变分法在量子力学中的应用

研究了量子力学中薛定谔方程和欧拉微分方程的等价性。求解薛定谔方程可以转换为求解其能量积分的变分为零。最后用变分法成功求得了一维谐振子基态波函数和能量。结果显示变分法在处理量子体系时候具有简单、方便和物理意义明确的特点。     

海森堡运动方程的解耦合与哈密顿量的对角化

求解耦合谐振子的薛定谔方程是量子力学的一个重要问题之一。将耦合谐振子的海森堡运动方程写成类似于薛定谔方程的形式,通过一定的变换使其解耦合,进一步使哈密顿量对角化,从而得到薛定谔方程的解。对于磁场中的二维各向异性谐振子,得到了对角化的哈密顿量形式以及能量本征值和体系的本征态。这样的推导过程图像清晰,容易理解。     

激光与原子相互作用的含时薛定谔方程求解

对含时薛定谔方程的三种求解方法进行了比较,重点介绍了Crank-Nicholson中心差分算法。     

激光与原子相互作用的含时薛定谔方程求解

对含时薛定谔方程的三种求解方法进行了比较,重点介绍了Crank-Nicholson中心差分算法。     

一类拟线性薛定谔方程的正解

考虑一类拟线性薛定谔方程的正解,由于该类方程所对应泛函不能定义在常用空间H1（RN）上并且嵌入是非紧的,这也导致了很难直接求解.因此利用变量变换在H1（RN）的径向空间上考虑方程的解,从而可以利用山路引理和极值原理证明所研究方程存在正解.     

磁场自旋1/2粒子极化矢量在两种表象中的求解

对自旋1／2粒子在磁场中运动的极化矢量问题,在薛定谔表象和海森堡表象中求解,得出的结果是完全一样的。但应用海森堡运动方程比用薛定谔方程来求解,容易简单得多。因此,一般凡是涉及求解力学量问题,采用海森堡运动方程来解比较方便。     

求解定态薛定谔方程的有限差分法

特殊的定态薛定谔方程存在解析解,但大部分的定态薛定谔方程是很难找出解析解的,通过计算机可以得到其近似的数值解.利用有限差分法和matlab程序设计,可以求解定态薛定谔方程,并得到很好的数值解.     

简并微扰论中能量二级修正的计算

在量子力学中，由于体系的哈密顿算符比较复杂，薛定谔方程能够严格求解的情况寥寥无几。因此引入各种近似的方法以求薛定谔方程的问题就显得十分重要。最常用的近似方法就是微扰论，但是一般的量子力学教材中定态微扰论在简并情况下，只限于计算能量的一级修正，而能量的二级修正却在研究和考试中出现，为些本就利用无简并时能量的二级修正的推导思路介绍简并微扰论中能量的二级修正的计算。     

变量分离方程的判定定理

一阶常微分方程的初等解法,最基本的方法就是变量分离方程的解法。变量分离方程,一般教科书定义如下:形如(dy)/(dx)=(?)(x)ψ(y) (1)的方程,称为变量分离方程,这里(?)(x),ψ(y)分别是x,y的连续函数。变量分离方程的求解方法是明显的,如果Ψ(y)≠0,则     

谐振子含时薛定谔方程的辛算法研究

辛算法是最近出现的一种哈密顿力学计算方法,我们将它应用于求解量子力学中线性谐振子的含时薛定谔方程,自编程序进行了计算,并与通常算法作了比较,计算结果表明,辛算法是用于求解含时薛定谔方程等一类偏微分方程的一种优秀的数值计算方法。     

简并微扰论中波函数的二级修正

在量子力学中,由于体系的哈密顿算符比较复杂,利用薛定谔方程严格求解的情况屈指可数.对于实际上遇到的绝大多数问题来说,往往采用近似方法求得近似解.微扰论是重要的近似方法之一.利用非简并情况下波函数的一级修正和二级修正的推导思路介绍了简并情况下波函数修正的推导思路.     

辛算法数值求解一维薛定谔方程特征值

将一维薛定谔方程利用Legendre变换转化为等价哈密顿正则方程,采取辛格式数值求解莫尔斯势场和谐振子势场下一维薛定谔方程特征值的数值解,并做了数值比较,最后给出了特征值对应的波函数图像.     

与正弦曲线对称轴有关的参数的一种求法

求正弦曲线y=Asin(ωx ψ)的对称轴方程及由其对称轴方程确定参数A、ω、ψ的值,是近年高考的热门试题。由于现行教材中未有现成的例题或习题的解法可循,因而很多学生在求解此类试题时感到比较茫然。下面介绍一种简单解法,供同行们教学参考。     

一类非线性薛定谔方程的Weierstrass椭圆函数解

借助于求解非线性演化方程的Weierstrass椭圆函数解的一个新方法,求解了一类非线性薛定谔方程,得到了其准确的双周期解,在极限情况下退化为相应的孤波解.     

含时薛定谔方程的几种数值算法比较

因为含时薛定谔方程是偏微分方程,所以很难精确求解。我们以无限深方势阱为例,将几种数值解法应用于求解含时薛定谔方程,特别是应用了最近出现的辛算法,并用FORTRAN 语言和 True BASIC 语言自编程序进行了计算,最后将几种算法的结果与一定条件下的精确解作了比较并得出结论。     

关于二次量子化方法的浅见

<正> 物理世界是由相互作用的多粒子系统组成的,对这样系统的准确描述是要计及粒子间的势能,用多粒子薛定谔方程求解。但是,直接求解这样的薛定谔方程是很困难的,因此,就必须求助于另一些技巧,二次量子化方法就是解决上述问题的一个常用方法,本文想就这个问题谈谈自己的看法。     

单组份玻色-爱因斯坦凝聚体基态稳定性研究

利用数值方法和托马斯费米近似求解非线性薛定谔方程(Gross-Pitaevskii方程),应用量子变分原理分析化学势随一维散射强度的变化,研究玻色-爱因斯坦凝聚体基态稳定性,并计算了7Li原子最大凝聚原子数.     

离子浓度大小比较归类简析

一、同一溶液中不同离子浓度的比较根据溶液中阴阳离子的比例和阴阳离子的水解问题或弱电解质的进一步电离问题分析。1.多元弱酸溶液,根据多步电离分析如:在H3PO4溶液中,c(H+)>c(H2PO4-)>c(HPO42-)>c(PO43-)简析:H3PO4-H++H2PO4-H2PO4H++HPO42-HPO42-H++PO43-因多元弱酸的电离第一步是主要的,第三步是最难的,且三步中均有H+生成。所以:c(H+)>c(H2PO4-)>c(HPO42-)>c(PO43-)2.强碱弱酸盐溶液(在盐的水溶液中,电离是主要的,而水解是很微弱的)(1)一元弱酸强碱溶液,依据弱酸根的水解分析如:CH3COONa溶液中,c(Na+)>c(CH3COO…     

无量纲化 自然单位法 特征量

阐述薛定谔方程无量纲化与自然单位法的一致性,说明求解特征量的方法,所得结果与其它文献一致。     

方势阱中的束缚态

利用坐标空间的实稳定方法,借助Fortran程序求出薛定谔方程在有限深方势阱中束缚态问题的数值解,与解析解进行比较,得到较满意的结果。并对固定阱宽、阱深变化及固定阱深、阱宽变化时能级的变化情况作了定性分析,为求解薛定谔方程提供了一种简捷且有效的方法。