关于一类几何命题的分析

利用三角形相似比证明的几何命题种类繁多,其中常见的一类是形如“线段积=线段积+线段积”的命题,这是一个难点。本文拟对此命题进行一些研究和探索。一、“线段积=线段积+线段积”命题的发现为解决这类命题,必须从命题的产生背境着手。第一、由两组相似三角形得出的命题。例1.在直径为AB的圆上有两点M、N,     

理解“动点”正确解题

研究“点”移动组成变化的线段、图形,是同学们学习中的一个难点,也是中考的一个考点,现通过以下例题的讲解,帮助同学们正确解答有关“动点”方面的问题。一、“动点”求定值例1在直角三角形ABC中,∠C=90°,D是BC上一点,且AD=BD,P是AB上一动点,PE⊥BC,PF⊥AD,垂足为E、F。求证:PE PF为定值。分析:P点在AB上移动,因此PE、PF是变化的线段,而固定不变的线段有AB、AC、BC、CD、AD。只能用固定不变的线段表示PE PF的值,PE PF会等于以上哪一条线段呢?下面我们用“割补法”证明PE PF=AC为定值。证明:过P点作PH⊥AC,垂足…     

直线、射线、线段错解剖析

在学习直线、射线、线段时,由于概念混淆不清,考虑问题欠周密,常会出现这样那样的错误.现将一些常见的错误说法举例剖析如下,希望能对同学们有所帮助:例1连结两点的线段叫做这两点间的距离.剖析:错;“线段”是图形,而“距离”是数量,两者本质属性不同;两点间的距离是连结这两点的线段的长度.这“长度”是关键词,千万不能遗漏.例2直线AB比射线CD长.剖析:错;直线、射线都是不能度量长度的,因此在直线之间或直线与射线之间不存在长短或相等的数量关系.例3如果线段AC和CB的长度相等,且点C是它们的公共端点,则点C是线段AB的中点.剖析:错;当…     

奇妙的“黄金分割”

德国数学家、天文学家开普勒曾经说过:“几何学中有两个宝藏:一是勾股定理,一是黄金分割.”他给黄金分割以很高的评价.什么叫黄金分割?公元前4世纪,古希腊数学家欧多克斯,曾研究过这样一个问题:“如何在线段AB上选出一个点C,使AB∶AC=AC∶CB?”这样的C点是存在的,它到A点的距离为AB的5√-12倍.这个C点,就叫做线段AB的黄金分割点.其中ACAB(或CBAC)的比值5√-12≈0.618叫做黄金比.除了课本上介绍的找线段AB的黄金分割点C的方法之外,还有其他方法.例如下面的作法:作∠DAB=36°,使AD=AB;连结DB;以D为圆心,DB为半径作弧,交AB于…     

线段的求法知多少?

学习了线段的有关知识后,我们经常会遇到求线段长度的问题.解答这类问题,方法因题而异.下面介绍求线段长度的五种方法,供同学们参考.一、逐段计算例1如图1,AB=40,点C为AB的中点,点D为CB上的一点,点E为BD的中点,且EB=5,求CD的长.     

例析“求线段长度”中的数学思想

一、数形结合的数学思想例1如图1,点C是线段MN上的点,D、E分别是线段MC和NC的中点.若MC=5cm,NC=7cm,则DE=________cm.分析:∵D为MC中点,∴DC=21MC=12×5=25,∵E为CN中点,∴CE=12CN=21×7=72,∴DE=DC CE=52 27=6.解答这类“基本型”问题,只需要将条件数学篇中的数量与图形中的线     

巧证同一直线上的线段等积式

在几何学习中,同学们经常会遇到求证线段等积式的问题.一般情况下,我们可以根据相似三角形中或平行线间线段的比例关系,来证明线段等积式,但是同一直线上的线段等积式显然无法直接利用上述关系来证明.这就需要进行一些等量代换,巧妙地将同一直线上的线段转化为相似三角形中或平行线间的线段,然后利用线段的比例关系来证明.一、巧用“相等乘积”作代换例1如图1,在△ABC中,AD、BE分别为BC、AC边上的高,过点D作AB的垂线交AB于点F,交BE于点G,交AC的延长线于点H.求证:DF2=FG·FH.分析:易知在Rt△ABD中,DF2=AF·FB,所以可用AF·F…     

《几何》相似形一章比例线段的证明

比例线段的证明在相似形一章中占有重要的位置 ,是否灵活掌握 ,直接影响到后继课程“有关圆的比例线段”的学习 ,所以我们应给以足够的重视 .下面介绍一些常用的作法以供参考 .1　“三点定形法”找出相似三角形找出比例式中 (乘积线段可先化成比例线段 ) ,四条线段所在的两个相似三角形 ,利用相似三角形的性质 (对应边成比例 )得出比例式 .例 1　如图 1 ,己知D是△ABC的边AC上的一点 ,∠ 1 =∠C .求证 :(1 )AB·BD =AD·BC .(2 )AB2 =AC·AD .分析　 (1 )要证AB·BD =AD·BC ,即证 ABAD =BCBD,只须证明两比前项 (分子 )两条…     

无题图时要分类

在和线段有关的计算问题中,如果已知中没有给出具体的图形,这种情况下,经常需要根据可能出现的情况分类讨论,求出完整的答案.例1已知A、B、C三点在同一条直线上,且线段AB=60cm,点M为线段AB的中点,线段BC=20cm,点N为线段BC的中点,求线段MN的长.     

直线射线线段解题策略

“直线射线线段”是几何学习的第一单元，虽然概念较为简单，但变化多端，真正应用起来就不容易了，学好这些知识可以起到举一反三、触类旁通的效果。     

线段和角的“完美统一”

几何图形的学习,让我进一步认识到了点、线、面、体之间的联系,而当深入学习线段和角以后,我发现掌握了线段,角的问题就可以举一反三了．下面就带大家一起看两个题目来证明我的这一说法．     

帮你学习点和线

一、知识点聚集1·点是一个非常抽象的概念.在几何学中,“点”就是表示位置的,它没有大小.一个点可以用一个大写字母表示,如点A.2·线段、射线、直线:(1)线段的基本特征是:①笔直的;②有两个端点;③有一定长度.一条线段可以用表示端点的两个大写字母表示(与字母的先后顺序无关),有时也可以用一个小写字母表示.如图1,这条线图1段可表示为线段AB(或线段B A)或线段a.两点的所有连线中,线段最短,简单地说成“两点之间,线段最短”.线段的比较可以用叠合法和度量法.叠合法是把其中的一条线段移到另一条线段上作比较,这是从图形的角度来比较的;度…     

谈谈黄金三角形

一、关于黄金分割如图1,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果ACAB=图1BCAC,那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比.由于ACAB=BCAC可以写成AC2=AB·BC,所以黄金分割也可以说成是“点C把线段AB分成两条线段AC和BC(AC>BC),且使AC是AB和BC的比例中项”.如果设AB=1,AC=x,则BC=1-x.于是　x2=1×(1-x),即　x2+x-1=0.∴x=-1±52.∵x>0,∴x=5-12≈0.618.∴AC=5-12,BC=1-5-12=3-52.我们可以在单位长的线段AB上作出黄金分割点.实际上就图2是要作出长为5-12的线段.作法如下(图2):1过点B作B…     

求移动时间的几种常用方法

正在各地中考题中,我们常常会碰到下列移动问题:即一个(或两个)点在线段上移动,当移动时间是多少时,这两个动点之间的距离等于已知量,或某两条线段相等,或某两个三角形相似等.解决这类问题的基本方法是"化动为静".下面举几例,供同学们学习时参考.一、利用勾股定理求时间例1如图1,在△ABC中,∠B=90°,AB=6cm,BC=3cm,点P从点A开始,沿AB方     

“a/b=c~2/d~2”证法浅议

形如“a/b=c~2/d~2”的题目,是较复杂的线段成比例的问题,由于求证式两边不是同次幂的比,证明较困难.这里举例说明几种思考方法,以供参考. 一、用线段的积代换c~2或d~2,使问题转化为证明简单的线段比例式例1 已经⊙O的弦AB的延长线和切线EP交于点P,E为切点,C     

“线段公理”及其应用

“两点的所有连线中，线段最短”，可以简单说成：“两点之间，线段最短”，我们称它为“线段公理”．它是我们学习数学的一个重要结论．是定义两点的距离的理论依据，存生活实际中有着广泛的应用．     

一起解答勾股定理应用题

正勾股定理应用题是初中数学学习的重点和难点,在各类考试中经常遇到.解答它们的关键在于发现或构造与要求线段有关的直角三角形.例1如图,为了测量池塘两岸A点和B点间的距离,一个观测者在C点设桩,使得△ABC为直角三角形,其中,∠BAC=90°,并测得BC的长为29 m,AC的长为21 m,求A、B两点之间的距离是多少米.     

如何利用归类练习，提高解题能力

<正>学生学习完人教版教材三年级下册“数学广角——搭配（二）”后,教师可以利用归类练习,提高学生的解题能力。一、巧数线段,理解方法本质1.教师出示题目：你能在图1中有序地数出多少条线段？学生独立做题,教师巡视。2.学生展示方法。（1）从左往右,按字母顺序数线段。从A点出发的线段：AB、AC、AD;从B点出发的线段：BC、BD;从C点出发的线段：CD。一共有3+2+1=6（条）。     

高二数学期中测试题及解答

一、选择题（每题2分,共30分）1.若al（B）--->4’““’a”b”“”ab”aK）卜l>fol（D）la-hi相似文献   

角平分线 平行线=>等腰三角形

某些数学题目,表面上看它们的条件和结论各不相同,但认真加以分析,透过表面现象,挖掘本质属性,便会从中归纳出某些规律性的东西.当得到共性的结论后,便可以用这个共性结论去指导解决类似的题目.让我们先看下面一组题目:例1已知,如图△ABC中∠ABC的平分线和∠ACB的平分线交于D点,过D作BC的平行线交AB于E,交AC于F.求证:EF=EB FC.分析:此题是证明线段的和差问题,一般采用“截长法”或“补短法”,即在较长的线段上截取一条线段等于其中一短线段,证明余下的线段等于另一短线段;二是把两条短线段接补成一条线段,证明它等于长线段.这样把…