谈一个三角不等式的应用

本文证明不等式|a sinx b cosx |≤(a~2 b~2)~2/1(a、b不全为零)成立,并分类举例说明它在求值、求函数值域或最值,证明不等式、确定直线与二次曲线的距离、直线与二次曲线交点等五个方面的应用。     

应用闭区间上二次函数的最值求解数学题

文[1]较系统地介绍了二次函数在闭区间上的最值问题的各种基本题型的求解方法,读后获益匪浅. 近年来的高考或竞赛重视能力立意,常在知识网络的交汇点上设计试题. 二次函数与二次方程、二次不等式和二次曲线等的交汇自然贴切,一脉相承,试题常以二次方程、二次不等式和二次曲线等为载体,对二次函数这一基础内容进行综合考查. 闭区间上二次函数的最值是二次函数中的重要内容之一,它作为求有关问题最值的常用工具,经常穿插于二次方程、二次不等式和二次曲线中进行考查. 本文在文[1]的基础上,进一步探讨应用闭区间上二次函数的最值求解有关二次问题的最值.     

关于二次曲线中的一类最值问题求法

已知二次曲线的焦点F和一个定点A(x_0 ,y_0),在二次曲线上找一点P,使|PA| |PF|取最值,求P点坐标或求其最值.这是一类较常见的最值问题.用求最值的常规方法较麻烦.若利用平面几何中“三角形两边之和大于第三边.两边之差小于第三边”的性质,采用数形相结合,解法简单、直观.下面举例说明.     

应用闭区间上二次函数的最值求解数学题

文 [1]较系统地介绍了二次函数在闭区间上的最值问题的各种基本题型的求解方法 ,读后获益匪浅 .近年来的高考或竞赛重视能力立意 ,常在知识网络的交汇点上设计试题 .二次函数与二次方程、二次不等式和二次曲线等的交汇自然贴切 ,一脉相承 ,试题常以二次方程、二次不等式和二次曲线等为载体 ,对二次函数这一基础内容进行综合考查 .闭区间上二次函数的最值是二次函数中的重要内容之一 ,它作为求有关问题最值的常用工具 ,经常穿插于二次方程、二次不等式和二次曲线中进行考查 .本文在文 [1]的基础上 ,进一步探讨应用闭区间上二次函数的最值求解…     

活用定比分点 优化解题过程

众所周知,定比分点是解析几何中最基本的概念之一。但教学中尤其是总复习教学中,往往仅注意到它的直接运用而忽视对其潜在应用价值的发掘。本文拟从三个方面谈谈定比分点在解题中的应用。 1 用于处理与二次曲线弦分点有关问题 在解析几何中处理有关二次曲线弦的分点问题,通常是将弦所在直线的参数方程代     

二次曲线作图应注意的几个问题

二次曲线作图是高等学校数学系专业基础课《解析几何》的教学内容之一,结合笔者多年教学实践,阐述二次曲线作图中应注意的几个问题,并指出教学参考书《解析几何导教·导学·导考》中有关二次曲线作图的一个错误．     

彰显“退化”本质魅力 攻克“动点距离”难题——介绍处理动点距离最值问题的一种有效手段

针对高中数学中普遍存在的涉及二次曲线上动点的距离极值问题,本文从理论基础、思维实践和方法特色三个方面论述运用"二次曲线及其相交情形的退化"处理动点距离最值问题,使方法系统化,理论与思维实践紧密融合,让高中数学教师体会到运用通法解决问题时,比通常所谓"巧解"、"特解"更简洁流畅,更具有数学美.     

建立解几基本解题模型求函数最值

当所给函数具有某种几何意义时,求函数的最值采用建立解析几何基本模型的方法比较灵活巧妙.可把函数的最值转化为求两点间的距离,两点连线的斜率,点到直线的距离,直线的截距,二次曲线等最值问题,给解题带来方便.     

二次曲线的对称轴方程及二次曲线位置的确定

利用不变量可以判定二次曲线的类型和形状,并求出最简方程,但却很难确定二次曲线的位置,本文独辟路径,推导出用原方程系数表示的二次曲线的对称轴方程,从而能迅速确定二次曲线的位置,并作出二次曲线的图形,使二次曲线一般方程的化简和位置的确定的运算过程大大简化.     

判别式法解题常见错误分析

<正> 中学数学教学中,应用实系数一元二次方程ax~2+bx+c=0有实数根的充要条件是根的判别式Δ=b~2-4ac≥0这一结论可以解决不少的数学问题,如讨论一元二次方程根的虚实,求一元二次方程中字母系数的值,分解因式,求函数的最(极)值,证明恒等式与不等式,研究直线与二次曲线的位置关系等等。但由于数学学习中的负迁移,使得学生在应用此     

用均值不等式求最值的教学设计

教学目标:会利用均值不等式求一些函数的最值,理解掌握运用均值不等式求最值时所必须具备的3个条件。教学重点:用均值不等式求最值的两个法则。教学难点:用均值不等式求最值时必须具     

用运动和变化的观点处理解析几何中几类最值问题

设点A在定圆C上运动,点B在定曲线M上运动,求|AB|的最值。对这类问题,文利用圆的性质把它归结为求定点C到定曲线M上动点B的距离|CB|的最值问题来解,取得较好的效果。但当定曲线M为非圆的二次曲线时,文仍首先建立|CB|     

用“退化”的观点求两动点间距离的最值

中学生对求一定点到二次曲线上的动点间距离的最值问题,还觉得有章可循,但对求两动点间距离的最值问题,往往束手无策。笔者在教学中引导学生用“退化”的观点去考察这类问题,收到良好的效果,特别当其中一点在圆周上移动时,问题得到圆满的解决。现将一般解法综述如下。设点P在曲线y=f(x)上移动,点Q在圆周(x-x_0)~2+(y-y_0)~2=r~2上移动,求点P、Q间距离的最值。当圆的半径很小时,距离|PQ|与|OP|近似相等。当半径逐渐缩短到0,圆退化为一点,此时|PQ|=|OP|。问题转换成求定点O到动点P的距离的最值。现在再回到原来的问题,寻找|PQ|的最值与|OP|的最值问题间的联系,容易猜测,     

二次曲线定义的应用

二次曲线的定义不仅是导出二次曲线标准方程的依据,而且反映了二次曲线的本质属性。在处理二次曲线有关问题时有着广泛应用。但在教材中,当导出二次曲线标准方程后,就很少再提及二次曲线的定义,统一定义也只是作为性质应用的例子出现的。因此,教学中也就把重点只放在标准方程的推导和用方程来讨论曲线性质上,习题处理的重点也只进行解析法的     

二次曲线方程的一种化简方法

二次曲线方程的化简是指通过坐标变换,使二次曲线在新坐际系下的方程具有最简化的形式,它是中学平面解析几何中的一个难点,也是二次曲线的一般理论研究的一个重要内容。综观有关资料对此问题的研究讨论,现对二次曲线方程的化简方法主要是两种:一种是先求出     

平面二次曲线奇点的一种分类

本文用代数的方法,从二次曲线的第三个不变量出发,得到了二次曲线奇点的充分条件和必要条件,并进一步讨论了二次曲线上的奇点,给出了二次曲线奇点的一种分类方法。     

二次曲线的教学与应用

二次曲线的定义是其性质和解决与其有关问题的基础,本文通过定义教学中的几个问题和定义在几个方面的应用,以引起同学们对定义的重视。     

二次曲线中的化简技巧

二次曲线方程的化简是二次曲线理论的重要内容,是解析几何知识内容教学的一个难点.二次曲线是中学平面解析几何的重点内容之一,是高考的一个热点,也是教师的教和学生的学的一大难点.本文就以一题多解的形式去探索化简技巧,力争寻求一般性解题规律,为高中学生学习和教师教学提供参考.     

用待定系数法化简二次曲线

化简二次曲线的经典方法,在一般教科书里都已有详细的叙述。但这一方法在使用时比较麻烦,所以有许多文章提出了不同的替代方法。还曾经有人提出过完全配方法化简二次曲线的设想。诚然,倘能如此,那是最为方便的了。但是,对有心二次曲线进行配方,遇到了很大的困难。作者研究了这种困难之所在,提出两个关于二元二次多项式的恒等式,并利用它来进行配方,以达到化简二次曲线的目的。设二次曲线方程为 f(x,y)=Ax~2+Bxy+Cy~2+Dx+Ey+F (1) 若B=0,则可对x、y分别进行配方,即可达到化简的目的。所以以下假定B≠0。一、关于(1)的两个恒等式 I.当B~2-4AC≠0时,存在一组实数     

关于二次曲线一般理论教学的思考

二次曲线一般理论是解析几何的一个重要内容,在教学过程中,由于课时的原因,往往需要压缩该部分的教学内容。文章讨论了在教学过程中如何压缩二次曲线一般理论的教学内容。在课时不足的情况下,我们提出了删除二次曲线切线及主直径内容的构想,并且,为了保证内容的连贯性和系统性,给出了如何利用移轴、转轴和配方的方法对教材中的简化方程定理进行证明。