这个班有多少人

问题:有一个班的同学去划船,他们算了一下,如果增加一条船,正好每船坐6人,如果减少一条船,正好每船坐9人。这个班有多少人?(华罗庚金杯赛题)这是一道求最小公倍数的应用题。解题关键是假设这个班的人数是每船乘坐人数6和9的最小公倍数的倍数。根据题意,这个班的人数既是6的倍数又是9的倍数。所以,必定是它们的公倍数18、36、54、72……中的一个,即全班人数是最小公倍数18的倍数中的一个。解题方法:6和9的最小公倍数=18。假设全班人数为18×K=18K(人),倍数K为非0的自然数。先算每种方案用船条数=全班人数÷每船乘坐人数,两种方案用船相差条…     

根据“相差”关系解题

数学中的“盈亏”问题应用题,如按一般的分析思考方法,很难找到合适的解题思路。若根据题目的“相差”关系,往往可以发现这类题的解题规律。例1把铅笔分给若干学生,若每人分3支则余7支;若每人分5支则少9支,问铅笔有多少支,学生有多少人?解:因为每个学生多给铅笔5-3=2(支),铅笔总数相差7+9=16(支)。所以学生人数为:16÷2=8(人),铅笔支数为3×8+7=31(支),或5×8-9=31(支)。规律之一:余数加不足数,除以每人分物之差,得人数。例2有练习本若干,分给许多学生,若每人分8本则差105本;若每人分5本则差9本。问学生和本子各有多少?解:因为每个学生多给…     

根据“相差关系”找规律

“盈亏”问题应用题，如按一般的思路分析，很难找到合适的解题方法。若根据题中的“相差”关系，往往可以发现这类题的解题规律。例１把铅笔分给若干个学生，若每人分３支则余７支；若每人分５支则少９支。问铅笔有多少支？学生有多少人？解：因为每个学生多给铅笔５－３＝２（支），铅笔总数相差７＋９＝１６（支）。所以学生人数１６÷２＝８人，铅笔支数为３×８＋７＝３１（支）或５×８－９＝３１（支）。规律一：有余加不足，除以每人分物之差，得人数。例２有练习本若干，分给许多学生，若每人分８本则差１０５本；若每人分５本则差…     

用赋值法解题

有些应用题利用给出特殊数值代入条件(即赋值法)可实现巧解。例1幼儿园给大、小班小朋友分苹果,平均每人可得2个;若仅分给大班,则平均每人可得3个。若仅分给小班,平均每人可以分得几个?常规方法:将第一次分给小班的苹果分给大班,则大班每人可得1个。因此推知大班人数是小班人数的2倍,所以小班每人可得6个。显然这样的解法须有一定的抽象理解能力。赋值法:因为苹果的总数是偶数,而大班平均每人分得的数为奇数,所以大班人数只能是偶数。我们不妨假设大班有4人,容易得出苹果有3×4=12(个)。所以共有小朋友12÷2=6(人)。小班有人6-4=2(人)。若仅…     

《公倍数与最小公倍数》教学设计

教学内容 苏教版五年级下册数学第三单元第22～24页例1、例2及练习四第1～4题 教材分析 在四年级下册教材里,学生已经学习了倍数和因数的概念,会找10以内自然数的倍数,100以内自然数的因数.本课是第三单元的第1课时,教学公倍数和最小公倍数,主要是了解两个数的公倍数、最小公倍数的意义,以及求最小公倍数的方法. 设计思路 《数学课程标准》对"公倍数"的要求有两点:一是"了解公倍数",二是"会找出10以内两个自然数的公倍数".     

公倍数在解应用题中的应用

几个数的最小公倍数的倍数一定是这几个数的公倍数;反过来,几个数的任一公倍数一定是这几个数的最小公倍数的倍数。例如,由6和8的最小公倍数是24可知,24K(K=1,2,3…)表示6和8的所有公倍数。由此易知,将几个数的公倍数由小到大排成等差数列,这个等差数列的首项和公差都应是这几个数的最小公倍     

将一般问题特殊化

原理:一般通过特殊来表现,特殊之中蕴含着一般。方法:特值、特例、取样、极端。一、特值法将某个隐含的未知数量取一个特殊的值,让这个特殊的值参与计算,求出问题的答案问题一:有一堆苹果,平均分给幼儿园大小两个班的小朋友,每人可得6个;如果只分给大班,那么每人可得10个。如果只分给小班,那么每人可得几个?分析与解:假定这堆苹果共有30个(为便于计算,可以取6和10个最小公     

巧用“工程问题”模式解题

有些竞赛题,用一般方法不易求解。但如果将其转化为工程问题,则能化难为易,很快解决。例1．有一筐苹果,如果平均分给某班的全体同学,每人可得6个,如果只分给这个班里的男同学,每人可得10个,如果只给这个班里的女同学,每人可得多少个?     

1986年贵阳市少年数学精英赛试题

爷爷、父亲、儿子今年年龄总和为10。岁,父亲比JL子大25岁.六年前他们年龄的总和是83岁,间爷爷今年多少岁?四个孩子合买一个小足球,共付了6元钱.甲付的钱是其他孩子付钱总数的一半,乙付的钱是其他孩子付钱总数的晋,丙付的钱是其他孩子付钱总数的鲁.问小孩丁付了多少钱,一个长方形被一条直线分成两个长方形,这两个长方形宽的比为1,3(如图).设┌───┐│ │├───┤│/河孤:│└───┘有一堆苹果平均分给幼儿园大、小两班的小朋友,每人得6个.如果只分给大李,每人可得10个·问如果只分给小班,每人可以得多少个?甲、乙两车从一全长为18公…     

逐个筛选

[题目]有一批书分给三个小组,平均每人正好分6本。如果只分给第一组,则平均每人分10本;如果只分给第三组．平均每人分得21小。已知第二组人数控近10人,每组各有多少人？     

“最小公倍数”教学建议

五年制小学数学课本第八册“最小公倍数”一节的内容,是学习分数的基础知识之一。这节教材是通过例题展开的,教好例题和安排好练习,是教好这部分内容的关键。 一、教好例题 教材中共有三个例题。例1着重于概念,目的是使学生知道什么是公倍数和最小公倍数。例2介绍了怎样求两个数的最小公倍数,阐明其道理。例3进一步介绍求三个数的最小公倍数的方法与道理,是例2的延续。其中例2“求18和30的最小公倍数,”是本节的重点,也是难点。建议分以下三步讲述。 1.18和30的公倍数,即能被18和30整除的数,有无限多个。在这无限多个数中,最容易找到的一个,就是用18和30相乘,即18×30=540。     

我的发现

学了分数除法之后,我发现了一个有趣的现象。比如：4/5÷4/25=5,4/5÷2/15=6,……我想：读五年级的时候,学习的倍数、公倍数、最小公倍数等知识都是整数范围内讨论的,那么,这些知识分数的范围内还适用吗？     

怎样分账才合理

我是班里的“数学迷”,平时喜欢解些数学趣题,这不,五年级的萌萌就递来一道:两个同学出同样多的钱买了一批学习用品,甲拿了10本练习本,乙拿了6本练习本,其余的学习用品都平均分。因此,甲又补了2.4元钱给乙。问每本练习本多少钱?我让萌萌先谈谈她的解题思路,她认为:相差的钱数÷相差的本数=练习本的单价,即2.4÷(10-6)=0.6(元)。粗略一听,好像挺有道理,其实不能这样理解,她没能理解“甲为什么补了2.4元钱给乙?该补几本的钱?”正确的解法可假设甲“退”2本练习本给乙,这时,甲乙俩就真正平均分了,然后,再从乙处“买”回2本练习本,“付”了2.4元…     

介绍十种求最小公倍数方法

求最小公倍数是《数的整除》单元的重点内容,是异分母分数加减法的基础。为了帮助教师搞好本单元的教学,培养学生掌握求最小公倍数的方法,并能根据具体题目灵活地选用最佳求法,特介绍求最小公倍数的方法十种。 1.倍数查找法倍数查找法就是分别求出要求最小公倍数的那几个数的一些公倍数,从中找出最小的一个。例如: 求6和9的最小公倍数     

教与学岂能成为“平行线”

<正>案例回放:一名教师在教学"公倍数和最小公倍数"一课中出示例2:6和9的公倍数有哪些?其中最小的公倍数是几?随即展开教学:师:请同学们想一想,你们有什么办法可以解决这两个问题?把你想到的方法写下来。(在学生把想法写下来的同时教师巡视课堂,选择几种典型的方法进行展示。)生1:6的倍数:6、12、18、24、30、36、42、48、54……9的倍数:9、18、27、36、45、54、63……6和9的公倍数:18、36、54……最小公倍数:18生2:先找6的倍数:6、12、18、24、、30、36、42、48、54……再从6的倍数中找出9的倍数:18、36、54……(6     

贪婪的小狼王

正当大家拿不出主意的时候，猴子从树上跳了下来，说：“小狼王出题考咱们，咱们难道不会出道题考考他。”“啊！这个主意非常好！”小熊两只熊掌用力一拍说：“猴子，出道题考考这贪婪的小狼王吧！”“我出道老山羊分桃的题目给他做！”猴子眨了眨眼睛说：“老山羊给三群猴子分桃子，如果只分给第一群，每只猴子可得１２个桃；如果只分给第二群，每只猴子可得１５个桃；如果只分给第三群，每只猴子可得２０个桃。那么把桃同时分给三群猴子，平均每只猴子可得多少个桃”？“老山羊分桃，好题目！我把这道题写在纸上贴出去。”小熊忙着找纸又…     

下一次既响铃又亮灯是几点钟

问题:有一个电子钟,每走9分钟亮一次灯,每到整点响一次铃,中午12点整,电子钟既响铃又亮灯。问:下一次既响铃又亮灯是几点钟?(华杯赛试题)这是一道求最小公倍数的应用题。解题关键是弄清响铃的间隔时间,先找出既响铃又亮灯的间隔时间的规律。因为亮灯的间隔时间是9分钟,响铃的间隔时间是1小时=60分钟。所以,下一次既响铃又亮灯的间隔时间既是60的倍数又是9的倍数。即是60和9的最小公倍数。于是找到规律:规律:下一次响铃又亮灯的间隔时间=响铃间隔时间和亮灯间隔时间的最小公倍数。解题方法:先算下一次既响铃又亮灯间隔时间=60和9的最小公倍数…     

2004年2、4期《数学有奖竞答》答案

一、强强摘桃数:是2、3、5、7的最小公倍数,所以强强最少摘210个桃。聪聪摘桃数:相当于求一个自然数,这个数被2除余1,被5除余2,被7除余3,被9除余4。除以2余1,且是5、7、9的公倍数为315。除以5余1,且是2、7、9的公倍数为126。若余2,公倍数为126×2=252。除以7余1,且是2、5、9的公倍数为540,若余3,公倍数为540×3=1620。除以9余1,且是2、5、7的公倍数为280,若余4,公倍数为280×4=1120。所求的数是315+252+1620+1120=3307。因为2、5、7、9的最小公倍数为630,那么所求数中最小的一个是3307-630×5=157。所以聪聪最少摘157个桃。二、马强卖羊赔了…     

《数的整除》教材浅析和教学建议

一、教材浅析五年制小学数学第八册第三单元数的整除包括约数和倍数,能被2、5、3整除的数,质数和合数,最大公约数,最小公倍数五小节。其知识结构是: 本单元的教学要求:(1)了解自然数和整数的意义,理解数的整除、约数和倍数、质数和合数的意义,掌握能被2、5、3整除的数的特征,学会分解质因数的方法。(2)理解公约数和最大公约数,公倍数和最小公倍数,并能熟练地求出几个数的最大公约数和最小公倍数。本单元的教学重点是求最大公约数、最小公倍数。     

“约数和倍数”整体教学策略

一、系统分析知识间的内在联系,准确把握教材知识结构。“约数和倍数”这一单元中,包含了“约数和倍数的意义”、“能被2、5、3整除的数”、“质数和合数、分解质因数”、“最大公约数”、“最小公倍数”等5个知识小节。整除、约数、倍数,能被“2、5、3”整除的数的特征。奇数、偶数、质数、合数、质因数、分解质因数、互质数、公约数、最大公约数、公倍数、最小公倍数等十几个概念是构成本单元知识结构的基本要素。我们可以用下图反映出这些要素之间的联系及本单元知识结构。