正难则反——巧用补集思想解题

对于同学们来说,方法和速度是我们成功的前提和保障,好的方法能提高我们解题的准确率和解题速度.可以说方法对我们来说非常重要.这种方法不知你用过吗?对于数学中的一些问题,从正面处理较难,一是解题思路不明朗,二是需要考虑的因素太多,要分多种情况讨论,运算量大,且讨论不全,又容易出现错误,这时如用补集思想,考虑其对立面,可以达到化繁为简的目的,收到意想不到的效果.     

赏析求“刻度不准确温度计”实际温度的三种方法

初中物理关于“温度”章节练习中有这样一道难题：有一支温度计，虽然它的破璃管内径和刻度都是均匀的，但刻度却不准确。它在冰水混合物中的示数是-1℃，在沸水中的示数是103℃，它的示数为-6℃时实际温度为多少？面对着这道难题，由于同学们不明确实际温度与温度计示数之间的关系，同学们的思路一时打不开，题目自然也不会做了。我认为同学们不能遇到这类难题光局限在物理的方法求解，放开思路从代数、几何角度分析、思考，我相信你会有“山穷水尽疑无路，柳暗花明又一村”的感觉。     

格物致理 穷究解析几何运算之奥妙

<正>一、问题提出解析几何大题总以运算量和思维量大而让学生在考试时屡屡受挫，学生刷了很多习题也收效甚微，对解决这类大题很迷惘.笔者在平时教学中接触了许多案例：很多学生有解题思路，尽管和标准答案提供的最好思路略有偏差，但就是做不下去，导致以后解题时总是怀疑自己思路不好(其实有时学生的思路很自然、很大众化),以致碰到运算量稍微大点的试题就放弃，有勇气的同学又稍稍缺少一点机灵，明知碰壁了还一直“头撞南墙”.其实综观高考真题，用到思维奇特，     

你会计算钟表角度吗

钟表角度的计算较难理解，不易找到求解途径和方法，同学们感到比较困难．现就钟表角度计算的常见题型，举例解析如下，希望对同学们解这方面的问题有所帮助和启发．     

例析圆锥曲线中的降维策略

圆锥曲线中关于线段长或距离的问题，往往牵涉到两个点的坐标运算．思路自然，但运算量大．常用的简化思路是将关于x，y的坐标转化为仅含一个坐标x或y的形式，即降维的策略来求解．如何依据题意来达到降维目的，本文试作些探究如下．     

整体思想在整式的加减求值中的运用

整体思想是指从问题的整体出发，把一组数或一个代数式看作一个整体，然后解决问题的一种思路．运用这种思想往往可以解决一些常规方法不易解答的问题，下面是整式加减运算中应用整体思想求值的题，供同学们练习．     

英语典型陷阱题50例（一）

同学们在平时做题的过程中有没有发现这样的现象：有些题目看起来似曾相识．轻而易举就可选出“正确答案”．结果却发现自己错了。这些题目就是我们所说的陷阱题。它们看似简单．实则不易解答。出题者往往设下“陷阱”，如果大家用固定的思维方式去考虑．就会误选答案。近年来，高考试卷中也常有这种性质的试题出现。当同学们遇到这种题时．同学们既不可轻易下手．也不可不知所措．而应做到三思而后行。     

地理试题中隐含条件的分析

在做地理试题的时候，很多情况下题中的条件并没有很明确地给出，导致同学们出现因条件不充分，无法对正确答案做出选择。或者是因为题中的设问，隐含了一定的内容，没有直接明确地提出，使同学们不知道从哪一个角度去回答，导致答案条理不清晰，体现不出任何的答题思路。因此如何去分析题中的隐舍条件成为了解决问题的关键。下面介绍几种解析试题中隐含条件的角度和方法。     

对平面镜遮光类问题的作图解法

在学习“光的反射，平面镜”这一节的内容时，老师给我们举了个例题（某年的高考题）：如图１所示，Ｍ为平面镜，Ｎ为挡板，上有一孔，Ｌ为直尺，作出眼睛于Ａ处通过平面镜能观察到直尺的范围． 老师介绍的思路是；由光路可逆，视Ａ为点光源，其发出的光线经平面镜反射后能到达直尺上的范围即为所求．图中解法为当年高考提供的标准答案． 课后，同学们都反映这一思路不太直观，不易理解．我从平面镜成像及我们看物体有“光的直进”的经验出发，提出了一种新的思路，与同学们讨论时，同学们都说这种方法很直观，极易理解，如图２所示．先作出…     

常值代换的妙用

常值代换的妙用马明义（甘肃省静宁县一中７４３４００）对于有限制条件：ｆ（ｘ，ｙ，…）＝ｃ（其中ｃ为常数）的数学问题，通常的思路是消元代入或整体代入，但这种做法往往因运算量偏大，不易奏效．若反其道而行之，将常数ｃ用ｆ（ｘ，ｙ，…）代替，则可收到事半功倍...     

转换思路 轻松解题

同学们用常规思路去解决问题时，有时会出现解题过程非常复杂或束手无策的情况．这时，我们若能打破常规的思路，转换角度去思考问题，往往能找到简捷的方法，请看以下几例．[第一段]     

运用数理生知识 解答一体育问题

问题：体育课上，引体向上对许多同学来说是一个老大难问题．在做引体向上时除了力量因素外，技巧也很重要．做引体向上成绩比较优秀的同学，他们在曲臂提拉身体前都会有展腹、下肢后摆，收腹、下肢前摆一系列动作、那么，下肢摆到多大角度时，手臂最省力呢？下肢前摆到多大角度时制动，对向上拉帮助最大呢？     

看看well怎么用

分析：上面的两道中考题均是在考查同学们对well用法的掌握情况,答案分别是：1．A;2．B。英语中,well是一个常用单词,在初中英语课本中出现率高,其含义与用法不易把握。现将其常见用法作一归纳,以供同学们学习时参考。     

平面向量学习八注意

“平面向量”是第一次进入中学数学教材，初学这部分内容时，同学们常常出现这样或那样的错误，有的错误还不易察觉．现列举向量学习中八个注意事项，希望对同学们的学习有所帮助．     

注意举一反三 增强迁移能力

高考重视能力考查，“考能力”的主要表现之一是：将基础知识与新情景联系起来．因此，同学们在复习基础知识的同时要注意培养自己的知识迁移能力和建立正确的物理模型能力．在近几年的高考试卷中，许多试题有的是通过改造课本中的习题，以新的面孔出现；有的是由经典习题通过变换情境、改变条件、转换角度变形而来．所以同学们在备考复习时，要掌握经典习题解题的一般思路和方法，并能将其举一反三，进行迁移，这样同学们就能提升解题速度，从而增强综合变通能力和应试能力．     

创设情景体验 提高数学素养

教育部《数学课程标准》指出：“要体会数学与自然人类社会的密切联系…‘要紧密联系生活实际,从生活经验和已有知识出发,创设生动有趣的情境”．数学源于生活,生活中到处充满着数学．数学学习对于同学们来说,是对生活中数学现象的解读,     

集合问题的解题策略

有些集合问题,直接考虑并不易解决,如果改变考虑问题的角度,就可以把问题合理转化,得到简单易行的解法.下面介绍几例.一、灵活应用补集思想解题有些集合问题,从正面处理较难,一是解题思路不明朗,二是需要考虑的因素太多,要分多种情况讨论,运算量大,且讨论不全又容易出错.如用补集思想考虑其对立面,可以达到化繁为简的目的.     

巧解连词成句题

连词成句题是同学们在入门阶段经常遇到的题型，这种题型主要考查同学们综合运用英语的能力。它要求把互不相干的单词，按照一定的语法和逻辑关系．组成有一定意义的句子。同学们可不能按照汉语的思路做连词成句题。下面的歌谣将会有助于同学们巧解连词成句题：     

一个不等式的简证及拓展

在《数学教学》2010年第2期第47页《数学问题与解答》中，第783题的证明技巧性高，运算量大，不易掌握．本文给出的证明简捷明快，属通性通法，并且可进行拓展延伸，或许对读者有一定的参考价值．     

圆锥曲线中常见难点应对策略

每年全国各地的高考题中都有一道较有难度的圆锥曲线题，由于切入点较难找，并且如果选不到好的途径会带来大的运算量，给同学们解题带来一定困难．关键是我们如何理解题目所考查的知识点，从而找到对应的策略．