奇偶函数性质的推广

在高中代数中,关于奇、偶函数图象的对称性,有如下定理：奇数图象关于原点成中心对称图形,偶函数图象关于轴成轴对称图形．     

关于函数图象对称性的几个结论及其应用

众所周知 ,许多函数的图象具有对称性 .如奇函数的图象关于原点成中心对称 ,偶函数的图象关于 y轴成轴对称等等 .函数图象的对称性是函数的重要性质之一 ,有着广泛的应用 .利用函数图象的对称性解题 ,不仅能使有关问题尽快得到解决 ,同时在培养数形结合的数学思想方面起到很好的促进作用 .为此 ,本文就函数图象的对称性及应用作一粗浅的探讨 .一、关于函数图象对称性的几个结论( 1)奇函数的图象关于原点成中心对称 ;偶函数的图象关于 y轴成轴对称 .其逆命题也成立 .结论 1的一般形式为下面的 2 ,3.( 2 )函数 y =f ( x)的图象关于点 ( a,0 )…     

简谐振动与波动的时空对称性运用

物理现象及物理过程往往存在与之对应的另一面,这种互相对应构成了一个和谐的统一体,这就是物理学中的对称性. 平面简谐波在空间里,沿着任何方向平移一个波长,平移后的图象与原图象完全重合,这种操作可继续下去,这就是空间平移对称;简谐波中各个质点的振动在时间上,提早或延期一个周期,提早或延期后各个质点的振动情况与原来完全相同,这是时间平移对称.     

函数图象的对称性问题

函数图象的对称性反映了函数的特性 ,是研究函数性质的一个重要方面 ,函数图象的对称性包括一个函数图象自身的对称性与两个函数图象之间的对称性。现将其系统归纳出来 ,以便对此有一个比较清晰的认识。一、同一个函数本身的对称性1.二次函数 y=ax2 + bx+ c(a≠ 0 ,且 a、b、c∈ R)的图象关于直线x=- b2 a对称。2 .奇函数的图象关于原点对称 ;偶函数的图象关于直线 x=0 (即y轴 )对称。3.函数 y=Asin(ωx+ Φ)的图象的对称中心是点 (kπ-Φω ,0 ) ,对称轴是直线 x=1ω(kπ+ π2 -Φ ) (k∈ Z)。函数 y=Acos(ωx+ Φ)的图象的对称中心是点 …     

平面简谐波的时空对称性

讨论了平面简谐波的时间平移对称性和空间平移对称性,分析其时空对称性的内在联系,可知平面简谐波的波形曲线与振动曲线成镜像对称,于是提出了一种关于波形曲线与振动曲线直接转换的简便方法--镜象法.     

两个函数图象关于原点对称的充要条件

将函数y=-χ^2的图象进行平移，使得到的图象与函数y=χ^2-χ-2的图象的两个交点关于原点对称，求平移后函数的解析式．     

巧用口诀求平移后函数图象的解析式

二次函数y=ax2＋bx＋c的图象可由y=ax2的图象平移得到．对于如何确定平移后的函数图象的解析式，不少同学感到困难．下面介绍一个口诀，利用它可快速准确地求出平移后的函数图象的解析式．口诀：左右平移在括号，记上反符号；上下平移在末梢，符号恰巧好．y=ax2的图象通过平移后得到的解析式为y=a（x＋－）＋－．“左右平移在括号”即写在括号内，“记上反符号”是指向右移记“－”号（X轴向右的方向为正），向左移记“＋”号，“上下平移在末梢”即写在括号后面，向上移记“＋”号，向下移记“-”号．下面举例说明．例1把函数y=2X2向左平…     

高中数学函数图象平移的探讨

函数图象平移的本质是函数图象位置的移动,函数图象本身没有发生变化,只是平移后的函数图象在二维坐标系中对应的坐标发生了变化．函数图象在平移的过程中,函数图象平移具有针对性．函数图象平移不外乎两种情况,即左、右平移和上、下平移．函数图象的左、右平移是针对横坐标x而言,函数图象的上、下平移是针对纵坐标y而言．当函数图象向左、右平移时,纵坐标保持不变横坐标遵循左加右减的规则,当函数图象向上、下平移时,横坐标保持不变。纵坐标遵循上减或下加的规则．     

人教版数学教材二次函数内容与中考考点分析

一、二次函数中考考点分析 二次函数是非常重要的数学知识点,初中生如果能学好二次函数,未来他们在学习函数知识时就可以在现有的基础上学习图形变化和表达式等更加复杂的函数知识.现简要分析近两年来二次函数中考的考点.1.二次函数图象与性质二次函数表达式、顶点坐标、开口方向、最值、对称性.分值：2~3分题型：选择题、填空题二次函数图象的平移、二次函数、二次方程、不等式的计算.     

平移后的二次函数图象解析式问题

平移后的二次函数图象解析式问题．综合考查了函数图象平移知识．函数解析式求法，抛物线中几何图形性质等．知识覆盖面广．综合性强．是近几年常见的中考综合题型．我们知道，二次函数图象平移后与原来的二次函数图象形状相同（即a不变），R是位置改变．最能反映它们位置变化特征的是其顶点坐标．一般平移前要把函数解析式写成顶点式y=。（。＋｝。V＋k．若图象向左平移h（儿）0）个单位，自变量括号内加地．即y一。（x＋h十几V十八．若图象向右平移地（儿）0）个单位，自变量括号内减地·即），一Q（。、＋h一凡）’＋k；若图象向上平移…     

函数图象对称性的活用

<正>函数图象的对称性是函数的一个重要性质.它充分体现了数学的形式美,既给学生以美的感受,又锻炼学生的思维,拓展学生的视野,丰富学生的想象.函数图象的对称性是函数奇偶性的几何表现,而函数的奇偶性就是函数图象对称性的代数表达.本文举例说明函数图象的对称性在解题中的灵活应用.一、函数图象对称性的理论探究例1证明:函数y=f(x)的图象关于点M(a,b)对称,则f(2a-x)=2b-f(x);反之     

直线平移小窍门

在数学课上，我们探究了一次函数的图象的平移问题，一次函数的图象沿y轴进行上下平移，其解析式的变化情况很容易把握。例如：     

浅谈函数对称性在高考中的应用

<正>在解决某些函数问题时,充分发掘和利用题目中已知或隐藏的对称性,可以成为解决某些复杂问题的重要突破口,能够有效实现解题过程的最优化处理.一、利用奇偶函数图象具有的对称性解题我们知道奇偶函数的定义域关于原点对称,并且奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y轴对称,据此可以实现快速解某些题的目的.     

函数的奇偶性、周期性与对称性

1．函数的奇偶性、周期性及图象的对称性 （1）对称性＋对称性=周期性 结论1 若x∈R时,函数f（x）的图象既关于直线x=a对称,又关于直线x=b对称（b〉a）,则f（x）必是周期函数,且2（b-a）为f（x）的一个周期．     

解析二次函数图象的平移问题

<正>在平面直角坐标系中,将二次函数图象进行平移,求平移以后的二次函数的解析式,或者已知平移之后的二次函数解析式求平移之前的二次函数解析式,是学生学习中的一个难点,但也是一个充满乐趣,值得探究的知识点.二次函数图象的平移包括上下平移和左右平移.图象的上下平移符合学生直觉,而图象的左右平移恰巧是反直觉的,图象上下平移和左右平移之间的不一致,往往是造成学生理解平移的困难.研究表明,学生理解二次     

第2课时 二次函数图象及其应用

知识梳理 1．二次函数图象的平移规律：二次函数y=a（x＋h）^2＋k的图象是由二次函数y=ax^2的图象向左（或向右）平移｜h｜个单位,再向上（或向下）平移｜k｜个单位得到的．具体移动规律如下表所示．     

例谈函数图象变换在解题中的应用

函数图象是以“形”来描述函数性质的,它能直观地反映函数所蕴含的基本关系.正确理解和熟练掌握函数图象变换的规律,能有效地增强我们对图形变化的认识,把握住问题的关键,提高解题的能力.以下是几种常见的函数图象变换关系:Ⅰ 平移变换(1 )水平平移:y =f(x±a) (a >0 )的图象,可由y=f(x)的图象向左( )或向右(-)平移a个单位而得到.(2 )竖直平移:y =f(x)±b(b >0 )的图象,可由y=f(x)的图象向上( )或向下(-)平移b个单位而得到.Ⅱ 对称变换(1 )y =f(-x)与y =f(x)关于y轴对称;(2 )y =-f(x)与y =f(x)关于x轴对称;(3 )y =-f(-x)与y =f(x)关于原点对…     

函数图象的平移

进行函数图象的平移,特别是函数图象的左右平移,学习往往把握不住要领常常出错,本文结合自己多年来的教学实践,探讨了解决函数图象平移的一般方法,对学生解决函数图象的平移问题具有较大的帮助。     

互为对称函数的和、差、积的对称性

函数图象的对称性是函数的重要性质之一，也是高考和竞赛命题的一个热点，我们已经知道：一个函数厂（x）关于直线x=a（或点（a，0））对称的判定方法；两个函数f（x）与g（x）关于直线x=a（或点（a，0））对称的判定方法．本拟研究在函数f（x）与g（x）的图象关于直线x=a（或点（a，0））对称的条件下，[第一段]     

函数图象的对称性与函数周期性的关系

函数的奇偶性是函数的一个重要性质,它的一个重要特征就是揭示了函数图象(关于原点、y轴)的对称性.本文探究函数图象的对称性(广义奇、偶函数)与函数的周期性之间的内在联系.