第2课时 与圆有关的位置关系

知识梳理 本课时内容主要有：点与圆的位置关系,直线与圆的关系,切线的判定和性质,三角形、四边形和圆的位置关系,切线长定理,圆与圆的位置关系．     

"圆的内接四边形"案例研究

[教学案例] 教学内容:圆的内接四边形. 教学目的:使学生理解圆内接四边形和四边形的概念,理解圆内接四边形的性质定理,并初步学会应用性质定理进行有关命题的证明和计算,使学生体验到用运动的观点来研究图形的思想方法.同时,借助计算机技术,培养学生在数学学习中的动手实践能力,通过让学生充分感受发现问题和解决问题带来的愉悦,培养学生的数学创新意识.     

第二章 空间与图形

第一节 图形的认识 【最新中考动向分析】 图形的认识这部分内容主要包括：点、线、面、直线的位置关系；三角形的全等与相似、特殊三角形（等腰三角形、直角三角形）的性质和判定；四边形及特殊四边形（平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形）性质的探索：圆的性质、直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系；视图与投影等．新课程增加了丰富的图形世界、视图与投影等与生活联系密切的题目，中考中对这部分的内容尤其偏爱．考点主要集中在：立体图形的展开与折叠、立体图形的三视图等：新课程对三角形、四边形的知识采用的是螺旋式的学习方式．因此对这部分内容的考查更注重能力的考查，考题灵活多样。更贴近生活：新课程加强了圆中的计算，淡化了圆中复杂的证明，利用圆的性质进行计算，判断直线与圆的位置关系、圆与圆之间的位置关系．主要以填空题和选择题为主：证明主要考查直线与圆的相切关系．     

“直线与圆的位置关系”教学实践与思考

直线与圆的位置关系对于高中生解析几何的学习具有承上启下的作用,它是对初中平面几何定性地分析直线与圆的位置关系的承接和延伸,具体而言就是通过直线与圆的位置关系,定量刻画直线与圆的位置关系,进而为后续学习直线与圆锥曲线的位置关系奠定了良好的基础。它的核心思想方法是数形结合并依托坐标法来实现数与形之间的转换,重点是围绕如何使用坐标法解决问题的"基本套路"展开,培养学生养成坐标法的思维习惯。     

“直线与圆的位置关系”教学设计

教学内容人教A版《普通高中课程标准实验教科书·数学2(必修)》第四章第二节"4.2.1直线与圆的位置关系".课型新知教学课.课时一课时.教学目标1.知识与技能(1)理解直线与圆的位置关系的种类;(2)掌握用圆心到直线的距离来判断直线与圆的位置关系;(3)会用直线与圆方程组成的方程组的解的个数来判断直线与圆的位置关系.2.过程与方法(1)通过新课的导入过程,激发学生的学习兴趣,感悟类比思想,培养抽象思维能力;(2)通过直线与圆的位置关系的分类及其判定方法的学习,培养数形结合的思想方法,提高用方程思想解决平面几何问     

圆和圆的位置关系

教学目标：1、通过学生动手动脑熟悉圆和圆的五种位置关系。2、让学生在动与静的辩证统一中熟练掌握每种位置关系中两圆的圆心距与两圆的半径的数量关系。3、培养动手能力、分析、归纳及解决问题的能力。教学重点：圆和圆的位置关系的判定及性质。教学难点：用数形结合思想表述两圆的位置关系的判定及性质。．     

《直线和圆的位置关系》教学设计

《直线和圆的位置关系》教学设计杨寿龄一、设计思想１．教学目的、重难点的确定本节课的教学目的是使学生熟悉直线和圆的三种位置关系，掌握直线和圆的位置关系的性质和判定，培养学生从运动变化的观点去观察图形，研究问题，发现图形之间的联系的能力。教学重点是直线和...     

浅谈数学教学中创新思维能力的培养

一、营造宽松环境,提供创新平台创造性思维与创新能力的形成和发展,必须有民主、平等的教学氛围.只有在轻松、自由、民主的氛围中,人们才会产生好奇心,萌发求知欲,才会有创新的意识和行动.在课堂教学中,学习氛围的一个重要方面是师生关系."亲其师,信其道",师生情感融洽,能使学生敢想、敢问、敢说,从而诱发创新思维.如在教学"直线和圆的位置关系"(人教版九年级上册100-102页)时,在多媒体展示"太阳升起"过程中,引出数学问题:"直线和圆有怎样的位置关系?"学生通过观看太阳的升起过程,结合教师所提问题,引发自主思考探索,让他们处于兴奋和积极思维状态.激发学生的求知欲,给学生一个想象空间,增强学生学习数学的兴趣,促使"创新"思想的幼芽在学生的心灵中萌发.     

新面貌 新视角 新解法

翻开2008年全国各地近20份数学高考试卷,客观题目的考查当中,涉及“直线与圆的位置关系”的试题共有10道,其中直接考查直线与圆相切、相交和相离的试题共有4道,且均为求直线方程中的参数的值或范围;其余6道题皆以直线与圆的位置关系为载体,结合四边形、椭圆的有关知识,主要考查直线方程、两直线之间的夹角、距离、面积等几何知识．     

圆与正多边形的复习

本章以圆的概念和性质为基础 ,进而研究点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系 ,与圆有关的角 ,圆与三角形、四边形、正多边形的关系 ,圆周长、弧长、圆面积、扇形面积 ,以及与圆有关的比例线段 (圆幂定理 )。在学习中 ,要做好以下几点     

垂径定理及其推论的应用

《圆》导学圆的知识是初中几何的重点内容之一,也是中考重点考查的知识点。圆常与三角形、四边形、相似三角形、方程、函数等综合起来考查,以圆的知识设计的探索性、开放性、实践操作性等创新试题是各地中考的命题热点,题型以计算题和证明题为主。本期主要刊发“圆的有关性质”和“直线与圆的位置关系”这两方面的部分内容,涉及的考点有:圆的有关概念、性质(中考约占6分),直线与圆的位置关系,弦切角定理,切线长定理(中考约占9分)。学习本章重点总结方法和规律,尤其是辅助线的作法和一些证明     

提炼数学问题,以“联结”认识图形——“四边形地图”的教学实践与思考

一般而言,我们将不在同一直线上的四条线段依次首尾相接围成的封闭的平面图形称为四边形。小学阶段对四边形的学习分为两个阶段:低年级需要学生从整体认知;高年级则需要从边、角等元素进行分析。就"边"而言,有数量关系和位置关系,即四边形具有两组对边,边与边可以是平行、垂直等关系。就"角"而言,四边形的内角可以是相等、互补等关系。     

“嫦娥奔月”模型问题分类解析

基于直线与圆相离这一位置关系,探讨切线长、切点四边形面积、切点弦长与方程、切点弦中点的轨迹等问题及其解决办法.     

关于“直线和圆的位置关系”教学的若干思考

以"直线和圆的位置关系"内容为切入点,结合具体数学教学实践,探讨那些"想当然"背后的"故事",希望可以起到一点抛砖引玉的作用。一、"动直线"还是"动圆"以及"怎么动"的思考"直线和圆的位置关系"是初中几何的重要内容,对于这一教学内容,在揭示他们位置关系(相离、相切、相交)的教学过程中教师一般有两个思路,一是圆不动,动直线(方案一,见图1);图1二是直线不动,动圆,而"动圆"又牵扯到两种方案,一种是在不改变圆的形状的前提下,改变圆的位置(方     

在探寻关联中发展学生核心素养——以“直线与圆的位置关系”(第1课时)为例

以“直线与圆的位置关系”(第1课时)为例,探寻直线与圆的位置关系的不同描述、点与圆的位置和直线与圆的位置之间的关联,并在练习与例题等情境问题的解决中应用关联,揭示事物本质,发展学生核心素养。     

“直线与圆的位置关系”的教学探索

在初中几何课程的教学布局和规划上,《直线与圆的位置关系》是很多几何教师在教学上非常关注的内容。在进行这部分内容的授课上,教师一方面是要重视通过正确的方式进行"直线与圆位置关系"基本理论的讲述,同时在教学的过程中,通过课程内容的引入,还要让学生通过这一课内容的学习,实现学习求知欲以及问题探索能力的全面培养。所以如何立足学生角度,进行课程内容的规划和授课方式筛选,成为很多几何教师在《直线与圆的位置关系》授课时必须考虑的问题。本文立足该课程内容,针对如何有效进行这一课内容的教学活动开展进行了探索和研究。     

抓住问题本质 实施有效训练

<正>常常有些老师开玩笑地说:"这个问题我讲了八遍了,学生还是不会做."其实不在于做了多少遍,讲了多少遍,而在于有没有让学生拨开云雾,抓住问题本质.这就需要老师对训练做一些设计,让学生在训练中不断提升能力.下面以"直线与圆的位置关系"为例来说明.类型1判断直线与圆的位置关系已知直线和圆的方程,可以直接问两者的位置关系,也可以问交点的个数,这类问题是最简单的问题,常有两种方法,一是看由它     

培养学生创新意识的初中数学课堂教学案例简析

数学教育应该如何适应素质教育特别是创新教育的要求 ?如何充分发挥学生学习数学的积极性与主动性 ?如何更新教师的观念 ,使其有利于学生数学创新意识的培养 ?带着这些问题我们在浙江省温州市第二中学开展了合作研究 .我们的基本想法是由于课堂教学是实施创新教育的主渠道 ,所以培养学生的创新意识首先应从课堂上做起 .通过对一些“教学案例”的剖析 ,用“反思”进行理论化 ,最终探索出培养学生数学创新意识的有效途径与方法 .一、一则教学案例教学内容 :圆的内接四边形教学目的 :使学生理解圆内接四边形和四边形的外接圆的概念 ,理解圆内接…     

如何提高数学教学中的趣味性

1．设计问题要富有趣昧性。课前教师要认真备课，了解学生的基本状况（包括学生的兴趣、需要、学习基础、认识规律等），掌握教材所涉及到的基本知识点，根据教学大纲的要求，将教学的重点、难点、疑点编成一个个生动有趣的问题。例如，在教“直线和圆的位置关系”时，教师首先激趣提问：①同学们，我们在电视上看到的杂技演员在钢丝绳上骑自行车，自行车的车轮和钢丝绳之间存在什么关系？亚运会会徽中五个圆环的关系是什么？②你们猜想一下或动手实践回答：直线和圆的位置有几种？③确定直线和圆的位置关系的条件是什么？这样可以让学生在激趣提问或实践中感受到获得知识的乐趣。     

习题巧拓宽,探究促发展——“圆的滚动”的教学实录及评析

本文详细阐述了一堂生动的数学教学课:从一道动手操作题出发,探讨了圆绕着直线、三角形、四边形、圆等滚动一圈,滚圆自身转动的圈数,并给予了点评.