解读一个向量公式

在公式（a＋b）^2=a^2＋b^2＋2a·b=｜a｜^2＋｜b｜^2＋2｜a｜·｜b｜cosθ（其中θ为向量a,b的夹角）中,既有向量的加法运算,又含有向量的内积;既有向量的模,又隐含向量的夹角在内．应用该公式解决已知几个向量的和,求向量的内积、夹角或模的问题时,会带来方便．     

一个重要的恒等式及其应用

完全平方公式（a＋b）^2=a^2＋2ab＋b^2、（a-b）^2=a^2-2ab＋b^2的两边相减得 ab=1/4[（a＋b）^2-（a-b）^2]…… 这是一个极其重要的恒等式，它能使我们更便捷地解答一些题目，请看下面的例子．[第一段]     

勾股定理和乘法公式的结合

在运用勾股定理进行解题或计算时，若能与乘法公式或其变形公式如a^2＋b^2=（a＋b）^2-2ab等结合起来，常常会使解题过程变得简捷、明快．收到出奇制胜的效果．     

立方和公式的一个变形

对于立方和公式a^3＋b^3=（a＋b）（a^2-ab＋b^2），我们不难把它改写成a^3＋b^3=（a＋b）^3-3ab（a＋b）,     

运用完全平方公式计算的几种类型

完全平方公式为（a＋b）2=a,2＋2ab＋b^2与（a-b）^2=a^2—2ab＋b^2,即两数和（或差）的平方,等于它们的平方和加上（或者减去）它们乘积的2倍．它是整式乘法的重要公式之一．现将它的运用归纳如下,供参考．     

帮你认识角

完全平方公式表示为：（a＋b）^2=a2＋2ab＋b^2（a-b）^2=a^2-2ab＋b^2     

试题编拟的技术性建议（续）

示例11由乘法公式,有 （a＋b）^2=a^2＋2ab＋b^2 （a-b）^2=a^2-2ab＋b^2     

“积化和差”公式在数学竞赛中的应用

由（a＋b）^2=a^2＋2ab＋b^2,① （a-b）^2=a^2-2ab＋b^2,② （①-②）÷4得ab=1/4（a＋b）^2-1/4（a-b）^2．由该式可把两数之积化为这两数和与差的形式．现举例说明其在数学竞赛中的应用．     

二项式知识点梳理及考点扫描

1知识点梳理 根据乘法公式（a＋b）^2=a^2＋2ab＋b^2、（a＋b）^3=a^3＋3a^26＋3ab^2＋b^3,可以推广到二项式定理 （a＋b）^n=∑k=0^nCn^ka^π-kb^k=Cn^0a^n＋cn^1a^n-1b^1＋Cn^2a^n-2b^2＋…＋Cn^kaa^n-kb^k＋…＋Cn^nb^n（n∈N＋）.     

关于高中教材上卡方检验公式的解释

在教苏教版高中数学选修2—3统计案例中有关独立性检验的卡方公式 Х^2=n（ad-bc）^2/（a＋c）（b＋d）（a＋b）（c＋d） 时，有学生问为什么Х^2统计量如此定义？教材和教参中未给出明确的解释．我查找相关资料并写出来与大家分享．     

乘法公式复习五要点

乘法公式主要有： ①平方差公式：（a＋b）（a-b）=a^2-b^2; ②完全平方公式：（a±b）^2=（a^2±2ab＋b^2）. 两个公式的应用比较广泛,同学们要想正确、灵活地运用乘法公式,需要注意以下五点.     

应用（α＋b）^2≥4αb解初中竞赛题

由完全平方公式（α-b）^2≥0知α^2＋b^2≥2αb从而有（α＋b）^2≥4αb,其中等号当且仅当α=6,利用（α＋b）^2≥4αb可以解决一些初中竞赛题．     

巧用完全平方公式的变式求最值

一、两个变式 a^2＋b^2=1/2[（a＋b）^2＋（a-b）^2] （1） ab=1/4[（a＋b）^2＋（a-b）^2] （2）     

中学数列求和探微

一、利用公式法求和 若数列的通项公式是an＋b（a，b为常数）的形式，则说明数列是等差数列，可直接用等差数列求和公式Sn=n（a1＋an）/2或Sn=na1＋n（n-1）/2d进行计算。     

公式a^2＋b^2≥2ab在求解物理极值问题中的应用

公式a^2＋b^2≥2ab或a＋b≥2（ab）^1/2，在求解物理极值问题时经常用到．用此式求极值较其它方法简便，现举例如下．     

掌握特点巧用完全平方公式

（a＋b）^2=a^2＋2ab＋b^2，（a-b）^2=a^2-2ab＋b^2叫做两数和（或差）的完全平方公式．这个公式的特点是：左边为一个二项式的平方，右边为一个二次三项式，其中有两项是左边二项式中每一项的平方，另一项是左边二项式中两项乘积的2倍．此公式可简单地概括为口诀：首平方，尾平方，积的2倍夹中央．在解题时，掌握完全平方公式的特点，并能熟练运用它，会收到事半功倍的效果．现举例如下。     

柯西不等式的变形技巧

柯西不等式 设a1,a2,…,an,b1,b2,…,bn∈R,则（a1^2;＋a2^2＋…＋an^2）（b1^2＋b2^2＋…＋bn^2）≥（a1b1＋a2b2＋…＋anbn）,当且仅当bi=0（i=1,2,…,n）或存在一个数k,使得ai=kbi（i=1,2,…,n）时,等号成立．     

又谈不动点法求数列的通项公式

文[1]利用函数f（x）的“不动点”巧妙地求出了形如an=aan-1＋b/can-1＋d（c≠0,ad≠bc）,及an=aan-1^2＋b/2aan-1＋c（a,b,c均不为0）的数列通项公式,读后深受启发,经过研究,笔者发现利用函数f（x）的“不动点”还可解决对于初始值a0≠f（a0）,a1≠f（a1）（其中f（x）=x^2-q/2x-2p）递推关系形如an＋1=anan-1-q/an＋an-1-2p（p,q∈R）的通项公式．     

帮你学好两个公式

一、公式解读 1．平方差公式：（a＋b）（a-b）=a^2-b^2．     

学者谈数学

《中学数学杂志》2009年第11期,刘超老师的《海伦公式的一个简洁证明》一文的构造法,是一种值得借鉴的证明方法,对证明儿何命题有一定启发作用．但从刘老师“f（a,b,c）=（a＋b＋c）（b＋c-a）（a＋c-b）（a＋b-c）=…=17（1/2absin C）^2”的过程,与直接由“S△=1/2absinC=√1/4a^2b^2（1-cos^2c）=…=√s（s-a）（s-b）（s-c）”的过程对比来看,