例析排列组合“分配问题”中的常见错误

排列组合是高中数学中的重点内容之一,而“分配问题”则是排列组合问题中的常见题型,也是难点之一．笔者在长期的教学中发现,学生在解决排列组合中的“分配问题”时,常犯一些共性的错误,现整理分析如下．     

引导学生，深究排列组合的定义

在排列组合的教学中，学生往往似懂非懂，常常陷入“跟着老师都会做，轮到自己做不来”的怪圈．在教学中，怎样引导学生走出这个怪圈呢？笔者认为，应抓住问题的源头：排列组合的定义．     

排列组合复习教学应重视三个环节

数学具有高度的抽象性,排列组合就充分体现了抽象的特征。解排列组合的应用题对学生思维能力的要求比较高．是中学数学教学的难点之一。因此,排列组合的复习教学,教师要对教材内容进行细致分析,选取行之有效的教法,多角度、多方位、多层次地训练和培养学生思维的灵活性,进而提高复习的效率。笔者认为,复习时教师应重视以下三个环节：抓关键、理思路、重分析。     

如何求一类映射的个数

在排列组合的问题中,有一类关于求映射个数的问题,很多学生对这类问题无从人手．那么如何求映射个数呢？笔者认为关键是找到适当的模型,问题便迎刃而解．     

排列组合常规问题提炼

排列组合问题与实际生活联系比较密切，近年来数学高考题中的排列组合问题巧而活，因此学生们感到排列组合问题无从下手越来越难，认为题型越来越多．实际上排列组合问题总可以归结为常规的一些问题，关键是对排列组合的一些常规解法要能够运用．教师在复习时要对常规的一些问题进行提炼，这样可以走出题海，减轻学生在复习中的课业负担．     

排列组合中的易错问题鉴赏

排列组合是高中数学中较难学的内容之一．它与其他知识联系较少,内容比较抽象．解决排列组合问题对学生的抽象思维能力和逻辑思维能力要求较高．通过多年的教学我们会发现,学生解决排列组合问题时出现的错误往往具有普遍性,因此,分析学生解题中的这些常犯错误,充分暴露其错误的思维过程,使学生认识到出错的原因,可使他们在比较中对正确的思维过程留下更深刻的印象,从而有效地提高解题准确率．学生在解排列组合题时常出现以下几类易混淆问题.     

走出排列组合中的三大"雷区"

在排列组合很多问题中，学生非常容易出错．对于这些问题我们一定要仔细考虑，否则就撞进了排列组合中的这些雷区．那么排列组合中都有哪些雷区？如何走出这些雷区呢？     

浅谈排列组合解题方法

排列组合知识无论是在高考中还是在生产和科学技术中都占有很重要的位置．而排列组合问题往往又是学生在学习过程中遇到的一个难点，解决排列组合问题应掌握以下的要点和方法．     

解排列组合问题的策略

排列组合问题,是学生感觉比较难的问题,课本上的习题比较容易,但在考试的题目中,学生感到无从下手,力不从心．解答排列组合问题,首先要认真审题,弄清是分类计数原理还是用分步计数原理,是用排列还是用组合;其次要抓住问题的本质特征,采用合理恰当的方法来处理．下面谈谈解答排列组合问题的一些常见策略．     

从师生“解题对话”谈排列组合的学习与教学

排列组合是离散数学中的重要内容之一，是高中数学的重要组成部分．排列组合的内容丰富，具有一定的挑战性，可培养学生猜想、概括等思维能力，发展学生的创造力．笔者在日常教学中发现，学生在解决相应问题时，容易出现各种各样的错误．笔者记录了与学生对话的4个片段，每个片段都以学生的提问开始，在对话的过程中，暴露学生的错误，通过笔者的纠正和引导，最终使学生达到正确思考。1解题对话片段1问题14名司机和4名售票员，被分配到4辆不同路线的公交车上，每辆公交车有1名司机和1名售票员，有多少种不同的方案？生：我的答案是4×4×4=64．先选1名司机，共4种选法；再选1名售票员，共4种选法；最后选l辆公交车，也是4种选法．故答案为64．     

映射与排列组合

在映射与排列组合之间有着密切的联系．由于映射的种类千姿百态，所以采用的方法也多种多样，基本上可以涵盖排列组合中的所有题型，所以学生做起来兴致盎然，可以很好地同时复习和巩固映射与排列组合两方面的相关知识．     

一道涂色问题的探究

分类计数原理与分步计数原理在课标教材中倍受重视,它是处理排列组合问题以及后面的概率问题的基础．但这两个基本原理对于初学者来说,经常被混淆使用．笔者通过对教学中的一道涂色问题的挖掘使学生加深对两个原理的理解．     

来自学生的妙解

传统上是依据排列组合知识解概率题,殊不知可反过来借鉴概率知识解排列组合题．真是妙不可言．传统上解析几何的计算是复杂的,但学生应用一些小结论就大大简化了运算过程,令教师惊喜．也令教师汗颜．     

恰当分类，化难为易

解排列组合应用题常常要用分类法求解，学生对分类的标准往往抓不准，容易造成重复或者遗漏．本文结合具体实例谈一谈怎样合理确定分类标准，巧解排列组合应用题．     

传球与栽花问题的统一解法

2003年全国卷高考题中有两道涂色的排列组合题，有关模拟考卷中有关于传球的排列组合题，笔者发现它们貌离神合，可以用统一的方法求解．现录两个题目。     

排列组合题目中常见的几类问题

排列组合问题题型多变,应用广泛,内容抽象,解题方法比较灵活,历届高考中考查排列组合的应用题,多是选择题或填空题.很多学生在做这类习题时容易出现重复和丢漏现象.该如何解决这类问题呢?笔者认为要做到:排列组合分明,分类分步辨明,避免重复和遗漏.本文就排列组合应用题做些归类,指出一些常用的思考方法.     

解排列组合问题的集合观例析

排列组合是高中数学的基本知识,它的中心任务是研究给定要求的排列、组合可能出现的情况总数．排列组合以自身特有的属性培养学生的计数思维,增强学生的数学品质．在解排列与组合问题时,应常突破思维定势,寻求知识连接点,而渗透集合思想,     

例谈求解排列组合问题的转化思想

排列组合应用问题是高中数学教学的难点之一,教学过程中我们不仅要引导学生理解和掌握常见的问题类型和常规的解题方法,更要引导学生逐步体会解题过程中的数学思想,并用这些数学思想指导解题实践．本文举例说明求解排列组合问题的转化思想．     

常见解决排列组合问题的策略

排列组合在近几年的高考中常以选择题、填空题的形式出现,这一类题目常常让学生感觉没有规律可循.笔者在教学过程中,经过认真研究发现,排列组合常见题基本可以归结到以下几种类型中.     

让设计更加合理清晰 让探究更加自然流畅——分球入盒问题的设计和思考

在杭州市学军中学的校园学术节中,笔者需要开设了一节示范探究课,内容是排列组合的章节复习课.在教学设计时,笔者考虑这么几个问题:(1)设计的问题背景简单典型,学生容易拾阶而上;(2)通过这节课能把排列组合的典型的策略和方法进行梳理和复习;(3)能体现学生为主体,通过学生的探究解决问题;(4)能有效的吻合笔者授课的实验班的学生的