高考试题中的“点列”问题及处理策路

函数、解析几何背景下的数列问题（以下简称为“点列”问题）,已经成为近几年高考命题的新宠．“点列”问题在函数、解几与数列交汇处命题,而且,常常需要综合运用函数方程思想,数形结合的思想,化归思想,增加了求解的难度．本文结合近几年高考题谈谈“点列”问题的处理策略．一、数形结合“点列”问题的解法,常利用函数图象反映数列的性质,体现数形结合的思想方法．     

交融于点列与不等式的求和问题

点列可以将函数、数列、解析几何,导数以及不等式等知识融为一体,综合性强,以点列为载体考查数列知识是近年高考的热点也是难点问题．以点列为背景,与前n项和有关的不等式问题包括求取值范围、证明不等式、比较大小、恒成立等问题．解决问题的通法是先将点列问题数列化,求出数列的通项公式,再考虑能否求出相关数列的前n项和．     

解析几何与数列交汇问题的变化趋势

在知识网络交汇点设计创新型能力题是高考命题的必然趋势,这些问题的设计新颖,富有美感,是考查学生数学能力的重要载体。数列与圆锥曲线的交汇是近年高考试题中的热点,引起交汇的主要因素是"点列","点"是解析几何的基本元素,而"列"是数列的基本特征,把两者结合起来,这就使数列有机会与解析几何问题形成交汇。本文就高考中解析几何与数列的交汇趋势新进展谈几点认识。     

2006年高考点列问题

“点列”问题能融函数、解析几何、数列、不等式以及导数等知识于一题，综合性强，表述起来简单易懂。以点列为载体考查数列知识的题目在2006年的高考题中颇受青睐，共有7个省市11套文理科试卷均有以点列为背景的题考查学生的能力。点列问题常以填空或解答题的形式出现在试卷中，尤以全卷压轴题为多，共有7套试卷的最后1题是点列题。点列试题的条件特点是：点列在给出已或易求出解析式的函数图像或曲线上；比较复杂的问题设问特点是：先求出或求证递推关系，再求出或求证通项公式，最后是利用前面已解或证明的结论解决数列求和、不等式、恒成立等问题，入口容易，层层递进．处理点列问题的通法是：第一步是完成由点列问题到数列问题的转化；第二步是在数列知识这个层面解决问题。关于求通项公式不再赘述，在此重点谈点列中的求和与不等式的证明两大问题。     

数列与解析几何的交融——点列问题

近几年高考题中出现了一种以点的坐标为项的点列问题，它是以解析几何为背景，用数列的有关知识来解决的一类综合性试题，解决点列问题的关键是把几何中的点列问题化归为代数中的数列问题，下面举例说明几种常用的转化方法。     

点击2006年高考热点“点列”问题

“点列”问题即是由曲线上的点为起源,编制而成的数列问题.它可以与函数、解析几何、数列、不等式以及导数等知识相互交汇,综合性强,表述简单易理解.以点列为载体考查数列知识的题目是2006年全国各地高考中的热点问题.共有7个省市11套文理科试卷均以点列为背景.点列问题多以填空或解答题的形式出现,且7个省份的试卷最后一题均不约而同地以点列问题作为压轴题,因而此类问题应予以足够的重视.本文对这一热点问题作分类探析,供同学们复习时参考.     

例谈解析几何中的点列问题

解析几何中的点列问题,把握了数列的内在联系,体现了数列的函数性质,它对培养学生综合运用知识解决问题的能力是大有裨益的.解决这类问题的关键是把几何中的点列问题化归为代数中的数列问题,而实现这一转化的方法有很多种,下面例举说明.     

数列与解几综合问题的求解策略

数列是中学数学知识最富有综合性的内容之一.高考常在知识的交汇点命题,以数列为载体与函数、不等式、解几等知识的综合,成为近年来高考的热点. 数列与解析几何的综合题,其题型具有新颖性,思想方法具有灵活性;且常以点列(点的横、纵横标组成的数列)形式出现.但是,点列问题实质上还是数列问题,故熟练掌握数列基础知识,灵活运用基本的方法,善于转化是其求解策略.     

解析几何背景下的数列问题

解析几何背景下的数列问题,以下简称为"点列"问题.这类问题往往以解析几何的点、直线、曲线的无限运动为背景,融数列、不等式、解析几何以及导数等知识于一题,综合性强,能够全面考查学生运用所学知识分析问题与解决问题的能力.因此,"点列"问题已成为近几年高考命题的新宠.据统计,仅2006年的高考试题而言,就有7个省市的11套试卷中出现了该类试题,并且大都为压轴题.     

高考试题中的“点列”问题及处理策略

<正>函数、解析几何背景下的数列问题(以下简称为"点列"问题),已经成为近几年高考命题的新宠."点列"问题在函数、解几与数列交汇处命题,而且,常常需要综合运用函数方程思想,数形结合的思想,化归思想,增加了求解的难度.本文结合近几年高考题谈谈"点列"问题的处理策略.一、数形结合"点列"问题的解法,常利用函数图象反映数列的性质,体现数形结合的思想方法.     

数列知识查漏补缺自测表

数列是高考数学中的一棵“常青树”,可谓常考常新．它和其他知识（如函数、不等式、解析几何）的联系非常密切．就数列本身而言,无论是解题方法还是题型的规律,应当说都是有所遵循的,因此我们有理由大胆预测,明年高考数列仍将“重复昨天的故事”．笔者现将数列知识点和应该注意的问题列举如下,希望对同学们有所帮助．     

名师谈命题意图（三）——数列

数列是高考考查的重点,占12分～20分．从考试题型来看,一般有一道客观题和一道主观题,客观题突出“小、巧、活”的特点,属中等难度的题;主观题中数列常与函数、不等式、解析几何交汇,综合考查函数与方程、等价转化、分类讨论等数学思想．从考查内容来看,对数列的考查往往以下面四种形式出现：（1）以等差数列和等比数列两种基本数列为...     

活跃在高考中的特殊数列

数列是中学数学的主轴内容,也是历年高考“经久不衰”的重点、难点和热点内容．高考命题者为了命制好数列题而绞尽脑汁、挖空心思,所命制的数列题新颖别致,颇具思考性和挑战性．下面将活跃在高考中的几种特殊数列（等和数列、等方比数列、绝对差数列、对称数列）罗列出来并予以深刻剖析,供大家研读参考．     

数列与解析几何相结合的题型及求解方法

在高考题中经常碰到数列与解析几何相结合的题型，对这类问题有不少同学感到困难较多，现举例来说明其具体类型及求解方法．类型1数列与直线相结合     

"点列"问题的解题思路

纵观近年全国各省高考数学试题、高考数学模拟试题,"点列"问题悄然兴起.这类问题通常以"点列"为载体,将函数、数列、不等式、方程、向量、解析几何等知识有机地交汇在一起.因而极富思考性和挑战性.下面笔者选出三道典型例题并予深刻剖析,旨在探索题型规律,揭示解题方法.     

高考复习要注重数列的"串门"

数列是特殊的函数 ,也是函数的延伸 .在数学高考的舞台上 ,它那特有的外在形式、深刻的内涵、丰富的数学思想和广泛的实际应用正日益显示出其非凡的考查功能 ,成为在数列、函数与方程、不等式、解析几何等知识网络的交汇点处命题的新开发区 .因此对于数列的复习 ,在牢固掌握基础知识的同时 ,要注重横向联系 ,让数列在周边知识领域中多“串门” ,并通过一定的训练 ,切实提高自己的综合应用能力 .1　数列与函数的“串门”例 1　在xOy平面上有一点列P1(a1,b1) ,P2 (a2 ,b2 ) ,… ,Pn(an,bn) ,… ,对每个自然数n ,点Pn 位于函数y =2 0 0 0 (a1…     

“生成数列”题型解题策略

根据对近年来的高考试题分析,数列试题正从基本的数列计算题、较灵活的递推数列题逐步转向考察关联多个数列的“生成数列”问题．由于“生成”这个新数列的原数列可以是我们熟知的等差、等比数列,也可以是递推数列,故这类试题设计更新颖、综合性更强．本文选取几道典型例题,旨在探索解题规律、揭示解题方法．     

例析概率型游戏中的数列问题

游戏是日常生活中常见的一种娱乐活动,参加游戏的双方最关心的是游戏规则是否公平合理,而衡量游戏公平与否的标准则是游戏中胜负的概率大小．有关游戏问题的概率计算可以结合数学的多个知识点,其中概率知识与数列知识交汇的综合问题,以其新颖性、综合性而“闪亮登场”．这正体现了新高考能力立意及在知识网络交结点处设计命题的精神,一些建立在函数、向量、数列、立体几何、平面解析几何等背景之上的概率问题也越来越体现出生命力．下面仅以概率型游戏中的数列问题做一例析．     

月度新题排行榜数列和不等式

一年一度的高考被称为盛宴,既然是盛宴,怎能少了数列这道色香味俱全的“大菜”．数列常以压轴题的方式出现在高考试卷中,由此可见其地位不可小觑．本刊试题研究组精选三道数列“大菜”,请各位同学慢慢品尝．     

情境激趣巧妙设问——数列概念及表示的教学设计评析

数列是刻画离散现象的数学模型,在高中数学教材中数列一章以现实问题为背景,体现了“现实问题情境——建立数学模型——解决实际问题”的过程．数列的概念及表示是数列一章第一课,主要教学目的是通过本节课的教学使学生了解数列的概念及其表示方法,