补集思想的应用

已知A是全集U的子集,则A ∪ CuA=U,A∩Cua=(O).由此可见,在设定全集U的前提下,A与CuA知道其中一个可求另一个.有些问题直接求A困难,不妨先求CuA,再利用Cu(CuA)=A而间接求出集合A.这种在正向思维受阻后而改用逆向思维的思想,就是补集思想方法.它是通过两次否定实现一次肯定.这种方法对于正面解答需多步分类讨论,运算量大的问题,通过从其反面思考,达到化繁为简的目的.     

德·摩根定律及其应用

一什么是德·摩根定律在集合论中,有两条重要性质: (1)Cu(A∪B)=(CuA)∩(CuB); (2)Cu(A∩B)=(CuA)∪(CuB). 这组对偶性定律系由英国著名的逻辑学家De Morgan(1806-1871)提出,故称为德·摩根定律.其意义是:两个集合并集的补集等于其补集的交集;两个集合交集的补集等于其补集     

漫谈德·摩根定律

我们来看这样一个例题. 例1 已知集合∪={x∈R|1相似文献   

利用命题的转化求参数范围

本文所说的两种命题是指全称命题和存在性命题,它们之间的转化是指它们的否定,即全称命题p：任意x∈A,p（x）,否定 p： x∈A, p（x）;存在性命题p： x∈A,p（x）,否定 p：任意x∈A, p（x）．利用它们之间的转化求参数范围要用到补集思想．     

正难则反——补集思想

<正>某些与补集有关的数学问题,当从正面求解比较棘手时,可运用逆向思维,从其反面入手分析,即采用"正难则反"的策略,利用"补集思想"使问题易于解决.即已知全集U,求子集A,若直接求A困难,可先求出     

问题的否定莫忽视不存在的情形

对命题条件或结论的否定,求非p或补集等,要用到问题的否定．而求问题的否定时,很容易忽视问题的不存在情形,要引起足够的重视．下面略举几例,对由予忽视存在性导致解题失误,谈点看法．     

运用补集思想巧妙解题

<正>某些与补集有关的数学问题,当从正面求解比较棘手时,可运用逆向思维,从其反面入手分析,即采用"正难则反"的策略,利用"补集思想"使问题易于解决.即已知全集U,求子集A,若直接求A困难,可先求出瓓UA,再由瓓U(瓓UA)=A求出集合A.利用此法解题除了要注意准确定位"反面"即补集瓓UA外,还要注意对"全集U"的确定,只有这样才能把这类题目做得又快又对又巧.     

补集思想的应用

例1若A={x｜x^2-2x＋α〉0,x∈R）,1≠A,求a的取值范围．分析此题考查补集思想和补集的性质,     

在数学教学中培养学生的逆向思维能力

学生在数学学习、解决问题的思维活动中，常习惯于正向思维，而忽视逆向思维的运用．然而数学知识本身充满着正反两个方向的转化，如运算与逆运算、全集与其补集、映射与逆映射、函数与反函数、相等与不相等、判定定理与性质定理、互斥事件的概率等．为了优化学生思维的各种品质、丰富学生解决问题的手段，特别是培养学生的创造能力，数学教学中在培养学生正向思维的同时，还必须重视学生逆向思维的习惯和能力的培养．本文就这个问题从两个方面谈谈笔者的一些看法和做法．[第一段]     

“搭棚子”求连续数集的交集并集补集

“搭棚子”求连续数集的交集并集补集陕西师大附中申祝平笔者在《“搭棚子”解不等式组，万无一失》（《中学生数学》１９９２年第１期）一文中介绍了“搭棚子”求不等式组的解集的方法．其实，利用数轴“搭棚子”求连续数集的交集、并集、补集，也很方便．例１已知全集Ｉ...     

走出"思维定势"

数学解题时，往往是从条件出发，借助于一些具体的知识、模式和方法，进行正面的顺向思考．大量的试题都是循着正向思维方式得以解决，这种思维定势在数学解题中起着决定性的作用．但由于数学知识具有双向性和可逆性，如果正向思维受阻，就必须跳出思维定势，确立“顺难则逆，正难则反”的意识．直接证明有困难就间接证明；正向求解有困难时就反向逆求；探求问题不可能性有困难时就探求其可能．在求解过程中倒过来思考从原命题的条件结论的否定方面去探求常常会得到构思新颖简捷巧妙的方法，仅举几例以飨读者．     

补集法及其应用

补集法是一种重要的数学思想方法。这种思想方法的大意是,设I是全集,A是I的一个子集,现要确定集合A(有时只须确定A中元素的性质或确定具有A中性质的元素),我们先反向考虑与其对立的集合,即A在I中的补集A,然后再根据公式A=A,由所得结果反推出集合A.补集法是一种反面考虑问题的方法,其思维形式属于逆向思维。补集法之所以能够被广泛地应用,是由于它具有转化命题的功能,即当直接求解某个问题有困难(“顺向”思维受阻)时,我们可以考虑用补集法来解决。     

巧用补集思想 灵活解题

解决问题的过程，一般总是先从正面入手进行思考，这也是解题的基本思想方法；但有时在用顺向思维方式来寻求解题途径比较困难时，应改变思维方向，从问题的反面入手进行思考，这里我们利用集合性质A∪CUA=U，巧用补集思想可以将题目化难为易，化繁为简，开拓解题思路。     

论马克思主义哲学基本问题的现代转向

哲学的突出特点．在于其基本问题的不断转向，即不断地自我否定、自我超越和自我创造。古代本体论哲学的基本问题是存在为何物的问题，近代认识论哲学的基本问题是思维把握存在的客观性问题．马克思主义哲学的基本问题是思维把握存在的方法论问题。哲学基本问题的现代转向．必须立足于实践．重视人与自然的和谐发展。     

注重表象促进生成

1945年，美国数学家阿达玛写信调查科学家的思维方式，爱因斯坦在答卷中是这样写的：“A．在我的思维机制中，作为书面语言的那种词语似乎不起任何作用。好象足以作为思维元素的心理存在，乃是一些符号和具有或多或少明晰程度的表象。而这些表象则是能够自由地再生和组合的。B．在我的情况中，上述心理元素有的是视觉型的，有的是动觉型的。惯常用的词语或其他符号则只有在第二阶段，即上述联想活动充分建立起来，并且能够随意再生出来的时候，才有必要把它们费劲地寻找出来。”这就是说，爱因斯坦在研究问题时，其大脑第一阶段的主要的思维活动是形象思维，思维的元素是表象，他用表象来把握对象：按照现代脑科学的研究，人的右脑是主管形象思维、创新思维的，它的工作方式是非线性的，是对信息的平行处理，进行着表象的变化组合。概念在这个阶段还没有介入，没有发挥作用。概念的介入是在他的思维活动的第二阶段，即有了创造性思想后，概念用来审查、推论，并用逻辑思维来证明或否定有脑产生的思担．     

活用补集巧解题

解决数学问题时,大多是从条件出发,借助于一些具体的模式和方法,进行正面的顺向的思考,这种思考在思维方向上具有定向性、层次性和聚合性,在思维内容上具有求同性和专注性。但事物具有双向性和可逆性的特征。如果正向思维受阻,那就只能“顺难则逆,直难则曲,正难则反”,补集的解题思想正是符合这一理念应运而生的,下面通过例题与读者共赏其优势。例1.已知三个方程x2-mx+4=0,x2+(m-1)x+16=0,x2+2mx+3m+10=0中至少有一个方程有实根,求实数m的范围。分析:本题若从正面思考涉及情况较多,若从反面“三个方程都无实根”考虑,则较简单,然后求其补集,…     

2003年中考试题中的“动点问题”

动点问题是2003年中考题中出现较多的一种题型，这类集几何、代数知识于一体的综合题，既能考查学生的创造性思维品质，又能体现学生的实际水平和应变能力．其解题策略是“动”中求“静”，“一般”中见“特殊”．抓住要害，各个击破．常见的题型有。     

否定式思维方式与《老子》“三论”

《老子》的思想中否定式思维方式是一种重要的思辩途径，否定式思维方式在《老子》一书中起到了建构哲学体系、丰富古典思维理路的作用。以此为立论基础．我们重新评价了《老子》“三论”。     

割补思想在求二面角中的运用

求二面角问题主要有两大障碍：一是求作二面角的平角，二是计算二面角的大小．有时将二面角进行分割或通过拼补，可转化为求其它二面角的问题，往往能够缩小求解的思维量和运算量，从而简化求解过程．以下两例选自2004年高考题．     

《白雪歌送武判官归京》说课稿

所谓发散性思维是指依据研究对象所提供的信息使思维打破常规，对己知信息进行多方位多层次思考，寻求变异，探索多种解决问题的方案，或新途径的思维形式：具体到写作中就是打破第一思维，否定第一思维．寻找全新的独特角度：发散性思维往作文命题及选材中都起着重要的作用。