解析几何中求参数范围的几种方法

解析几何中确定某个参数的范围问题,在近年来的高考中经常出现.这类问题内涵丰富且综合性强,求解有一定难度.下面我们通过例题给出几种常用的解题方法. 一、利用判别式建立不等关系如果题设给出直线(或曲线)与曲线有公共点或无公共点时,可以把直线方程(或曲线方程)与曲线方程联立,消去某一个未知数,得到含有另一个未知数的一元二次方程,再利用判     

解析几何中求参数范围的方法

一、利用判别式建立不等关系 若已知直线（或曲线）与曲线有公共点或无公共点时,通过联立直线方程（或曲线方程）与曲线方程,消去某一个未知量,得到所含另一个未知量的二次方程,利用判别式建立含参数的不等式．     

两曲线位置关系问题错解剖析

在有关直线与曲线、曲线与曲线的位置关系的问题中,往往由于充分条件与必要条件模糊不清,盲目使用判别式而发生错误,下面举例说明. 一、有关直线与曲线位置关系问题[例1] 过点A(1,0)的直线l与抛物线y=x2只有一个公共点,求直线l的方程. 错解:设直线l的方程为     

不等式恒成立问题的求解策略

不等式恒成立问题是国内外数学竞赛题、高考模拟题中频频出现的一类热点问题.学生解答这类问题时,容易与不等式性质中“传递性”的认知习惯相冲突.有时题中所涉及的未知数、参数数目有多个,处理起来颇为棘手.本文列举数例,探讨这类问题的若干求解策略.1 判别式法判别式法是求解不等式恒成立问题的常用方法之一.解题的关键是构建关于未知数的二     

解几题中的参数取值范围的求法

求解几题中的参数取值范围,因涉及的方程多,技巧性强,学生解这类问题感到困难.解这类题的关键是,在全面、科学分析题意与隐含条件的基础上,列出等价的方程、不等式组,紧扣求参数的取值范围,解这个方程、不等式组.现以椭圆上存在关于直线对称的两点的问题为例,对求参数取值范     

过定点的直线与双曲线的公共点问题浅析

直线与双曲线的公共点问题是直线与圆锥曲线公共点问题中相对比较复杂的,问题设置非常灵活,学生比较难理解和掌握这类问题。本文通过对一道典型例题分析,归纳出过定点的直线与双曲线的公共点问题的本质,整理出这类问题的解决方法,一是代数方法,通过联立直线和双曲线方程,消元后,研究判别式的符号来研究公共点个数,该方法运算量大,学生不易掌握;另一种方法是几何法,通过数形结合,利用直线与双曲线相切和直线与双曲线渐近线平行为临界,通过旋转直线可得结果。     

浅谈曲线族方程的应用

解析几何中含有参系数的方程所表示的曲线随参系数的变化往往不止一条,中学课本中对这类问题讨论不多,从而学生在解这类问题中常感到困难或解题不当。作者根据多年来的教学积累,对有参系数方程的曲线族几种形式的动、定关系加以举例浅析,供参考。 1.含有参系数直线族方程形式的动与定的关系 例1 证明:不论a取何值,直线（2 a）x （1 a）y 8 3a=0必过一定点。     

巧用点差法解决圆锥曲线中点弦问题

直线与圆锥曲线相交所得中点弦问题,是解析几何中的重要内容之一,也是高考中经久不衰的热点.解决这类问题的一般方法是:联立直线和阋锥曲线方程,借助于一元二次方程的根的判别式、根与系数的关系、中点坐标公式及参数法求解.     

韦达定理在解析几何中的应用

解决直线与圆锥曲线的综合问题的思路通常是：当直线与圆锥曲线交于两个点时,将直线方程与曲线方程联立,得到一个变元的一元二次方程,这时便可得到判别式△〉0（问题成立的必要条件）,再用韦达定理求解．有时用x1＋x2和x1x2（或y1＋y2和y1y2）或坐标的其他形式表示题中涉及到的量或关系．这一环节特点千变万化,不易把握．     

一道高考模拟题引发的思考

一、引言在笔者学校的高三第七次模拟考试中,有这样一道题:在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(?)为参数).直线l与曲线C:(y-2)~2-x~2=1交于A、B两点.(1)求|AB|的长;(2)略.从实际考试情况来看,笔者所在学校高三学生本题第(1)小题总体上做得不甚理想.以下结合自己对本道题的教学为例,谈谈个人浅见,敬请指正.     

小议曲线的切线方程

曲线的切线方程是高考必考的一个重要的知识点.但是,我在教学过程中发现学生求曲线的切线方程时,对曲线的切线的概念理解不透彻,产生漏解和错解的现象.我们在初中平面几何中学过圆的切线,它的定义是:直线和圆有唯一公共点时,叫做直线和圆相切.此时直线叫做圆的切线,唯一的公共点叫做切点.圆是一种特殊的曲线.它的切线的定义并不适用于一     

探究一题多解 透视解题规律(高二、高三)——线段与圆锥曲线有公共点问题的求解策略

直线与圆锥曲线有公共点问题,通常采用判别式法去解决.然而在求解线段与圆锥曲线有公共点问题时,判别式法已不能用,所以觉得无从下手.下面对一道例题进行多角度、新视角、全方位地探究,以透视这类问题的求解规律.     

用“一元法”巧解“通信兵”系列问题

在高中物理教材(人民教育出版社)必修1运动学(匀速直线运动)的教学活动中,物理老师常常会给学生布置一道经典的"通信兵传令题",以巩固和加深对物体运动情景化的理解.这类题的常规解法是设出四个或更多的未知数,列四个或更多的方程求解.我尝试过用"一元法(只设一个未知数)"巧解"通信兵传令问题",思路很简洁,容易理解.     

求轨迹方程的方法例谈

在平面解析几何教学中,动点的轨迹方程是教学的重点与难点.求轨迹方程不仅涉及到代数、几何,三角等多方面的知识,而且还要具备一定的分析综合能力.近几年的高考及数学竞赛,这类题目经常出现,而这类题变化繁多,学生感到难以对付,本文试就求轨迹方程的几种方法归纳整理如下:一 直接法直接设轨迹的动点坐标,以获得所求的轨迹方程.步骤:(1)适当选取坐标系;(2)设动点的坐标 P(x,y);(3)列出x,y的关系式;(4)化简.关键:列出x,y的关系式.例1.AB为半径a的圆的一条定直径,M为圆上任意一点,从A作直线AN,垂直于过M点的切线     

《平面解析几何》自测题

一、填空题二、选择题:在下列各题中,正确地选择出一个或几个英文字代号填在括号内。 1、直线与抛物线相切是这直线与抛物线仅有一个公共点的( )。 A.必要条件;B.充分条件; C.充要条件;D.都不是。 2、方程xy mx-my-m~2=0(m是常数,m∈R)所表示的曲线是( )。 A.双曲线;B.两条平行直线; C.坐标原点;D.两条互相垂直的直线。     

巧用圆幂定理解决直线和圆参数方程中一类问题

<正>引题在平面直角坐标系x Oy中,圆C的参数方程为{x=-1+2cosθ,y=1+2sinθ{,(θ是参数).直线l经过点P(2,2),倾斜角α=π/6.⑴写出圆的标准方程和直线l的参数方程.⑵直线l与圆C相交于A、B两点,求|PA|·|PB|的值.对于这类题,想必我们是十分熟悉的,它的常规解法是利用直线参数方程中t的几何意义.     

例析直线与曲线的位置关系

我们解决曲线问题时，经常涉及到直线与曲线的位置关系，通常均可把直线方程代入曲线方程，整理得一元二次方程。然后借助于判别式△求解，下面探讨用判别式求解的注意点及其他常用方法。     

求特殊条件的二次方程的参数值

在关于某未知数(如x)的一元二次方程中含有的字母系数(如m等)称为参数。如何根据特殊条件确定参数值,这是学习一元二次方程时的一个难点,也是中考试题的常见题型。解这类题的主要途径是将题设的特殊条件全部转化为关于参数的等式或不等式,并与二次方程的自身对参数的约束条件(如二次项系数不为零,根与系数的关系和判别式与根的关系)结合起来以确定参数值。因此,处理特殊条件是解题的关键。     

直线与圆锥曲线相交吗

一般地,“直线与圆锥曲线的位置关系”有唯一公共点、两个公共点（相交）和没有公共点三种情形,它们可由直线方程与圆锥曲线方程联立所得的方程组的解的个数来确定．对此,要特别注意直线与圆锥曲线是否相交问题,牢记对判别式符号的判断．     

应用参数方程求解几何图形的极值

在解析几何的教学中,有时会遇到几何图形的极值问题。这类极值问题的求解方法可以是代数,三角、几何的。但有些由曲线的点所决定的几何图形的极值问题,可以用曲线的参数方程来求解、参数方程可以起化繁为简的作用。例一:过P(1,4)引一直线,这直线与两坐标轴正向围成三角形的面积最小。求这条直线方程。