请你试一试

同学们都知道:1条直线最多能把一个平面分成2部分,2条直线最多能把一个平面分成4部分,如图1、图2所示。那么,3条、4条、5条直线最多能把一个平面分成多少部分呢?其实,3条直线最多能把一个     

平面基本图形浅说——初一数学竞赛系列讲座（7）

在平面内任意画出5条直线，最多可以把平面分成多少部分？这5条直线最多有几个交点？     

高二第九章“直线与平面(A)”阶段测评题

一、选择题:本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.下列说法中正确的是( ).A.任何一个平面图形都是一个平面B.三个平面可将空间最多分成八个部分C.分别在不同平面内的两条直线是异面直线D.在空间中,垂直于同一直线的两条直线互相平行2.三条直线两两垂直.给出下列四个结论①这三条直线必共点;②其中必有两条是异面直线;③三条直线不可能共面;④其中必有两条在同一平面内.正确的结论共有( ).     

如何确定梯形的“二分线”

有些几何图形可被某直线分成面积相等的两部分,我们将“把一个几何图形可被某直线分成面积相等的两部分的直线”叫做该图的“二分线”。那么如何确定梯形的“二分线”呢？     

对一道期末试题的拓展研究

<正>2016年《数学思维训练》期末考试最后一题:18.(1)我们熟知平面上一条直线将平面最多分成1+1=2个部分,2条直线将平面最多分成1+1+2=4个部分,3条直线将平面最多分成1+1+2+3=7个部分,…,n条直线将平面最多分成_个部分。     

高二数学期末测试题

选择题 (本大题共 1 2小题 ,每小题 5分 ,共60分 )1 .空间四点中 ,三点共线是四点共面的 (　　 )　　 (A)充分不必要条件　　 (B)必要不充分条件　　 (C)充要条件　　 (D)非充分非必要条件2 .若a和b是异面直线 ,AB是它们的公垂线 ,直线c∥AB ,那么c和a、b这两条直线交点的个数是 (　　 )　　 (A) 0　　　　 (B) 1　　 (C)最多 1个 (D)最多 2个3 .教室内有一直尺 ,无论怎样放置 ,在地面总有直线与直尺所在的直线 (　　 )　　 (A)平行 (B)垂直　　 (C)相交 (D)异面4.3个不重合的平面 ,能把空间分成n部分 ,则n所有可能值是 (　　 )　　 …     

课时五 综合课（1）

典型例题 例1 在一个平面内任意画n条直线，最多可以把这个平面分成多少个部分?     

高二第九章“直线与平面（A）”阶段测评题

一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每J、题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列说法中正确的是（ ）． A．任何一个平面图形都是一个平面 B．三个平面可将空间虽多分成八个部分 C．分别在不同平面内的两条直线是异面直线 D．在空间中，垂直于同一直线的两条直线互相平行     

数学奥林匹克初中训练题（114）

第一试一、选择题(每小题7分,共42分)1.方程xy 41z=2009的质数解有()组.(A)4(B)6(C)8(D)102.一条直线上有n个点,这条直线上线段的条数记为an;一个平面内有n条直线,这n条直线把这个平面最多分成bn个部分、最少分成cn个部分.则an与bn-cn的关系是().(A)an>bn-cn(B)an=bn-cn(C)an相似文献   

数学竞赛训练题（三）

1.钟面上从2点到4点有几次时针与分针夹成60°的角?是几点几分?2.平面上有18条直线,其中有6条直线经过同一点,这些直线最多把平面分成几部分?3.平面上有6个点,过每两点都作一条直线.除了原有的6个点以外,这些直线最多还有多少个交点?4.若(a2-1)x2-(a+1)x+8=0是关于x的一元一次方程,求代数式200(a+x)(x-2a)+a+7的值.5.在1,2,3,…,2006中的每一个数的前面,任意添上一个“+”或“-”,那么最后运算的结果是奇数还是偶数?6.某次数学竞赛,共有40道选择题,规定答对一题得5分,不答得1分,答错倒扣1分.那么,你能说明不论有多少人参赛,全体学生的得分总…     

平面基本图形浅说——初一数学竞赛系列讲座(7)

在平面内任意画出5条直线,最多可以把平面分成多少部分?这5条直线最多有几个交点?这是平面基本图形的一个典型问题:点、线、三角形是最基本的平面图形,值得认真研究.基本知识1.过两点有且只有一条直线;2.平行线的判定与性质;3.三角形的内角和等于180°.三角形的任意一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.三角形的任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.在同一个三角形中,等边所对的角相等,等角所对的边相等,大角所对的边较大.例1在平面内任意画出5条直线,最多可以把平面分成多少部分?分析两条直线相交时(设交点为O),把平面分成4…     

从空间分割问题看数学中的类比、归纳和猜想

一、问题的提出和解决在空间,两两相交且三三不共线、无四面共点的五个平面将空间分成几部分?推测并证明。个这样的平面将空间分成几部分? 一般地,会从n=1,2,3去猜测答案.但当n≥4时答案似乎不太明了。为了寻找规律退而考虑平面内的类似问题:n条两两相交且无三线共点的直线分乎面所成份数。再简单一点的,如n个不同点分直线所成的段数. 1.一个类比:尝试从三条直线分割平面的情况与四个平面分割空间问题作类比. 观察(图1),平面上这三条直线构成了一三角形的三边,把平面分成三部分:一是三角形内部为一个;二是与三角形共一边的有三个;再是与三角形共顶点的也三个。所以,P(3)=1 3 3=7.     

平面,空间的分划(高一、高二、高三)

引例1平面上的4条直线最多可将平面分成个不同部分;若再加上3个圆,则最多可将平面分成个不同部分.(第十六届“希望杯”海南试卷高一第1试第21题)引例2可将空间分成15个部分的平面的个数至少是()(A)3.(B)4.(C)5.(D)6.(第十六届“希望杯”高一第2试第10题)上述两例考察的均是几何图形分划的计数问题.前者是平面的分划,后者是空间的分划.此类问题对培养学生的理性思维能力大有裨益.1.分划平面     

等截线与等截面的再讨论

文 [1 ]给出并证明了如下的定义与定理 :1 .1　定义　若一条直线把一个三角形的周长与面积同时截成了相等的两部分 ,则称这条直线为该三角形的等截线 .1 .2　定理　每一个三角形都有等截线 ,并且它经过三角形的内心 .2 .1　定义　若一个平面把一个四面体的表面积与体积同时截成了相等的两部分 ,则称这个平面为该四面体的等截面 .2 .2　定理　每一个四面体都有等截面 ,并且它经过四面体的内心 .但是 ,每一个三角形都有等截线 ,那么它最多 (少 )有几条 ?每一个四面体都有等截面 ,那么它最多 (少 )有几个 ?能否用尺规作图法作出一个已知三角形…     

高二数学《立体几何》单元检测试题

一、选择题(每小题5分,合计60分)(1)教室内有一把直尺,无论将它怎么放置,在地面上总有直线与直尺所在直线(　　)(A)垂直　　　　　(B)异面(C)相交 (D)平行(2)三个平面不可能将空间分成 (　　)(A)4部分 (B)5部分(C)7部分 (D)8部分(3)如果把两条异面直线看成“一对”,那么在正方体的十二条棱中,共有异面直线(　　)(A)48对 (B)32对(C)24对 (D)16对(4)已知直线m、n和平面α,则 m∥n的一个必要而非充分的条件是 (　　)(A)m∥α, n∥α (B)m⊥α, n⊥α(C)m∥α, n α(D)m、n与α成等角(5)已知正四面体ABCD的棱长是1,点E、F分别是AD、D…     

巧用点在圆锥曲线的内部、外部的充要条件解题

我们知道，在直角坐标平面内，点P（x0，y0）在圆锥曲线上的充要条件是点尸的坐标满足圆锥曲线的方程．当点尸不在曲线上时，会有什么结论呢？ 一条圆锥曲线把平面分成几个区域，如果我们把焦点所在的区域叫做圆锥曲线的内部，那么有以下结论：     

一道数学习题的引申

【习题】（人教版七年级上P128．10）两条直线相交有一个交点。三条直线相交最多有多少个交点？四条直线呢？n条直线呢？你能发现什么规律？     

一道探索性问题的解答

在几何学习中,有意识地让学生训练几道比较好的开放题,对开拓学生的思维,培养学生的学习兴趣,将起到积极的引导作用.现就直线划分平面上区域问题的探索过程总结如下,供同学们学习时参考. 题目:1.一条直线可以把平面分成两个部分(或区域),如图1.两条直线可以把平面分成几个部分?三条直线可以把平面分成几个     

等截线与等截面

众所周知 ,等腰三角形底边上的高所在的直线 ,同时把三角形的周长和面积截成了相等的两部分 ,而一个一般三角形的高所在的直线就不一定具有这样的特点 .那么 ,对于一个一般三角形 ,是否存在能同时把它的周长和面积截成相等两部分的直线 ?类比到空间 ,对于一个一般的四面体 ,是否存在能同时把它的表面积和体积截成相等两部分的平面 ?下面就这两个问题进行讨论 .1.1　定义　若一条直线把一个三角形的周长和面积同时截成相等的两部分 ,则称这条直线为这个三角形的等截线 .1.2　定理　每一个三角形都有等截线 ,并且它经过三角形的内心 .图 1证明…     

平面区域的应用

在平面解析几何中,我们研究了二元一次方程和直线的关系,二元二次方程和圆锥曲的关系。在这些问题研究过程中,我们可以看到直线、圆锥曲线把平面分成两个区域,而且这两个区域中所对应的点,都有一定的属性。而直线、圆锥曲线刚好是区域的边界。例如:直线l:ax by c=0把平面分成两部分(如图1)。对