巧在本质关系的揭示 妙在深层结构的接近(下)

3怎样获得巧思妙解 要洞察问题的深层结构、获得巧思妙解，并不是那么容易的，但也不是不可能的．在此，提两条建议．     

一堂作业讲评课引发的探究性学习

作业讲评课更具师生互动、探究特点，本文从一道作业题出发，引发学生巧思妙解，从多角寻找简捷解法，引申推广，求解问题，证明问题，充分发扬教学民主，培养创新意识与探究能力．激发学生探究性学习。     

巧思的探求 妙解的发现

数学竞赛中的解题,常以“巧思妙解”而令人赞叹与折服,同时也招来一些误解,认为那只是“技巧”与“凑巧”的表演。如果说,“妙手偶得”的一招一式确实存在的话,那么,我们说大多数“巧思妙解”都来源于本质地理解问题和艰难的长期探索,背后常有数学思想方法的灵魂和数学思维品质的底蕴。下面是一些初中生不难看懂的例子。     

一道数学竞赛题的“巧思妙解”

数学竞赛中的解题,常以“巧思妙解”而令人赞叹不已,而这些“巧思妙解”并不是凭空想象的,都来源于对数学知识和方法的深刻领会和灵活运用。下面来看一道1985年全国初中数学联赛题:     

巧思妙解的几种策略

有些数学题,根据其自身的不同特征,抓住问题的实质,采用不同的策略,可获巧妙解法。下面就结合例题,向同学们介绍几种巧思妙解的策略。     

判别式的整体结构:b2-4ac=(2ax+b)2(下)

在上面的内容中，我们已经看到了判别式法在例2、例3中的“巧思妙解”．下面，我们换一个角度，再以2004年的一道竞赛题的判别式处理来揭示：巧思妙解不是特殊技巧的神秘操作，其背后是对数学知识的深层认识，是题目结构特征的充分挖掘。     

质量分数选择题的技巧解法

质量分数的选择题在中考化学试题中常有出现,这些题目如果用常规解法,有时容易算错,而且又费事费时．若通过巧思妙解,能收到事半功倍的效果．下面介绍几种技巧解法：     

巧思妙解的两个途径——一般化与特殊化

在数学解题中，怎样才能获得巧思妙解呢？笔者认为，根据认知的一个基本规律（由特殊到一般、再由一般到特殊），可以得出巧思妙解的两个基本途径：一般化与特殊化．     

构造三元齐次线性方程组解题

本介绍构造三元齐次线性方程组，应用其有非零解的充要条件是它的系数行列式为零的定理，对部分代数、几何、三角问题和名的牛顿“牛吃草”问题进行巧思妙解。     

巧思妙解与数学证明

对数学题巧思妙解的追求，体现了数学崇尚简捷的理念．“简捷的思路、简捷的方法、简捷的计算、简捷的证明以及简捷的陈述等伴随着机思、妙想、巧解、奇证，成为数学的组成部分，是数学领域中的七彩光环……”本从数学证明的角度，向读介绍巧思妙解的案例。     

2003年普高统招（上海卷）数学（理）客观题点解

高考数学卷中的选择题和填空题,我们常称为“小题”,其解法特点是“小题小做”,应快且准确”,否则会挤掉思考“大题”(即解答题)的时间,下面以2003年高考数学上海理科卷客观题为例,给出其巧思妙解一点通,愿对提高广大考生解答客观题能力有所帮助.     

解答中考数学题的技巧

正许多中考题,解法比较灵活,有循规蹈矩的"正宗"解法,也有别出心裁的巧解.当你在解中考题时,如何较快地进行巧思,发现妙解呢?从以下几个方面人手,很可能提高你的中考数学成绩.     

返本归真寻根溯源

题2006年全国高中数学联赛一试的第一小题是一个选择题,原题如下:已知△ABC,若对任意t∈R,BA-t BC≥AC,则△ABC()A.必为锐角三角形B.必为钝角三角形C.必为直角三角形D.答案不确定1题解回放文[1]给出了此题的一个“基本解法”和一个“巧思妙解”.两种解法的起点都是向量模的计算     

构造线性方程组解数学问题

本文通过构造三阶行列式,应用“三元齐次线性方程组有非零解的充要条件是它的系数行列式为零”的定理。对部分代数、几何、三角问题进行巧思妙解．     

构造三元齐次线性方程组解题

本文介绍构造三元齐次线性方程组,应用其有非零解的充要条件是它的系数行列式为零的定理,对部分代数、几何、三角问题和著名的牛顿“牛吃草”问题进行巧思妙解。     

2004年高考全国卷（新课程）选择题解析

今年高考数学题，考生普遍反映不难，尤其是选择题大都思路清晰，可以用直接法求出．但考生如果掌握好解选择题的策略，可大大提高解题效率．下面就给出选择题的巧思妙解．     

2008年全国高中数学联赛（A卷）一试试题解答集锦

今年的全国高中数学联赛由中国数学会主办、重庆市数学竞赛委员会协办,试卷仍分为一试和加试两部分．与往年不同的是,考虑到各省市教育发展的不均衡,试题分为A卷和B卷两种类型．下面给出A卷一试试题的解答（本文称之为基本解法或改进解法）和一些巧思妙解,仅供参考．     

浅谈不等式解题教学的一个怪现象

在不等式解题教学研究的文章中，一些作者喜欢把一些通用的方法技巧化，简单的过程曲折化．一般的结论特殊化．读者(尤其是中学生)看了这类“化简驭繁、化难为易”的不等式的“巧思”、“妙解”之后，觉得不等式实在是神出鬼没．太难了．     

浅谈眉批与尾批在数学作业批改中的作用

在中高年级的数学作业批改中，我们把作文常用的批改方法———眉批和尾批引入数学作业批改中，增强了学生的自控力和创新意识，培养了学生良好的学习习惯，沟通了师生间的感情。一、眉批数学作业运用眉批的具体做法是：在学生作业本的右边画出一小栏，供教师写评语或学生改正用。数学作业的眉批主要有以下三种：１．肯定学生的创新见解。对于学生作业中独特的巧思妙解，在眉批中写上“解法新颖独特，聪明。”“真了不起，敢于创新。”“你真聪明，这么巧的解法老师事先也没有想到。”等。简明扼要又富有鼓励的批语，既使学生享受到成功的愉…     

“妙解”背后的缺失

笔者从教学实践出发,针对平时教师教学的“妙解”进行再思考和再加工.以小船过河最小位移问题为例谈正确的教学内容应该是贴近学生的最近思维发展区,用正交分解法代替常见的所谓的“妙解”——三角形法.以求球形容器滴水的重心变化的常见“妙解”为例寻找其背后的思维源头,提升学生的思维品质,使高中物理的教育功能更为强大.