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三次函数的切线蕴含着许多美妙的性质，用导数方法探求切线的性质，为分析问题和解决问题提供了新的视角、新的方法，不仅方便实用，而且三次函数的切线性质变得十分明朗。纵览近几年高考数学试题，三次函数的切线问题频频出现，本文给出三次函数切线的3个基本问题。 相似文献
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雷元明 《数学学习与研究(教研版)》2013,(9):78
例1过原点作三次函数y=x3的图像的切线,能作几条?写出其方程.解设切点为P(x0,y0),∵y’=3x2,∴以P为切点的切线的斜率k=3x20,切线方程为y-y0=k(x-x0),即y=3x20x-3x30+y0=3x20x-2x30.由于切线过原点,∴0=3x20·0-2x30,∴x0=0,从而y0=0,k=0. 相似文献
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徐喜明 《江西教育学院学报》2004,25(3):83-84
平面解析几何是一门用代数方法解决几何问题的科学,在研究过定点作圆锥曲线的切线条数时,若仅用数形结合的方法(从图形直观)来判断,则不同具有科学的纯粹性和完备性。 相似文献
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正众所周知,三次函数是多项式函数中相对比较简单的一类,而其导函数又是中学数学中非常常见的二次函数,因此,导函数的应用中关于三次函数的问题层出不穷。作者曾针对三次函数图像的切线问题进行了一些研究,其中一项结果表明,过三次函数图像的对称中心仅能作一条与三次函数图像相切的直线,而过三次函数图像上除对称中心之外的点可以作两条与三次函数图像相切的直线[1]。事实上,即使过三次函数图像外的某一点,仍然可以作出三次函数图像的切 相似文献
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许尔成 《中学生数理化(高中版)》2011,(4):2-2
三次函数蕴含着许多美妙的性质,用导数方法探求其性质和切线问题,为分析问题和解决问题提供了新的视角、新的方法,不仅方便实用,而且三次函数切线变得十分明朗．利用导数的几何意义：曲线在某一点P（x0,y0）处的切线的斜率k=f＇（x0）．可得到斜率k为关于x0的二次函数．根据这些特点,一般三次函数问题,往往可通过求导,转化为二次函数或二次方程问题,然后结合导数的基本知识及二次函数的性质来解决． 相似文献
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韩尚石 《延边教育学院学报》2015,(1):79-80
近年来,三次函数图象的切线问题在高考中时常出现,一些考生感到束手无策。本文利用高等数学知识,探讨了三次函数过定点的切线问题,以期为学生解决此类问题提供新的方法、新的思路。 相似文献
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2007年全国卷(Ⅱ)第22题:已知函数f(x)=x3-x,(Ⅰ)求曲线y=f(x)在点M(t,f(t))处的切线方程;(Ⅱ)设a>0,如果过点(a,b)可作曲线y=f(x)的3条切线,证明:-a相似文献
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1引言
过平面内一点P作一个三次函数图象的切线,可能有一条,二条或三条．可是,当点P落在怎样的一个区域内时可以作一条,二条或三条,本文拟用《几何画板》软件实现对这一问题的直观化． 相似文献
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[1]中指出了当点P（a,b）在圆x^2＋y^2=r^2（r〉0）内部时关于该圆的极线的情形，[2]对[1]作了进一步讨论并给出了如下两个结论。 相似文献
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龚浩生 《中国数学教育(高中版)》2012,(12):23-24,45
在数学教学中选择适当的内容,引导、启发学生进行探究式学习,可加强学生的数学思维训练,有效地培养学生的数学思维能力与创新意识． 相似文献
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高中数学中,三次函数中的切线问题是新教材导数章节中的一颗璀璨的"明珠",它涉及高中数学中较多的知识点和数学思想方法,是新旧教材知识、方法的契合点.它与其他知识的综合,更是一曲优美的"交响乐",倍受命题者的青睐,已成为高考中的"新宠". 相似文献
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函数及其图像是初中数学的核心内容,是历年中考命题的重点,所占分值约为20%～25%,主要考查一次函数(正比例函数)、反比例函数、二次函数等函数的图像、性质以及应用.现以2012年中考题为例,将常考的知识点归纳如下,供你复习时参考.考点1确定自变量的取值范围 相似文献
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正函数及其图像是初中数学的核心内容,是中考的重点,占总分值的25%～30%,主要涉及到函数的基础知识,三类函数(一次函数、反比例函数、二次函数)的图像、性质及应用.现以2011年中考题为例,把常考的知识点归纳如下,供你复习时参考. 相似文献
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在解与函数有关的问题时,我们常常会遇到一类含有字母系数的函数图象过定点的问题,有些同学不知如何解答．本文举例介绍几种解这类问题的基本方法,供参考． 相似文献
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