AB. 相似文献
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一、选择题(本题满分48分,每小题6分) 1.在实数范围内,代数式||(-(x-4)~2)~(1/2)-1|-2|的值为( )。 (A)1(B)2(C)3(D)以上答案都不对 2.设a>b>0,a~2 b~2=3ab。则(a b)/(a_b)的值为( )。 (A)2~(1/2)(B)3~(1/2)(C)2(D)5~(1/2) 3.若在△ABC中,∠BAC的平分线交BC于D,AC=AB BD,∠C=30°,则∠B的度数为 相似文献
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《中学数学教学参考》2007,(5)
有这样一个命题:椭圆 x~2/a~2 y~2/b~2=1(a>b>0)短轴为 AB,M 为椭圆上非 A、B 的点,MA、MB 与 x 轴交于点 E、F,则 OE·OF=a~2.此命题看似平凡,却"来头"不小,值得研究.推广1:把短轴 AB,长轴 CD 换成一般的共轭直径,得到如下性质:定理1 AB、CD 是椭圆 x~2/a~2 y~2/b~2=1(a>b>0)的共轭直径,M 为椭圆上非 A、B 的点,直线 MA、MB 分别交 CD 所在直线于点 E、F,则 E、F 在点 O 的同侧,且 OE·OF=OD~2(图1).证明:设 A(acos α,bsin α),则 B(-acos α,-bsin α),M(acos β,bsin β).由 AB、CD 共轭,知 k_(AB)·k_(CD)=-(b~2/a~2),又 k_(AB)=bsin α/acos α, 相似文献
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一、选择题(每题2分,共30分) 1、若点P分线段AB之比是1/3,则点B分线段AP之比是( ) (A) 3/4;(B) 4/3;(C)-4/3;(D)-3/4。 相似文献
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学习数学的艺术在于,发现最具代表性的特例.——大卫·希尔伯特(时间:120分钟;满分:120分)一、填空题(每小题4分,共32分)1.如图1,AC=BD,要使△ABC≌△DCB,只需增加一个条件,可利用来证明.2.如图2,已知AB=10cm,AD⊥AB于A,BE⊥AB于B,点C在AB上,DC⊥CE且DC=CE,则AD BE=.3.如图3,AB 相似文献