数列问题函数背景的探究

数列是定义在N~*或其子集上的函数,因而数列问题往往隐含着较为深厚的函数背景,探究数列的函数背景,用函数的观点去思考问题、分析问题,是解决数列问题的重要思想方法。     

以图形为背景的观察猜想型数列问题

在近几年的各类试题中，以图形为背景的观察、猜想型题目比较多，它背景直观、贴近生活、这类试题关键是通过观察、猜想把图形中的问题转化为数列问题，再根据数列知识求解．下面介绍几种求解方法、     

高考数列综合应用题解题技巧探究

在高考数学中,数列综合探究问题一直是备受关注的焦点.而数列综合探究问题要求学生对数列的规律和特性深入研究,解决各种与数列相关的综合应用问题.因此,教师需通过探究数列的性质、规律和递推公式,助力学生灵活运用数学知识和解题技巧,从而找到解决数列综合问题的有效方法.     

数列不等式试题命制中的"函数情结"

数列与不等式相结合一直是高考数学试题压轴题的常客.一般情况下,解决数列问题的通常想法是先找通项,因为通项能使数列的表达更简明直观,有利于问题解决.但近几年在高考中 还出现一类通项较难求出的数列问题.也许命题者的本意就是在不须求出通项的情况下解决问 题.对此类问题,目前流行的解法都是就题论题,没有通法.本文尝试利用函数知识,利用近几年的高考真题为例,揭示一类数列不等式试题的命题背景与求解通法.     

2017年高考浙江理科卷压轴试题命题手法探究

探究试题的背景、推演命题历程,有助于加深对试题所考查的知识本质的理解.通过对2017年高考浙江卷的压轴试题的探究,发现它以数列不动点为知识背景,构造收敛数列,再引入函数、不等式等知识进行交汇,并从中提炼、设置问题.     

从“不动点”的角度研究一些递推数列问题

近年来,以递推数列为命题背景的试题在高考数学试卷中时有出现.总的来看,有关试题主要有两大类:①以递推数列为命题背景的等式问题(求解这类问题的关键往往在于求出数列的通项);②以递推数列为命题背景的不等式问题.本文主要探讨以递推数列为命题背景的不等式问题.在求解这类试题的过程中,我注意到求解它们的关键往往在于运用一些独特的式子的变换(形)方法(命题者为了     

对一类数列an+1+(-1)nan=f(n)的探究

数列问题在高考中占有重要地位,如何发挥高考题在教学中的示范功能,如何利用数列高考题去发现更多的数列问题,如何让学生去探究发现,本文就"2016年全国高考天津理科卷第18题"对一类数列问题做了全面的探究.     

寻根溯源 活水长流——浅谈对数列求和中错位相减法运用的探究

目前,高中新课程数列求和的教学主要强调通解通法,强调不同求和方法各自的使用背景.教师在平时的讲题中经常强调等差乘等比型数列求和问题只能用错位相减法来解决,而错位相减法的存在价值似乎也仅仅在于用来解决等差乘等比型数列求和问题.笔者认为,倘若我们能从问题的根源入手,则这些问题可全盘皆活、水到渠成.本文拟通过对引例与两个形式上为非等差乘等比型数列求和问题的案例的探究,从一题多解到多题一解,加深对数列求和方法特别是错位相减法的本质理解.     

用函数观点看数列问题

新教材将数列安排在函数之后学习,强调了数列与函数知识的密切联系.从函数的观点出发,变动地、直观地研究数列的一些问题,一方面有利于认识数列的本质,另一方面有利于加深对函数概念的理解.本文拟用函数的观点来认识一些数列问题.     

以“数列”为背景的高考新颖试题赏析

数列是高中数学的重要内容,是初等数学通往高等数学的桥梁.因此,无论是从有利于中学数学教学出发,还是从有利于高校选拔人才出发,数列都是永不衰退的高考热点.利用数列知识特点设计一些综合性强、立意新颖、角度灵活的试题,目的在于考查学生探究能力和创新能力.通过对几例以数列为背景的新颖试题进行赏析,期望从中受益,进而获得解决此类问题的一般方法.     

函数图象为背景的数列问题解法初探

一般对解决以图象为背景的递推数列问题,首先可借助几何知识建立与之相对应的递推数列,然后对递推数列进行化归.在解答题中,以图象为背景的数列问题出现比较频繁,笔者在此介绍几类:     

一道2017年浙江省高考数学题的竞赛背景分析

由于竞赛数学和高考制度的改革,高考数学与竞赛数学的联系越来越紧密,出现了很多以竞赛数学为背景命制的高考题.本文以2017年高考数学浙江卷压轴题——数列问题为例,探究其竞赛背景及二者的区别和联系,以及给出数列这一模块知识的教学启示.     

数列中恒成立问题的求解思想

高中数学中数列是一种特殊的函数,因此可以用函数的思想观点拓展、探究数列,本文就数列中恒成立问题的求解思想进行了探讨.     

浅谈高考数列综合问题的解题策略及反思

通过数列与方程、函数、导数、不等式、向量、解析几何等综合交汇问题的解析,探究如何寻找解题的"切入点",构建"问题解决"的思想方法,反思和感悟解题过程,在不同背景中培养"四能",形成和发展学生数学核心素养.     

数列中的存在性问题

<正>根据目前高考说明,数列这一章节等差数列和等比数列都是C级要求,所以数列的解答题在每次高考试题中都会出现.数列中的存在性问题,因其独特的规律性和探究性,在考查学生分析问题、解决问题能力方面,具有很好的甄别功能,因此备受命题人青睐.本文就有解型和无解型两类问题例说如下.一、有解型问题数列中的存在性问题其实是数学探究中     

数列的单调性与函数的单调性

导数是解决函数问题的强有力工具.数列可以看作是特殊的函数,因而可以将数列嵌入到一个可导函数中,利用函数的性质研究数列的有关问题.下面举例做些探究.     

数形结合在数列求和公式教学中的应用

数列是特殊的函数，教学中可以充分利用类比思想、方程思想和因数思想解决数列问题.本文梳理了数列单元中一些求和公式的图形证明方法，在教学过程中渗透数形结合的思想，提升学生的探究能力和理性思维.     

利用函数图象解决数列问题二三例

函数知识贯穿整个高中数学的始终,数列是一类定义在正整数集或它的有限子集{1,2,3,…,n}上的特殊函数,任何数列问题都蕴含着函数的本质及意义,具有函数的一些固有特征.而在函数的这些特征中函数图象是函数特征的直观体现,利用图象解决数学问题(以形助数)是我们在解决问题中经常采用的手段.在数列中,我们可以利用等差数列通项公式、前n项和公式及等比数列的通项公式中展示的图象关系来解决问题,常常会收到意想不到的效果.下面通过几例来说明这个问题.一、利用二次函数图象解决数列问题     

作差法解答数列型探究题

随着新课标的全面实施,探索类问题成了各类试卷的亮点。而在众多的探究题中,数列型当为基础,因为有百分之九十的探究题都可归结为数列型来解决.总体来说要处理好两点：一个是编号.事实上探究的规律是数列的变化部分与编号之间的规律。二是求通项（即用含n的式子表示的项）.通项即是探究出的规律,求出通项才算领悟了问题的真谛.而作差法又不失为解决数列型探究题的妙法之一,下面具体说明：     

2016-2021年高中数学联赛初赛数列试题对比研究

文章在已有研究的基础上，对2016-2021年全国大部分地区高中数学联赛初赛试卷中的数列试题进行了分析探究.文章将数列试题归纳整理成了求通项公式、数列求值、数列求和、与函数方程结合、与不等式结合、概率计算、存在性问题、数学归纳法、数列创新定义及其他探究类型十大类.