有趣的五圆分割问题

提起圆,人们不吝溢美之辞;谈到“五”,艺术家们把与“五”有关的对称图形当做宠儿.五和圆结合的图形当然更是宠儿中的宠儿:世界最负盛名的大教堂之一圣马可大教堂有五个圆组成的大层顶;荣获全国美术设计大赛规划景观类大奖的大连“海之韵”广图1场由五个圆图案组合而成;比利时的500法郎货币的背面有五个圆的图案(如图1);奥运会五环旗有五个圆……数学中也有一个有趣的“五圆分割问题”:有五个相等的圆,排列如图2所示.其中O是左下方这个圆的圆心.现在要求通过O点作一条直线,把五个圆的面积分为相等的两部分.我国著名的科普作家谈祥柏先生,在…     

巧用“方中圆、圆中方”的规律解题

我们把正方形与它里面最大的圆组合成的图形称为“方中圆”，把圆与它里面一个最大的正方形组合成的图形称为“圆中方”。巧妙利用“方中圆”与“圆中方”中存在的面积关系．可以灵活解决一些面积计算题。     

“原型—模型”,数学学习的原创过程——关于《圆的认识》的教学设计与分析

教学内容: 苏教版数学五年级下册第93-95页. 教材分析: 本课“圆”是学生小学阶段学习的最后一种平面图形,也是学习的唯一一种平面曲线图形.圆被人们认为是一个美观又充满神秘的图形,是一个看似简单,实际上却很奇妙的形状.早在战国时期,我国古代伟大的思想家墨子,就已经为圆下了一个定义:“圆,一中同长也.”用今天的话说就是:平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫作圆.这是圆与学生之前已经学过的其他平面图形最本质的区别特征.     

与圆有关的“双解”问题探究

《圆》这一章概念较多，图形之间位置关系比较复杂．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，正是由于这种特殊性，圆的问题中常出现两个解的情况，这里把它称为“双解”问题．现就本章中出现的这类双解问题，分类归纳如下。     

走进“圆”的世界——小学数学“圆的认识”课堂实录

“圆的认识”一课选自小学数学教材第11册，是在学生认识了长方形、正方形、三角形等多种平面图形的基础上展开，也是小学阶段认识的最后一种常见的平面图形。教材的编排思路是先借助实物揭示出“圆”，让学生感受到圆与现实的密切联系，     

构建“方”与“圆”的联系，延伸数学思维的触角——人教版六年级上册“圆的面积”教学思考

<正>圆在小学数学“图形与几何”板块有着重要的地位,学生对圆的面积推导相对直边图形的面积推导要困难许多。学生要探索并掌握圆的面积公式,发现圆的面积公式与其他平面图形面积公式的联系和区别,寻求问题解决的思路,获取理性的认知。六年级上册“圆”这一单元,在小学数学“图形与几何”板块有着重要的地位,特别是“圆的面积”推导,相对低年级时学习的直边图形的面积推导,学生在理解和掌握上显得困难重重。圆的面积学习的目标行为动词为“探索”和“掌握”——探索并掌握圆的面积公式,也就是要求学生经历圆面积公式的探究过程,     

人教版《义务教育课程标准实验教科书&#183;数学》九年级上册内容安排、编写特点及应关注的问题

《义务教育课程标准实验教科书&#183;数学》九年级上册包括二次根式、一元二次方程、旋转、圆、概率初步五章内容，学习内容涉及《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》的四个领域“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“课题学习”。     

在操作中探究 在探究中思考——《圆的认识》教学案例与评析

课前说课： 圆是一种生活中最常见的平面图形，也是最简单的曲线图形。教材的编排思路是先借助实物揭示“圆”，让学生感受到圆与现实生活的密切联系，再引导学生借助“实物”、“圆规”等多种方式画圆，初步感受圆的特征，并掌握用圆规画圆的方法，在此基础上，再引导学生通过画一画、量一量、折一折等活动，认识直径、半径、圆心等概念，同时掌握圆的基本特征。     

《圆》第一课时复习教学：在初中几何教学中渗透基本图形观

在教学中注重渗透基本图形的教学，可以培养学生联系条件和结论从复杂图形中分解出基本图形或构造基本图形的能力。笔者以一节中考一轮复习“《圆》第1课时”研讨课为例，呈现贯穿“基本图形观”的教学实践。     

用圆的定理解物理问题

“圆”是平面几何中的重要图形，也是描述物理过程。反映物理规律，研究物理问题的重要图形，高考说明对考生能力要求中明确指出：“必要时能运用几何图形进行表达、分析”物理问题．因此，在教学中，教师应有意识地指导学生学会利用几何图形，尤其用“圆”处理物理问题，从而提高运用几何知识解决物理问题的能力。     

让小学数学图形与几何教学走向生动且深刻——以“圆的认识”教学为例

本文结合六年级上册第五单元“圆的认识”教学实践,分别论述引入典型生活实例、以“生活中的问题”驱动深度学习、动手操作促进学生思维发展等让小学数学图形与几何教学“走向生动且深刻”的策略。     

“没头没尾”的圆的学习指导

古希腊的数学家毕达哥拉斯说：“一切立体图形中最美的是球,一切平面图形中最美的是圆”．本章我们将探究这个“没头没尾”的圆的实质．圆在生活中被广泛应用,在中考中更是重中之重．     

阅读理解题四则

例1我们规定：将一个平面图形分成面积相等的两部分的直线叫做该平面图形的“面线”，“面线”被这个平面图形截得的线段叫做该图形的“面径”（例如圆的直径就是它的“面径”）．已知等边三角形的边长为2，则它的“面径”长可以是_____（写出1个即可）．     

思维导图绘“方圆”

小朋友,你已经学习了“方和圆”的相关知识,你发现了吗?生活中因为有了棱角分明的“方”而个性鲜明,有了完整和谐的“圆”而婀娜多姿,当正方形和圆巧妙组合后,“方圆”之间就有了更多的数学奥秘。我们把正方形与它里面最大的圆组合成的图形称为“方中圆”,把圆与它里面一个最大的正方形组合成的图形称为“圆中方”。     

有关圆的概念的学习与辨析

“圆”这一章知识点多，有些概念也容易混淆．学好这一章的关键掌握好有关的概念．下面就有关圆的易错、易混的概念作些剖析．希望同学们复习时有所帮助．１．两个半圆是等弧．辨析：等圆或等弧是对同圆或等圆而言的，都是以“完全重合”为提定义的，在半径不等的两圆中，不存在等弧．２．由弦和弧组成的图形叫弓形．辨析：弓形是一个封闭的图形，是由弦及其所对的弧组成的图形．和弧不相对的不是弓形．３．直径相等的圆是同心圆．辨析：错误．同心圆指圆心位置相同，半径不等的两个圆；等圆指半相等，圆心位置不同的两个圆；同圆指同一个圆…     

立足趣动课堂 助力整体建构——“圆与方之解决问题”教学实践与思考

<正>“圆与方之解决问题”一课安排在人教版《数学》六年级上册第5单元第4课时。学生已经学习了圆的认识、圆的周长、圆的面积、圆环等内容，积累了转化的思想方法，且在圆的面积计算方面不存在困难。在研究圆的面积时，“外方内圆”和“外圆内方”组合图形中圆与方的面积关系问题是绕不开的话题。     

挖掘图形 活化认知

在图形的教学中，教师要根据需要对教材中的图形进行挖掘，最大限度地发挥该图形的功能，做到一图多用，实现教学的优化组合，从而发展学生的思维。下面谈谈对“圆的面积公式推导”中图形的挖掘与思考。     

2006中考热点专题讲练（三）（续）——函数及其图象

为配合广大初中师生复习备考。我刊特参照课标要求，将初中数学知识分为“数与式，方程（组）与不等式（组），函数厦其图象，统计与概率，图形的认识、全等与证明，图形的相似，勾股定理与直角三角形的边角关系，圆”等八大部分，并约请一线教学经验丰富的老师对每部分的重点、难点、热点、思想方法等进行了细化归纳。总结整理为35个小专题．每个小专题包括“考试动向”、“难点疑点”、“典例讲析”、“思想方法”、“跟踪演练”5个小部分，有讲有练． 专题将在2006年第1-5期陆续刊出，本期刊登第三部分（续）。第四部分“统计与概率”，第五部分“图形的认识、全等与证明”，第六部分“图形的相似”，如果您对我们栏目有更好的建议，请与编辑部联系．[编者按]     

人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》九年级上册内容安排、编写特点及应关注的问题

《义务教育课程标准实验教科书·数学》九年级上册包括二次根式、一元二次方程、旋转、圆、概率初步五章内容,学习内容涉及《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》的四个领域“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“课题学习”。     

让学生在画圆的过程中思考——苏教版五年级下册《圆的认识》教学谈

圆是小学数学“空间与图形”领域里最后一个教学内容,也是小学数学教学中唯一一个曲线图形。苏教版五年级下册这部分内容的编排思路是先借助学生已有的生活经验,通过实物揭示圆,让学生感受圆与现实生活的密切联系;再引导学生借助实物、圆规等画圆,初步感受圆的特征,并掌握用圆规画圆的方法;接着,引导学生通过画一画、比一比、折一折等活动,进一步认识直径、半径、圆心等概念,同时掌握圆的基本特征。