浅谈"四化"策略在高等数学解题中的作用

解题过程是一个思维过程,解决高等数学问题也一样,要求思维一定要成功、思路畅通无阻是不现实的,我们的问题是:当思维出现障碍时,解题思维发生中断时,如何有效地去化解这个思维障碍,及时迅速地找到延续解题过程的出路,创造出柳暗花明的奇迹呢?高等数学解题实践表明,"陌生"问题熟悉化、一般问题特殊化、复杂问题简单化、抽象问题具体化的"四化思维"策略,常常是十分奏效的.     

例谈数学解题中的命题转换

数学解题中一种很有效的方法是“转化”。G·波利亚一再指出:“当原问题看来不可解时,人类的高明之处就在于会迂回绕过不能直接克服的障碍,就在于能想出某个适当的辅助问题。”这就是说,当我们碰到困难的问题时,要善于转化问题,化陌生为熟悉,化复杂为简单,化困难为容易,从而给予解决。例如:     

转换思维角度,寻找解题突破口

学生在解决实际问题时,常常因为思维受阻不能解题。通过转换形式、情境、句式,帮助学生在解题时化抽象为具体,变陌生为熟悉,变不同为相同,寻找解题突破口。     

谈以“解题记录”的形式展析学生的解题“思维障碍”

众所周知,解题过程就是一种概念操作和思维操作的过程,它可以帮助学生掌握基础知识,巩固和强化记忆,提高分析问题和解决问题的能力,使思维得到发展.但是在数学解题过程中,由于学生的思维形式或结果与具体问题的解决要求存在差异,因而会造成思维过程中断或思路僵化,从而导致解答错误,也即产生思维障碍.而数学家舍费尔德曾以解题记录的方式去研究影响数学问题解决的因素.鉴于上述所言,笔者认为:采取“解题记录”的方式去展析学生在数学解题时所遇到的“思维障碍”的过程是一种行之有效的手段,并在教学中进行了摸索和尝试.下面以具体问题为例,分析数学解题“思维障碍”的若干表现形式及成因,并提出一些建议.     

化解思维障碍5策略

解题过程本身就是一个思维过程,在这一过程中,每个人都会遇到思路受阻,思维短路的情况．问题是：当思维出现障碍,解题思路发生中断时,如何正确有效地去化解这个思维障碍,及时迅速地找到延续解题过程的出路,创造出柳暗花明的奇迹？通过大量的解题实践,笔者认为运用以下5种策略可以有效地化解数学解题中的思维障碍．     

化解思维障碍五策略

解题过程本身就是一个思维过程,在这一过程中,每个人都会遇到思路受阻或思维短路的情况．问题是:当思维出现障碍,解题思路发生中断时,如何正确有效地去化解这个思维障碍,及时迅速地找到延续思维过程的出路,创造出柳     

问题解决中的“联想”

学生的问题解决能力与联想关系密切。实际上，问题解决的过程就是解题者不断联想的过程．不断将“陌生”化为“熟悉”的过程。著名数学教育家波利亚在《怎样解题》中谈到：“如果你不能解决所提出的问题．可先联想一个与此有关的问题。你能不能想出一个更容易着手的有关问题？一个更普遍的问题？一个更特殊的问题？一个类比的问题？……”改编题目，以熟悉化解陌生，是波利亚数学解题思想的精髓。     

浅谈数学解题中的化归

当我们面临的问题繁杂、抽象、陌生时,总希望能把问题变得直观、简单、熟悉些。也希望能把问题归结到某种模式中去,利用已有的经验使问题获得解决。这些愿望的实现就是问题的转化。如果在转化的过程中具有明确的方向,我们就概括地称这一过程叫问题的化归(简称化归)。简言之,化归即从思想认识上解决“应当转化”,从实践操作上解决“向何方转化”。化归中的归字正是体现了指向的作用。前者要求我们在解决问题时确立化归意识,后者要求我们在解决问题时掌握化归方法。     

解题中学生常见思维障碍及对策

数学学习以“问题解决”为中心,问题解决的重要途径是解题,在学生解题过程中,往往由于多种原因而造成思维障碍,影响了解题的正确性。本文拟对“初中学生在解题中出现的几种常见的思维障碍及对策”作初步探讨,谈谈自己的看法。1对概念的认识模糊而产生思维障碍有些学生在解题时,     

例谈物理模型的三类巧变

变换物理模型，是将陌生物理模型与熟悉物理模型相比较，分析异同并从中挖掘其内在联系，从而建立起熟悉模型与未知现象之间关联的一种特殊解题方法．巧妙运用此方法，在解物理题时能化复杂、陌生、抽象为简单、熟悉、具体，有着“四两拨千斤”的功效，从而使解题过程大为简化．以下抛砖引玉，举例说明物理模型的“三类”巧变．     

巧用转化思维解答初中数学问题

转化思维是指利用数学课堂学习过程中所构建的完备知识体系,将各章节知识串联到一起,在解决数学问题过程中灵活转化思维,改变不同思考角度、解题方向从而将题目由繁化简,由难转易,实现高效解题.利用转化思维需要遵循以下三个基本思维逻辑:陌生问题熟悉化、复杂问题简单化、抽象问题具象化.本文以三个例题的求解为基础,详细阐述转化思维在初中数学解题中的应用.     

解题教学中的“换位”思维

换位思想在日常生活中有着广泛的应用,换个角度考虑或将心比心地站在对方立场思考,人与人的关系会更和谐,交流更通畅,问题更容易解决,数学解题也是如此．我们时常会遇到这样的问题：下笔时按常规思维,很快会发现运算过程很繁难,或者思考时会出现逻辑上的障碍．这时我们若能“换位”去思考,则可以化繁难为简易,或巧妙地避开障碍,从而达到“柳暗花明又一村”的效果．     

重视“转化”思想 培养解题能力

转化,是一种变异性思维,指的是在解题过程中,不断改变解题方向,从不同的角度、不同的侧面探讨问题的解法,数学解题的过程就是将问题不断转化的过程.在分析解题时,能否把握问题的特点和解题中出现的具体情况“随机应变”,调整思路,是衡量解题能力的重要方面.下面就具体谈谈利用转化思想来解若干问题,来培养学生的解题能力.一、由陌生问题向熟悉问题的转化在碰到陌生题目或没有直接思路解决问题时,我们不妨回忆旧知,联想已学过的或类似较为熟悉的问题与之进行比较,设法建立联系,把隐含的数学关系明朗化,从而达到转化的目的.例1求y=sinxcosx+si…     

中学物理教学中转换思维的应用探究

转换思维在高中物理中是常用的一类解题方法,它犹如一把"金钥匙",帮助学生开启物理知识的一扇大门。教学中应用转换思维,可以解决诸多类型的物理问题,实现陌生问题熟悉化、复杂问题简单化、抽象问题具体化、静态问题动态化、实际问题模型化等,让学生轻松愉快地学习并掌握物理课程知识,逐步提高学生的解题能力和物理素养。     

重视“转化思想” 培养解题能力

转化,是一种变异性思维,指的是在解题过程中,不断改变解题方向,从不同的角度、不同的侧面探讨问题的解法,数学解题的过程就是将问题不断转化的过程,在分析解题时,能否把握问题的特点和解题中出现的具体情况“随机应变”,调整思路,是衡量解题能力的重要方向.下面就具体谈谈利用转化思想来解若干问题,来培养学生的解题能力.一、由陌生问题向熟悉问题的转化在碰到陌生题目或没有直接思路解决问题时,我们不妨回忆旧知,联想已学过的或类似较为熟悉的问题与之进行比较,设法建立联系,把隐含的数学关系明朗化,从而达到转化的目的.【例1】正三棱锥P-…     

数学解题中转化思维的策略

数学活动的实质就是思维的转化过程，在解题中，要善于改变解题方向，从不同角度，不同的侧面去探讨问题的解法，寻求最佳方法，在转化过程中，应遵循三个原则：1．熟悉化原则，即将陌生的问题转化为熟悉的问题；2．简单化原则，即将复杂问题转化为简单问题；3．直观化原则，即将抽象问题具体化．     

化解思维障碍“五策略”

解题过程本身就是一个思维过程,在这一过程中,每个人都会遇到思路受阻、思维"短路"的情况.当思维出现阻碍,解题思路发生中断时,如何正确有效地去化解这个思维障碍,及时迅速地找到延续解题过程的出路.笔者通过大量的解题实践,推荐以下五种策略帮助大家有效地化解思维障碍.     

谈物理解题中情境处理的几个技巧

一、巧选迁移物．化陌生为熟悉 物理解题中,当遇到比较陌生的研究物而引起物理情景的生疏,阻碍了思维的进一步深入时,根据研究物所遵循的物理规律,巧妙迁移,寻求相近的熟悉代替,往往以化陌生为熟悉,有利于物理模型的构建,有益于思维的深化．     

等效法解题策略“五化”

等效法是指在物理解题过程中，保证效果相同的前提下，将陌生、复杂、隐蔽的物理问题变换成熟悉、简单，显现的物理模型进行分析和研究的思维方法．合理运用等效法，可将问题化繁为简，化生为熟，化难为易．从而达到“迅速、准确”解题的目的，下面举例说明应用等效法解题的五种转化策略。     

化归思想在数学解题中的运用

对于如何解题，波利亚曾说过，解题的成功要靠正确的转化．化归思想是指在解决问题的过程中，将那些有待解决或难以解决的问题转化为已经解决或容易解决的问题的一种数学思想方法．解决数学问题的过程是创造性的思维活动过程，其重要的特点是思维的变通性和流畅性．当我们接触的问题难以入手时，思维就不应停留在原问题上，而应将原问题转化为另一个比较熟悉、比较容易解决的问题，通过对新问题的解决，达到解决原问题的目的．本文运用化归思想例谈解题中的转化方法，希望能给备考中的广大一线师生些许启发．