与增根有关的求值问题

同学们知道,解分式方程的基本思路是在方程两边同乘以一个整式,将分式方程化为整式方程来解.解无理方程的基本思路是两边分别乘方,将无理方程化为有理方程来解.由于方程两边同乘以一个整式后一般不是原方程的同解方程(扩大了未知数的取值     

例谈无理方程的解法

解无理方程的基本思路是把无理方程转化为有理方程（分式方程或整式方程）,转化的一般方法是把方程的两边乘方,去掉根号．对有些特殊类型的无理方程,如果依然采用一般乘方的方法处理     

如何利用增根解题

解分式方程一般是在方程两边同乘以方程中各分式的最简公分母,去掉分母,转化为整式方程求解．无理方程则是通过乘方,转化为有理方程后再加以解答．去分母与乘方都有可能改变未知数的取值范围,从而产生增根．也就是说,增根主要源自于分式方程、无理方程向整式方程、有理方程的转化过程中     

分式方程和无理方程的解法

一、知识要点1．分式方程和无理方程的概念．2，分式方程和无理方程的解法，3．解分式方程和无理方程都必须检验．4检验的方法．二、解题指导例1解方程；（广西，1994年）（上海，1994年）（吉林，1994年）分析本例是考查分式方程的解法．解分式方程的指导思想是：通过去分母或换元，将分式方程转化为整式方程或较简单的分式方程．（1）去分母，得），即解此方程，得，经检验知是增解，原方程的解是（2）宜用换无法，设y=x2＋x，则原方程变形为y＋1一？一0，再去分母，得，’Wey—2一队”y解之得y；一1，y：—一又将y的值分别代人所设式，…     

分式方程的验根问题

分母里含有未知数的方程，叫做分式方程．解分式方程的一般方法，是在方程的两边同乘以各分母的最简公分母，把分式方程转化为整式方程，解所得的整式方程，最后验根．为什么在解分式方程时必须验根呢？我们知道，分式方程的根不能有使分母为零的值．但在把分式方程两边同乘以一个整式将分式方程化成整式方程后，一般来说，本知数的允许取值的范围扩大了．这样，整式方程的根中有可能使分式方程的最简公分母为零的值；而这个值将使分式方程失去意义．因此，它虽是变形后整式方程的根，但不是原分式方程的根．这样，当分式方程变形为整式方程…     

例谈解方程问题

初中阶段的解方程问题包括一元～次方程、一元二次方程、分式方程、无理方程和绝对值方程．其中一元二次方程占有重要的地位,它涉及的内容主要有解法、根与系数的关系,判别式及根的分布与性质,题型灵活多变,技巧性强．此外解分式方程和无理方程的基本思想是化为整式方程和有理方程,最后转化为一元一次或一元二次方程来求解．     

巧用换元法

换元法是初中数学解题的一种技巧方法之一,它在解某些高次方程,无理方程及分式方程时,为了便于求解,把方程中的某部分换成新的未知数,从而达到高次方程降次,无理方程有理化,分式方程整式化的目的,在此笔者介绍在多年的教学实践和探索中,所得的几种巧用换元     

分式方程的根与增根

在解分式方程时通常都是先把分式方程去分母,转化成整式方程,然后求整式方程的解,求解后还要进行验根。那么在教学中学生经常会有这样的疑问:解分式方程为什么必须要验根呢?增根是如何产生的?增根是分式方程所特有的吗?分式方程的根与增根能够使分式方程成立的未知数的值叫分式方程的根;增根是在分式方程化为整式方程的过程中,若整式方程的根使最简公分母为0(根使整式方程成立,     

含参数分式方程的解法

解分式方程的基本思路是化分式方程为整式方程．但是由整式方程求得的解必须检验才能确定它是不是原分式方程的解．对于含参数的分式方程，还必须讨论参数的各种可能情形，这正是解分式方程中的难点．下面举例说明含参数分式方程的解法．     

利用“增根”求相关系数

解分式方程的一般方法是，通过去分母化分式方程为整式方程．若转化后的整式方程的根，使原分式方程分母的值为0，则此根为原方程的增根．因为增根满足去分母后的整式方程，所以相关待定系数可由增根代入整式方程求得．以下举例说明：     

解分式方程的六种技巧

<正>解分式方程的一般步骤是:一化分式方程为整式方程,二解整式方程,三验根．而其中化分式方程为整式方程是最重要的一步, 通常采用的方法是根据等式的性质,在方程的两边都乘以各分母的最简公分母,这种方法是解分式方程的常规方法．但是,对于特殊形式的分式方程,应该根据具体方程的特点,     

课时四 可化为一元一次方程的分式方程

我们早已学过解一元一次方程，那是解整式方程．现在我们要解的是另一种形式的方程，它叫分式方程，就是分母中含有未知数的方程．怎样解分式方程?其实解分式方程的思路是非常明确的，那就是去掉分式方程中的分母，将它转化为整式方程去做．     

分式方程的妙解

解分式方程的指导思想是分式方程整式化,即把分式方程转化为整式方程.下面提供一些解分式方程的妙法,供读者参考.一、换元法所谓换元法,是我们把分式方程转化为整式方程的     

分式方程无解面面观

分式方程无解这类题同学们总觉得像雾里看花不太清楚,现归纳总结在一起,希望能有所帮助.例1若关于x的分式方程（2x＋m）/（x-2）=3无解,求m的值？分析我们求分式方程的解是将分式方程化为整式方程,通过求整式方程的解来求分式方程的解,如果整式方程的解使最简公分母不为零,那么整式方程的解就是分式方程的解,如果整式方程的解使最简公分母为零,那么整式方程的解就不是分式方程的解,而是分式方程的     

用拆项法巧解一类分式方程

解分式方程的一般方法是:先去分母,将分式方程转化为整式方程;然后解整式方程.事实上有些方程如果先拆项,然后将同分母的项合并将原方程化简,其过程既简便又新颖.特别值得     

谈无理方程验根的合理运算

解无理方程的基本思想是将无理方程转化为整式方程来解,然而无论采用什么方法把无理方程转化为整式方程,求出的根都必须检验。检验方法一般都采用直接代入原方程检验。但是当解出整式方程的根比较复杂时,这种检验运算有时甚至比解原方程还麻烦。因此有必要探讨无理方程验根运算的合理化。本文试图利用有理化后的整式方程来检验,从而使某些无理方程验根运算简洁和合理。(只限实数范围内讨论)。一、消去未知数检验法把原方程化简整理后的整式方程直接代入原方程消去未知数,再来观察左边是否等于右边。     

运用转化思想巧解分式方程

解分式方程的基本思想是转化,即把分式方程转化为整式方程进而求得其解.本文通过几道典型例题,谈谈解分式方程常用的转化方法.     

活用增根性质，讨论参数取值

解分式方程时，常通过适当变形化去分母，转化为整式方程来解．若整式方程的根使分式方程中的至少一个分母为零，则是增根应舍去．由此定义可知：增根有两个性质：(1)增根是去分母后所得整式方程的根；(2)增根是使原分式方程分母为零的未知数的值，灵活运用这两个性质，结合分式方程“解”的情形，适时运用分类讨论思想和因式分解及配方法，可快捷地确定分式方程中参数的取值，请看以下几例。     

一元高次方程解法举例(沪教版)

一个整式方程经过整理后,如果只含有一个未知数,并且未知数的最高次数大于 2,这样的方程就是一元高次方程。和解分式方程、无理方程一样,有些特殊的高次方程也可以化为一元一次方程或一元二次方程来解。解一元高次方程的基本思想是降次,基本方法有因式分解法和换元法。     

例谈分式方程的解法与技巧

解分式方程的一般方法是将原分式方程通分去分母，化为整式方程来解，但对于一些特殊的分式方程，应根据其结构特点，灵活选用适当的解法和技巧，从而化繁为简，化难为易．现举例供参考．