高一数学综合检测

一、选择题1.设sinα=-35,cosα=54,那么下列的点在角α的终边上的是().A.(-3,4)B.(-4,3)C.(4,-3)D.(3,4)2.下列四组函数f(x)与g(x),表示同一个函数的是().A.f(x)=sinx,g(x)=xsxinxB.f(x)=sinx,g(x)=1-cos2xC.f(x)=1,g(x)=sin2x+cos2xD.f(x)=1,g(x)=tanxcotx3.tanx+tany=0是tan(x+y)=0的().A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件4.要得到y=sin2x-π3的图象,只需将y=sin2x的图象().A.向左平移3πB.向右平移3πC.向左平移6πD.向右平移6π5.若α、β∈0,π2,则().A.cos(α+β)>cosα+cosβB.cos(α+β)>s…     

求函数解析式八法

一、配凑法形如f[g(x)]=F(x),可以从F(x)中凑出g(x),然后再直接把g(x)换成x即可.例1 (2006年全国卷二)若f(sinx)=3-cos2x,则f(cosx)= A.3-cos2x B.3-sin2x C.3 cos2x D.3 sin2x解(解法一)f(cosx)=f[sin(π/2-x)]=3-cos2(π/2-x)= 3-cos(π-2x)=3 cos2x.选C.     

一个错误的确定函数周期的方法

“如果f(x)是几个周期函数代数和的形式,那么就先求出这几个周期函数的周期,并以它们的最小公倍数做为f(x)的周期。”这是一些复习资料介绍的求函数周期(最小正周期)的方法。这种用最小公倍数来确定周期的方法使用方便,学生乐意套用。如f(x)=sinx-cosx/2,因为sinx的周期为2π,cos x/2的周期是4π,所以f(x)的周期是4π。但是这种方法是错误的,应该予以纠正。例如,求f(x)=ctgx-tgx的周期。显然,用最小公倍数法所得周     

2018年高考理科数学全国(Ⅰ)卷第16题几种解题思路

<正>问题(2018年高考理科数学全国(Ⅰ)卷第16题)已知函数f(x)=2sinx+sin2x,则f(x)的最小值是______.解法赏析思路1f(x)=2sinx+sin2x,由周期函数不妨设x∈[0,2π],f'(x)=2cosx+2cos²x=2(2cos2x=2(2cos²x+cosx-1)=2(2cosx-1)(cosx+1).     

实周期函数的最小正周期

1 定义及基本性质 我们知道三角函数sinx,cosx等满足sin(x 2π)=sinx,cos(x 2π)=cosx,这样的函数称为周期函数。一般地有:     

对一道高考题的思考

先看一道高考题及其解答,规定:函数h(x)= f(x)·g(x),若g(x)=f(x+α),其中α是常数,且α∈ [0,π],请设计一个定义域为R的函数y=f(x),及一个α的值,使得h(x)=cos4x,并予以证明．     

函数f(x)=│sinx│+│cosx│的最小正周期的求法

在高中数学教学中,对于函数f(x)=sin x cosx的最小正周期的求法,总避开不提.问题的提法,多以选择题或是证明题的形式出现.如求证:f(x)=sin x cosx的最小正周期是2π.解题过程很简单:证明∵对任意的x∈R,都有f(x π2)=sin(x π2) cos(x π2)=cos x ?sin x=f(x).∴T=π2是函数f(x)=sin x cosx的周期.假设存在0相似文献   

正弦型函数y=Asin(ωx+φ)+B中的一种错误求法

<正>1从一道考试题说起《全品新题小练习(2014数学·理科)》(开明出版社)P13有这样一道题:(2013·哈尔滨三中期末)已知f(x)=sin(ωx+φ)(ω∈R,|φ|<π/2),满足f(x)=-f(x+/π2),f(0)=1/2,f'(0)<0,则g(x)=2cos(ωx+φ)在区间[0,π/2]上的最大值与     

关于周期函数的一个注记

我们知道,周期函数的导数仍为周期函数,且周期不变。但是,周期函数的不定积分,或者其原函数不一定是周期函数。例如: f(x)=sin~2x,周期T=π,其原函数 F(x)=∫sin~2xdx=(x/2)-(1/4)sin2x c不是周期函数。     

一个周期问题——一道高考题的解法和探究

一、一个周期问题若T是f (x)、g(x)的周期,则 T 也是f(x)±g(x)的周期.这是容易证明的定理,也是同学们熟悉的性质.然而,把周期换成最小正周期,结论就未必成立了,即是说若T是f(x)、g(x)的最小正周期.那么,T就不一定是f (x)±g(x)的最小正周期.譬如 sin4x,cos2x 容易断定它们都以π为最小正周期,但 y= sin4x cos2x 的最小正周期是多少? 却是一个值得探讨的事,2004 年全国高考正是以此疑问设置了一道选择题,现介绍如下:二、一道高考题及快速解法函数y=sin4x cos2x的最小正周期为(　　)(A)π4　(B)π2　(C)π　(D)2π快速解法,设f(x)=s…     

谈谈非周期函数的判定

基本初等函数的周期性,我们比较熟悉.而由基本初等函数复合而成的初等函数,它的周期性的判定,则麻烦多了.本文试图通过几个例子和结论,谈谈非周期函数的判定. 一、从周期函数的定义域来判定由周期函数的定义知,周期函数的定义战必须是没有上界或者没有下界的,所以如果定义域有界,那么马上就可以断定此函数是非周期函数.如函数f(x)=sinx~(1/2)+cos(1-x)~(1/2)的定义域[0,1]是有界的,所以f(x)不是周期函数. 例1 求证函数f(x)=sin 1/x不是周期函数. 证明:∵f(x)的定义域是(-∞,0)∪(0,+∞), ∴如果f(z)是周期为T的函数,那么对任何x≠0,都有f(x+T)=f(x)成立,令x=-T≠0,得     

关于一个三角不等式的证明

《数学教学通讯》1983年第4期上“证明不等式的若干特殊方法”一文中的例9:若θ∈(0,π/2),求证:cos(sinθ)>sin(cosθ)。笔者认为条件“θ∈(0,π/2)”可以取消,没有必要。现证明如下: 设f(x)=cos(sinx)-sin(cosx) (x∈R) 则 f(x)=cos(sinx)-cos(π/2-cosx)=-2sin((sinx-cosx+π/2)/2)×sin((sinx+cosx-π/2)/2)     

数学问答

1.已知0<α<π4,β为f(x)=cos2x π8的最小正周期,a=tanα 4β,-1,b=(cosα,2),且a·b=m,求2cosc2oαs αs-ins2i(nαα β)的值.(yuodaowei@163.com)解答:由β为f(x)=cos2x 8π的最小正周期,得β=π.因a·b=m,又a·b=cosα·tanα 4β-2,所以cosα·tanα 4β=m 2.因0<α<4π,     

由高考数学题引发的思考

新课标的理念倡导,教师应该对学生实施素质教育,培养学生的创新精神和实践能力,提高学生分析问题、解决问题的能力,培养学生团队合作的精神。下面以2005年高考数学题所引发的思考为例:题目:(Ⅰ)(2005年全国卷Ⅱ)函数(f x)=｜sinx cosx｜的最小正周期是()(A)π4(B)π2(C)π(D)2π(Ⅱ)(2005年江西卷)设函数f(x)=sin3x ｜sin3x｜,则(f x)为()A.周期函数,最小正周期为23πB.周期函数,最小正周期为π3C.周期函数,最小正周期为2πD.非周期函数(Ⅲ)(2005年湖北卷)函数y=｜sinx｜cosx-1的最小正周期与最大值的和为____(Ⅳ)(2005年上海卷)函数(f …     

一类方程有实数根的必要条件及应用

本刊文[1]的例1为:求方程 x~2-2xsin((πx)/2) 1=0的一切实根.文中说,由于方程中的系数 sin((πx)/2)不是常数,因此不能用判别式求解.我们指出,对于形如f(x)·x~2 g(x)·x h(x)=0的方程,其中,f(x)、g(x)、h(x)都是实值函     

自然朴素的解答是我们永恒的追求——对2012全国卷理科20题的思考

1 试题及标准答案 题目 设函数f(x) =ax+cos x,x∈[0,π]. (I)讨论f(x)的单调性; (Ⅱ)设f(x)≤1+sin x,求a的取值范围. 标准答案(I)f1(x)=a-sin x. (i)当a≥1时,f1(x)≥0,且仅当a=1,x=π/2时,f1(x)=0,所以f(x)在[0,π]是增函数; (ii)当a≤0时,f1(x)≤0,且仅当a=0,x=0或x=π时,f1(x)=0,所以f(x)在[0,π]是减函数;     

导数用于证明不等式

导数是近些年来高中课程加入的新内容,是一元微分学的核心部分．本文就谈谈导数在一元不等式中的应用．例1已知x∈(0,π/2),求证：sinx＜x＜tanx．证明构造函数f(x)=x-sinx,g(x)=tanx-x,x∈(0,π/2),则f′(x)=1-cosx＞0,g′(x)=sec~2x-1＞0．所以f(x),g(x)在(0,π/2)内是单调递增函数,     

周期函数的三个充分不必要条件

文(1)给出一元函数对称性的二个定理,判定函数图象的对称性,本文根据上述定理,给出周期函数的三个充分不必要条件,不揣浅陋,请予指教.我们知道,对于函数y=f(x),若存在非零常数t,使f(x)=f(x t)对于任意x恒成立,则f(x)是周期函数,t为f(x)的周期.定理1:若函数y=f(x)的图象有两条与Y轴平行的对称轴,则函数y=f(x)是周期函数.证明:设函数y=f(x)的图象的两条对称轴方程分别是x=a,x=b(a≠b),则有f(x)=f(2a-x),f(x)=f(2b-x),∴f(x)=f(2(b-a) x),故f(x)是周期函数且周期为2(b-a).定理2:若函数y=f(x)的图象在平行于X轴的直线上有两个对称中心,则f(x)是周期函数.     

选择解法的理性思考

例1 如果函数f(x)=sin 2x a cos 2x的图像关于直线x=-π/8对称,求a的值.     

第四届中国东南地区数学奥林匹克 第二天

(2007年7月28日,8:00-12:00,浙江镇海)五、设函数f(x)满足:f(x 1)?f(x)=2x 1(x∈R),且当x∈[0,1]时有f(x)≤1.证明当x∈R时,有f(x)≤2 x2(金蒙伟供题)证:令g(x)=f(x)?x2,则g(x 1)?g(x)=f(x 1)?f(x)?(x 1)2 x2=0,所以g(x)是R上以1为周期的周期函数;又由条件当x∈[0,1]时有f(x)≤