探求向量背景下最值问题的突破口

将最值问题融入向量大家庭之中,以向量为载体的最值问题,是近几年竞赛和高考中的热点问题.由于这类问题涉及的知识面广,内容丰富,综合性和灵活性强,因而很多同学感到十分困难,甚至无所适从,不知道从哪里入手,怎么找突破口.下面笔者就此问题作一些探析,希望对同学们有所帮助.一、从基本定义、基本公式入手从向量的基本定义、基本运算法则及基本公式入手,思路1是把向量问题转化为代数或三角问题,思路2是简化已知向量等式(不等     

向量解立体几何问题(高二)

应用向量方法解立体几何题的基本途径是:选择基向量,用基向量表示有关向量,把空间的几何关系转化为向量的关系进行运算、求解.本文介绍应用向量知识解决立体几何问题的三种基本方法。     

活用平面向量基本定理解决向量问题

<正>平面向量问题是高中生必须学习并掌握的数学知识,而且平面向量是以数学工具的形式出现的,很多高中数学知识都和平面向量有着密切的联系。近几年的高考试题对平面向量问题的考查越来越频繁,其中对平面向量基本定理应用的考查尤为突出,下面举例分析。一、利用平面向量基本定理表示向量     

重视思想生成体验 构建知识发展脉络——平面向量基本定理的教学设计

平面向量基本定理是平面向量这一章最基本的内容之一．它是在学生掌握了向量的基本概念、向量的线性运算的基础上学习的,是向量坐标表示的逻辑前提,是用向量法求解几何问题的重要理论基础．很多中学教师认为平面向量基本定理是一个比较抽象的内容,不容易理解．     

向量教学的探索

向量的应用是教学中的难点与重点,既丰富多彩又十分优美,要始终抓住平面向量的基本定理(空间向量的基本定理)及如何选择问题中的基向量,使问题中的有关量符号化(向量化),于是向量运算顺利进入计算与推理,从而解决面临的问题。下面分别就向量在平面几何、三角、立体几何、解析几何、物理中的应用作一简略介绍。     

看懂对应图

向量它具有“形”的属性,是解平面几何、立体几何、解析几何题的一种基本工具。本文略举几例便可显示其解题魅力。一、解平面几何问题用向量方法解决平几问题时,必须先构设一些基本向量,然后明确问题目标用向量表示,进行必要的向量计算,从面得到问题的结果,这种方法解题过程往往简捷明快。     

新考纲下的向量综合应用与渗透复习

2004年,向量成为我省高考必考内容,加之向量自身具有的工具性,因此,在新高三数学复习及教学中,应增强向量应用意识,穿插、渗透应用向量来处理解析几何问题、三角问题、代数问题、立几问题等.下面就综合运用向量及穿插、渗透复习的问题作一些简单介绍. 1 向量解题的基本方法、思路 用向量知识解决问题的基本方法:向量法、坐标法; 向量法解题步骤:①选定基底;②进行向量间运算;③结合有关向量定理、推论对②中结果进行分析、对比,从而得到问题结论. 坐标法解题步骤:①建立直角坐标系;②求出题中相关点及对应向量的坐标;③利用向量的有…     

用一道课本例题细说向量相交问题

向量问题是高中数学的重点,又是难点．它将代数和几何紧密地联系在一起．其中,共线向量定理和平面向量基本定理是高中数学向量问题的基石,如果对这2个向量定理理解不透,很难学好向量的知识．     

精心设计问题 促进有效活动——以问题串引领“平面向量基本定理”的教学设计与反思

问题串是否有效、合理,是整个教学的核心,是学生活动的关键.＂平面向量基本定理＂的教学过程用问题串展示,学生带着问题进行活动,在活动中发现问题、解决问题、层层推进,一步步获得平面向量基本定理,然后运用平面向量基本定理去解决问题.课堂教学效果好,学生活动质量高,对数学理解深刻.     

精心设计问题 促进有效活动——以问题串引领“平面向量基本定理”的教学设计与反思

问题串是否有效、合理,是整个教学的核心,是学生活动的关键."平面向量基本定理"的教学过程用问题串展示,学生带着问题进行活动,在活动中发现问题、解决问题、层层推进,一步步获得平面向量基本定理,然后运用平面向量基本定理去解决问题.课堂教学效果好,学生活动质量高,对数学理解深刻.     

平面向量基本定理应用中的三种境界

向量共线定理、平面向量基本定理以及定比分点向量公式是平面向量中的三个最重要的结论,在解平面向量中的几何问题时,选(或构造)基底和找(或构造)三点共线是最基本的解题思路.请同学们阅读下面三篇文章.     

例谈平面向量数量积的求值问题

求解平面向量数量积的求值问题,可以利用数量积的几何意义和平面向量基本定理,可以运用解三角形和基本不等式这两个基本工具,可以进行坐标化和借助于数形结合化归问题．     

平面向量相关的三类问题研究

<正>向量问题往往涉及方向,所以学生在解决向量的概念问题时容易出错,本文就三类基本问题谈一谈平面向量问题的处理策略。一、平面向量的线性运算例1(1)在△ABC中,AB边的高为     

如何转化数量积最值问题

方法1 借助基本的向量运算 应用向量的基本运算把不共线的数量积问题转化为共线的或者是易求的数量积问题,从而达到解题的目的．     

平面向量的基本定理教学设计

一、内容和内容解析本课内容是平面向量基本定理.此前的教学内容由实际问题引入向量概念,研究了向量的线性运算,集中反映了向量的几何特征,而本课时之后的内容主要是研究向量的坐标及坐标运算,并运用向量的坐标运算来解决问题,更多的是向量的代数形态,本节内容从前面的知识中得出平面向量基本定理,所以     

从高考试题看平面向量问题中的基本几何图形

平面向量、向量的加减等线性运算、向量的数量积等都对应着基本几何图形的几何意义,而许多平几基本图形的几何特征可转化为向量及其运算,在这些问题的解决过程中较多地体现着数形结合的思想要求．     

用向量求解空间距离(高一、高二、高三)

利用向量可以将空间图形的一些基本性质转化为向量运算,于是不少立体几何问题转化为代数问题来解决.     

浅析平面向量在三角形外接圆中的简单应用

平面向量作为一种基本工具,在平面几何问题的求解中起到比较重要的作用,在这类平面几何问题中,三角形的外接圆问题一直是学生比较难处理的。如能合理地运用向量的加法、减法的平行四边形法则或三角形法则以及向量平行、垂直的条件,结合平面向量的基本定理这些几何意义,以及三角形外接圆自身的性质,解决这类问题就会比较直接、简单。     

空间向量在立体几何中的应用

关于空间向量在立体几何中的应用问题,其中最主要的计算都是围绕平面的法向量展开的.在绝大部分题目中,空间向量是作为数学工具来解决两类问题:一、垂直问题,尤其是线面垂直问题(面面垂直基本类似);二、角度问题,主要讲二面角的平面角通过两个平面法向量所成的角来进行转化(线面角与此类似).而立体几何中的平行问题一般是用基本定理来进行解决的.     

被忽视的“空间基向量”

<正>我们知道,解决有关立体几何的推理和运算问题,常规的角度主要有综合法、基向量法和坐标法等三种.根据空间向量基本定理,空间中三个不共面已知向量组{a,b,c}可以线性表示出空间任意一个向量,而且表示的结果是唯一的.因此,选定空间不共面的三个向量作基向量,并用它们表示指定的相关向量,是用空间向量解决立体几何问题的基本环节.值得一提的是:坐标法是在基向量法的基础上派生出来的(实际上空