略谈有关比例线段的证明

有关比例线段的证明,主要分布在初中几何第四章相似形及第五章圆内。按其线段所在的位置可分两大类型:一是所要证明的线段不在一直线上;二是所要证明的线段在一直线上。证明这类问题的主要依据是:比例的性质,平行截割比例线段定理,相似三角形的性质,三角形内(外)角平分线的性质,以及直角三角形中的比例线段定理,圆幂定理等。本文想就这类问题的证明思路作一简单探讨。一、所要证的成比例的线段不在一直线上这类问题的解题思路首先是考虑所要证     

有关线段间倒数和的证明

有关线段间倒数和的证明,通常是把倒数转化为线段比,再利用等线段或中间比对其进行代换.1与张角定理及推论有关的命题,可用张角定理证明,也可用其它方法例1如图1,已知P为∠XOY平分线上任一点,过P任作两直线交两边于A、B、A′、B′,求证:1OA+O1B=O1A′+1OB′.证明由张角定理知,O1A+O1B=O2P·cos∠BOA,O1A′+O1B′=O2P·cos∠B′OA′,又因为∠BOA=∠B′OA′,所以cos∠BOA=cos∠B′OA′,所以O1A+O1B=O1A′+O1B′.另证连结AB′交OP延长线于K,利用赛瓦定理:OB′O-B OB·BK′AK·OAO-A′OA′=1①,又OK为角平分线,…     

三角形有关线段的计算与证明

<正>初中阶段与三角形有关的线段的知识涉及内容较多,包括三角形的有关线段、三边表示方法、三角形的分类、三角形三边的关系、三角形中的特殊线段等．本文将从简单到复杂地去分析三角形有关线段的计算与证明的例题,供同学们探究．例1王月想要将一根长50米长的篱笆围成一个三角形形状的场地,用于饲养鸭子．已知第一条边长为a米,由于条件限制,第二条边长为第一条边长的3倍少2米.     

有关线段间倒数和的证明

有关线段间倒数和的证明,通常是把倒数转化为线段比,再利用等线段或中间比对其进行代换.     

极坐标方法在平面几何证明中的应用

由于极坐标平面上的点的坐标,是用它与极点的距离及它和极点的连线与极轴的夹角来表示的,因而如果一个几何定理,其结论或条件是从一点引出的诸线段(或直线)间的某种关系,那么以这点为极点,选择恰当的极坐标系,采用极坐标方法来证明,有时就比采用直角坐标方法证明来得简捷。以下推荐一组例题,供老师们在教学中选用。例1 ∠AOB=120°,一直线交此角的两边于A、B,交角平分线于C。求证: 1/(OA)+1/(OB)=1/(OC)。证以O为极点,射线     

与圆有关的比例线段的证明

与圆有关的比例线段的证明常用的方法是构造相似三角形和充分利用圆幂定理,熟练地运用一次成比例、分步成比例、添加辅助线后成比例和综合各种比例关系.现举例说明如下.     

概率模型在组合等式证明中的应用

数学中某些组合等式用确定的数学方法证明是比较困难的,利用建立概率模型的方法,根据概率论的相关性质来证明等式,使很多等式的证明赋予现实意义,更容易掌握.     

怎样求圆中有关线段的长

一、构造圆中的有关直角三角形,利用解直角三角形的有关知识。主要的基本图形如下：     

线段平方、乘积的和或差的等式的证明

初中几何中,证明线段的比例式或乘积式是常见的题型,学生做起来比较容易。然而碰到形如a~2=b~2±cd形式的题目就有了难度。这类题目的一般解法是:将其中的一项或两项化成另外两条线段的积,且所转化的线段与式子中其它项中的段线出现共同的线段,然后提取公团式,提取后剩余的两条线段必须在同一条直线上,以便相加或相减,这样就将线段的平方、乘积的和或差的等式转化成了一个一般的乘积式。现介绍几种转化的办法。     

线段中点在几何证明中的应用

探讨了线段中点在有关的几何证明题中的应用，根据教学实践的体会，把它们概括为倍长中线法、中位线法、折半法、加倍法和斜边中线法。     

线段中点在几何证明中的应用

探讨了线段中点在有关的几何证明题中的应用,根据教学实践的体会,把它们概括为倍长中线法、中位线法、折半法、加倍法和斜边中线法．     

应用迭代关系证明等式

对于与自然教n有关的等式的证明问题,如果能够利用其特征建立一个迭代关系式,则问题可迅速获得解决。由下面几个例子,可以略见迭代法之一斑。 [例1] 已知:a b c=0,求证:(a~2 b~2 c~2)~2=2(a~4 b~4 c~4) 证明:设f(n)=a~n b~n c~n,ab bc ca=-p abc=q,为a、b、c为根的三次方程为x~3-px-q=0 由上可得(a~n b~n c~n)-p(a~(n-2) b~(n-     

怎样证明线段和差题(初二)

对于形如“a=b+c”的线段等式的证明,通常有以下思路:1.直接证(线段转换):通过全等三角形或等角对等边进行证明例1 如图1,已知△ABC和△BED都是等边三角形,且A、E、D在一条直线上,求证:     

应用比例证明线段相等

在证明线段相等的问题中,有些问题靠几何图形的性质和等量代换等方法是不能奏效的,这时我们可以考虑利用线段比例的方法来证明两线段相等。这种方法的原理很好理解:在a/c=b/d中,如果c=d,那么a=b。根据这一原理,要想证明线段a=6,关键有两     

等式证明中辅助函数的构造(二)

阐述了利用罗尔定理证明等式时,构造辅助函数的几种方法.     

与圆有关的线段比例式的证明方法

圆内线段比例式的证明方法虽灵活多变,但还是有规可循的,本文介绍几种基本的方法. 例1 (2000年北京市西城区中考题)已知△ABC是⊙O的内接三角形,BT为⊙O的切线,B为切点,P为直线AB上一点,过点P作BC的平行     

证明线段和(或差)问题的思路

证明线段和（或差）问题的思路□靖远县河靖中学周尚学九年义务教育三年制初中课本《几何》第二册第８５页Ｂ组第２题是一个线段和（或差）的证明题,它是教学的一个难点．现就该种题型的解法介绍两种思路１结合图形把求证线段和（或差）的问题,转化为求证线段相等问...     

证明线段(或角)不等的一些方法

在平面几何中,证明两线段或角的不等是基本证题之一。掌握证不等的方法与技巧是在论证这类问题中减少盲目性之所必须。因此,愿将个人的点滴体会写出来,供同志们研究、讨论。一、关于证不等的基本方法在应用有关定理证不等时,我们要做的大量工作是设法造成可使用定理的条件。这将运用如下的方法及技巧。 1.合同变换法     

张角公式在证明线段相等中的应用

本文以国内外数学竞赛题为例,介绍了张角公式在证明线段相等中的应用.