利用调和点列研究筝形定理和蝴蝶定理的相关性

筝形定理和蝴蝶定理是平面几何中两个优美的定理.关于这两个定理的研究论文较多[1～7],主要是从射影几何的观点来研究其相关性[3～7].本文利用正弦定理先给出调和点列的角元表示和几个关于调和点列的常用结论,再利用这些结论给出筝形定理和蝴蝶定理的两个新证法,最后对这两个定理的相关性进行研究.     

关于第四调和点的惟一性

利用Desargues定理证明了第四调和点的存在唯一性。     

一类高考试题隐藏的一个秘密

本文从射影几何的角度解析一类高考试题,从而透视其本质.     

平面几何中有关动点的定值问题探究

与动点相关的定值问题是平面几何命题中颇具挑战性的一类问题,弄清楚命题中动点与定点之间的关系,是解决这类问题的关键.从定值已知或未知两个方面探究这类问题的证明思路和方法,对于培养学生运动的观点和动定结合的思想、提高学生分析问题和解决问题的能力,都是十分有益的.     

调和点列对称性的妙用

文献[I]给出平均不等式链：√a2＋b2/2≥a＋b/2≥√ab≥2/1/a＋1/b（1） 的多种几何模型，笔者就平均不等式链的几何模型的本质作一深人研究，供参考．     

调和分割与蝴蝶分割·点共线与中点弦

在大学数学教材《解析几何》(以下简称《解析几何》)中的射影几何部分[1],讲述了二次曲线的极点和极线,通俗地讲,其内容是:P是不在二次曲线上一定点,过P的任一直线与二次曲线相交于A、B,点P关于二次曲线的弦AB的调和分割点G(满足AG∶GB=AP∶PB)的轨迹是一条直线L,这条直线L叫二     

平面几何中与动点有关的最值问题

动点和最值的综合问题是初中数学中的重点和难点,很多学生遇到此类问题时不知道如何下手.因此,教师有必要在复习阶段引导学生系统地将常见的动点和最值的综合问题进行归类分析和深化探究,使之掌握解决此类问题的基本思路和常用方法.     

反射点列问题新探

文[1]通过对2003年全国高考第一(10)题的引申推广,得到一类新数列,其中问题4是:     

平面几何定值问题分类探析

证明平面几何中定值问题的关键是探求定值，只有在完全确定了定值后，证明的结论才能明确，从而就可以把定值问题转化成一般的几何证明问题，以下就历年来各类竞赛试题的定值问题分类简析，以飨读者．     

平面几何中的向量方法

(本讲适合高中) 向量是具有"大小"和"方向"这两个要素的量,它既有良好的运算性质,又有几何直观性,是形与数的高度统一.本文通过近年来的竞赛题来探讨如何用向量方法解决平面几何的一些问题.     

对三道平面几何赛题的探讨

题1 锐角△ABC中，∠A的平分线交BC于点L，交△ABC的外接圆于点N。LK⊥他于点K，LM⊥AC于点M．则     

标数法——兼谈一类几何图形的计数

2003年福建省泉州市中考数学试题中有这样一道加分题： 例1图1是由4个单位正方形拼成的图形，每个单位正方形的顶点称为格点．以其中任意三个格点为顶点，共能组成多少个不同的等腰直角三角形？     

两个几何极值问题的证明及运用推广

本文主要给出两个几何极值问题的证明及运用推广。     

不完整调和级数的敛散性

运用无穷级数的性质，得出了在调和级数中去掉分母含有某些特定数字的项后，所得级数的收敛性。     

用几何变换求解平面几何题

几何变换作为一种数学思想方法，已经成为解决平面几何问题的一个极为有力的工具．下面举例说明．[第一段]     

行列式与数列的几个结合点

以高等代数中行列式为工具,解决等差、等比数列的某些问题,从而寻求到行列式与数列的结合点。     

与整数有关的几何问题

(本讲适合初中 )所谓与整数有关的几何问题 ,是指几何图形中的某些基本量 (边长、周长、角度、面积、体积等 )为整数的几何问题 .本文通过对一些典型问题的剖析 ,总结出解这类问题的一些常用的思想和方法 .1　应用整数的有关性质解某些与整数有关的几何问题 ,所需要的几何知识很简单 ,但却需要应用整数的有关性质进行整体分析 ,才能使问题顺利获解 .例 1　是否存在面积为整数而周长等于2 0 0 3的整边等腰三角形 ?并证明你的结论 .讲解 :首先 ,将三角形的面积用其三边长表示 ,再由周长为 2 0 0 3且边长为整数来分析面积是否为整数 .假设这样…     

对调和级数子集收敛性的研究

通过两个命题研究了将调和级法去掉分母含有的某类数字后所得级数的收敛性，并给出其和的误差估计式。     

数学竞赛中平面几何最值问题的解法

平面几何问题是数学竞赛的重要内容,而其中的最值问题更是数学竞赛中的难点,且题目均具有较大难度.本文将结合具体实例,对其解法作一介绍.