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中学数学中不少代数(三角)不等式的证明题,如能赋予它解析意义、揭示其几何背景,便可利用解析法给出其独具特色的证明。本文拟对解析法证明不等式作如下粗浅探究。一、利用一次函数的单调性证明不等式例1.设|a|≤1,|b|≤1,|c|≤1,a、b、c∈R。求证:ab+bc+ca≥-1。证考虑直线段y=(b+c)x+cb+1,x∈[-1,1]。 相似文献
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几何中常见不等关系的证明主要根据以下几个不等的定理:1.在联结两点的所有线中,线段最短.(线段公理)2.在同一三角形中,任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.(三边关系)3.三角形的任意一个外角,大于与它不相邻的任意一个内角.(外角定理) 相似文献
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尚廷武 《数理化学习(高中版)》2007,(17)
不等式的证明问题,是高中数学的重点内容,同时也是难点内容.它在训练学生的逻辑思维能力方面,具有独特的功效.在教学中,老师一般都从三种基本方法(比较法、综合法、分析法)和其他方法(如反证法、换元法、判别法、放缩法等)两个角度对证明策略进行尝试和提炼.但有时,面对一些证明难度较大的不等式, 相似文献
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周华 《中学生数理化(高中版)》2011,(5):43-43
解数学题时,把某个式子看成一个整体,用一个变量去代替它,从而使问题得到简化,这叫换元法.换元的实质是转化,关键是构造元和设元,理论依据是等量代换,目的是变换研究对象,将问题移至新对象的知识背景中去研究,从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化.其中三角代换法是常见换元法之一, 相似文献
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高之祥 《语数外学习(高中版)》2008,(5):46-47
不等式是中学数学的基础和重要部分,对不等式的熟练程度,是衡量学生数学水平的一个重要标志.因此,不等式的证明是考查推理与论证能力的好素材,一般不单独命制难度较大的不等式证明问题,但与函数、导数、数列等知识相结合,考查不等式的证明是近几年高考的重要题型.常考常用的不等式的证明方法主要是比较法、综合法、分析法、放缩法等, 相似文献
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安振平 《中学数学教学参考》1998,(4)
由不等式证明不等式陕西省永寿县中学安振平常见的条件不等式证明问题,一般题设条件是等式,而条件是不等式的不等式证明问题,其题型较为少见,证明也较难入手,本文以证法归类略做探讨.一、放缩法例1若a2+b2+ab+bc+ca<0,则a2+b2<c2.(第2... 相似文献
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证明不等式就是要证明所给不等式在给定条件下恒成立,依据具体的题目特征,采取比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法、判别式法、换元法、构造函数法等方法,可以比较简捷、合理的证明不等式问题。 相似文献
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安振平 《中学数学教学参考》1999,(8)
证明不等式是各级各类数学竞赛的热点内容,也是初等数学研究的热门话题.如何证明一个不等式,一般没有固定的模式,证法完全因题而异.这就需要我们在掌握常规方法和常用技巧的基础上,依据所给题目去探索、去寻找证明途径.一、基础知识1.不等式证明的常规方法(1)... 相似文献
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张月晴 《数学爱好者(高二版)》2006,(1)
不等式是数学竞赛的热点之一.由于不等式的证明难度大,灵活性强,要求很高的技巧,常常使它成为各类数学竞赛中的“高档”试题.而且,不论是几何、数论、函数或组合数学中的许多问题,都可能与不等式有关,这就使得不等式的问题(特别是有关 相似文献
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关于不等式的证明,不少学生感到无从下手,其原因是证明思路没有一定的程序可循。各种类型不等式的证明,虽然涉及的范围广泛,技巧多样,方法灵活,但常用的有下面几种方法。一、比较法这是证明不等式的基本方法。如要证A>B,可证A-B>0或B-A<0——求差比较法;如A>0.B>0.要证A>B.可证>1或求商比较法。例1、求证:a2+b2+c2+4>ab+3b+2c二、综合法利用题没和某些已知不等式作为基础,运用不等式的性质推导出欲证的不等式。综合法的思路是“由因导果”。例2(见上倒入I小口H:“.’a“+b“+c“+4=ta“+_r)+〕t… 相似文献
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《鞍山师范学院学报》1994,(3)
本文给出了不等式证明的几个方法,即:一利用拉格朗日中值定理来证明;二利用函数的增减性来证明;三利用凸函数的定义及性质来证明。并给出了相应的例题来说明应用这些方法的场合及具体的证明方法。 相似文献
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张月晴 《数学爱好者(高二版)》2007,(7)
不等式是数学竞赛的热点之一.由于不等式的证明难度大,灵活性强,要求很高的技巧,常常使它成为各类数学竞赛中的“高档”试题.而且,不论是几何、数论、函数或组合数学中的许多问题,都可能与不等式有关,这就使得不等式的问题(特别是有 相似文献
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2009年广东省高考数学试题的最后一题是“.已知曲线Cn:x2-2nx+y2=0(n∈Z^+),从点P(-1,0)向曲线Cn引斜率为kn(kn〉0)的切线ln, 相似文献