一道竞赛题的多种解法及其推广

题:求证:对n∈N ,112536n∑i=n i<.析:由于1()n1iF n=∑=n i递增,所以直接用数学归纳法来证明思路受阻.可以考虑把命题加强为1125()36nif n∑=n i≤?,然后用数学归纳法证明加强后的命题.先分析f(n).由于是不等式的左边是分式求和,显然猜测f(n)为分式形式较好.若f(n)为分式形式,     

谈一道竞赛题的多种证法及其推广

2005年全国初中数学联赛武汉选拨赛中有一道试题结构新颖优美,构思巧妙,解法灵活多样,思路宽广,富有启发性并易推广引申.     

一道竞赛题及其推广

2000年第十五届江苏省初中数学竞赛第二试题:已知:(1)四边形ABCD中,AB=AD,∠DBA=60°,∠BCD=120°,求证:AC=BC+CD.     

一道竞赛题的巧解与推广

《小学生数学报》第七届数学竞赛决赛试题中有这样一题：在图1中，把紧挨在一起的两个圆称为一对，例如图2中共有3对(分别是A与B，B与C，C与A)，图1中这样的圆对共有——对。解法一：从第一个圆开始，依次向左下、右下、左右三个方向数圆对的个数，并且写在相应的图中，已经数过的不重复记数。如图3，其中有10个3，5个3，5个1，一共有：     

一道竞赛题的另解与推广

题目一种密码锁的密码设置是在正n边形A1A2…An的每个顶点处赋值0和1两个数中的一个,同时,在每个顶点处染红、蓝两种颜色之一,使得任意相邻的两个顶点的数字或颜色中至少有一个相同．问：该种密码锁共有多少种不同的密码设置？     

一道竞赛题的巧解及推广

题目:设函数f:N→N满足条件f(1)=1,f(2n 1)=f(2n) 1,f(2n)=3f(n).求f的值集. 这是1990年国家集训队测验题,现给出它的一种解答,并作推广。 解:我们把原题略作变化,设函数     

一道竞赛题的探讨、推广及其应用

2004年的全国高中数学联赛中的一道向量题引起了笔者的兴趣，该题是：设O在△ABC内部，且有→^OA＋2→^OB＋3→^OC=→^0。则△ABC的面积与△AOC的面积的比为（ ）。     

一道竞赛题及其推广的证明

设a1,a2,…,an〉0,且a1＋a2＋…＋an=1,n≥2且P≥1,q≥1,β≥1,pn-q/nβ^-1〉0,e ^n∑n=1 a^βi/p-qa^βi≥n/pn^β-q.     

一道竞赛题的求解及其推广

2010年某市初中数学竞赛中有这样一道题目：梯形ABCD面积为、1,BC∥AD,BC：AD：1：2,K为AC中点,连DK与AB交于点L,求四边形BCKL的面积．     

一道初中几何竞赛题的多种证法及推广

2005年山东省初中数学竞赛试题第13题是一道几何求解题，其中涉及到角平分线、中线和平行线等多个知识点，因此在解题的时候可以从不同的角度出发，利用角平分线、中点和平行线分线段成比例之间的关系，用多种方法求解；另一方面，因为对中点、角平分线进行裂变后有时会保持原有性质，有时则会改变啄有性质，因此，我们对各种情况进行了研究，也得到了一些有趣的结论．     

一道竞赛题的推广及应用

题目 在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点坐标分别为O（0，0），A（100，0），B（100，100），C（0，100）．若正方形OABC内部（边界及顶点除外）一格点P满足：S△POA·S△PBC=S△PAB·S△POC，就称格点P为“好点”，则正方形OABC内部“好点”的个数为_______（注：所谓“格点”是在直角坐标系中横、纵坐标均为整数的点）．     

一道竞赛题的推广

本文对一道IMO的预选题进行了一些推广,得出了一些有用的结论．     

一道竞赛题的推广

从正方形ABCD的顶点A任引两条射线，使其夹角为45°，分别与BC、CD交于点E、F．与BD分别交于点P、Q．求证：S_△AEF=2S△apq.这是1990年四川省的一道高中数学竞赛题，现在我们进一步推广便有：定理如图正n（n=2p，P≥1）边形A_lA_2…A_(n-1)A_n中，A_1A_k为其外接圆直径，若A_(k-1)A_k,A_kA_(k 1)上各有一点E、F，且边形中心O而垂直于A_1A_k的直线交A_1E于P，A_1F于Q，则有．证作出正n边形的外接圆O，设其半径在Rt△A_1OP中，A_1_P=r·seca1，同理A_1Q＝r·seca_2在Rt△A_lA_(k 1)F中，A_1F＝（下转第32页）（上接第…     

一道竞赛题的推广

第七届“给云杯”数学邀请赛试题六:“在已知△ABC内求作一点O,使凡和茄凡别c:s△仰A二1:3:4.”该题参考答案为:作法:1.在△A刀C的BC边上取两点 我们不妨从工出发考虑: 从工的①可知,只要BD:DC=l::(D在BC上),则过A、D直线上的任一点0都满足条件①,为了求得满足②的点O,我们先看     

一道竞赛题的推广

在2000年全国奥林匹克数学竞赛预赛试题中有这样一道题：设a,b,c分别是△ABC的三边的长且a/b=a+b/a+b+c,则它的内角∠A、∠B的关系是（ ）     

一道竞赛题的推广及应用

第四届初中“祖冲之杯”数学邀请赛试题中有如下一道题:如图1,任意凸四边形ABCD的对角线相交于O、记△ABO、△BCO、△CDO、△DAO的面积分别S_1、S_2、S_3、S_4、下面结论中一定正确