复数在解最值问题中的应用

本文利用复数模的基本性质作工具,讨论某些实值无理函数最值问题的复数解法,同时也讨论某些条件最值问题的复数解法. 一、引言“最值”、“不等式”、“函数的值域”在中学教材里占有重要的地位,三者之间有着密切联系,如一元函数的值域是有限闭区间,那么闭区间的端点就是该函数的最大和最小值(值域是开区间,函数的最大、最小     

三角不等式与三角最值问题

一、选择题 1.已知a谓均为锐角,且满足sinZ。=eos(。一召)·则a谓的关系是()..sin(夕+平)一 任2万‘6一晋,>一3一Za砌任〔。,要」恒成立。 乙A .a<尹B.a=月C.a>召2.函数y一}CoS川+l。osD.“+召一晋 A. OB.粤 3.设二一sina十围是(). A.(O,涯刁Zx{(x任R)的最小值是(1 D.涯 14.已知a、b都是不等于零的常数,变量0满足不等式组::巢擎篡粼.’求sin”的最“值· 15.已知100<夕<:500,a=sin切+150),b=cos(2口一15。),eosa,且sin3a+。os3a>o,则、:的取值范~、_,尸了豆石+了厄二厄歹一1一一一一~。山一一。广一。一*水址:a一岌—,升确正便寺亏议…     

构建圆解最值问题

求最大值和最小值的方法较多,也各有特色,但构造法却非常新颖.本文主要谈谈如何构造圆求解最大值和最小值问题,供师生参考.     

例谈三角中的角度变换

在三角变换中,角的变换是纽带和关键,由于角的变换,使函数名称、次数及运算符号等也相应发生变化．所以学好角的变换,掌握变换技巧,并在学习中自觉运用,对于正确解题和提高解题能力都会有很大的帮助．     

例说柯西不等式在三角中的应用

<正>高中数学教材中虽然没有引入柯西不等式,但在数学解题,特别是在数学竞赛中,柯西不等式却有着广泛的应用,它是解决许多数学问题的有力工具,同学们应该掌握.以下略举几例说明柯西不等式在解三角函数问题中的一些应用.     

解最值问题常见错误剖析

在最值问题的求解过程中，学生出现的错误并不少见，有的还相当隐蔽，本文选取几种典型错例加以剖析，供参考。 一、利用不等式 时忽视成立的条件。 例１、已知：的最值。 错解：利用均值不等式，当且仅当时，取 分析：不存在使等式成立的的值。正解： 又时等号成立 此题也可用复合函数的单调性求解（略）。 二、忽略隐含条件 例２、求函数的最值。 错解：设，则 关于的方程有实数解，则解得 分析：只能保证在内有解，并不能保证在，内也有解，错因在于忽略了隐含条件。 正解：设，则 对于，当变形为： 设关于在的方程（２）上有解综上所述…     

柯西不等式在三角中的应用

柯西不等式具有对称和谐的结构,应用的关键在于抓住问题的结构特征,找准解题的正确方向,合理地变形、巧妙地构造．作为新课程的选修内容,柯西不等式（简记为“方和积不小于积和方”）在数学的多个领域都有着广泛的应用,不仅在代数方面能够帮助我们解决问题,而且在解决三角问题时也给我们带来极大的方便．下面分类例析,旨在探索题型规律,揭示解题方法．     

柯西不等式在三角中的应用

柯西不等式具有对称和谐的结构,应用的关键在于抓住问题的结构特征,找准解题的正确方向,合理地变形、巧妙地构造.作为新课程的选修内容,柯西不等式(简记为"方和积不小于积和方")在数学的多个领域都有着广泛的应用,不仅在代数方面能够帮助我们解决问题,而且在解决三角问题时也给我们带来极大的方便.下面分类例析,旨在探索题型规律,揭示解题方法.     

三角不等式在解题中的应用

对于任意的两向量a与b,有下列不等式(三角不等式):     

三角代换在解一类不等式问题中的应用

三角代换巧解不等式问题,即根据题目的特点,选取恰当的三角代换,能达到化难为易,化繁为简的目的,它是解不等式问题常用的方法,现举例说明.例1 已知a,b,x,y∈R,且a2 +b2＝1,x2+y2=1,求ax+ by的范围.解:通过观察已知条件我们不难发现:令{a=sinα,b=cosα,{x=sinβ,y=cosβ,则ax+by=sinαsinβ+cosαcosβ=cos(α-β).     

例析解几中巧用三角不等式求最值问题

正数学是研究空间形式和数量关系的一门科学.解析几何课程是用代数分析的手段研究几何问题,其中有一类常见的运用三角不等式求最值题型.解决这类问题,通常是巧用三角形的三边关系,即平面内的任意三点A、B、C有|AB|+|BC|≥|AC|≥||AB|-|BC||,当且仅当A、B、C共线时取等号.现举数例,予以说明.22     

例谈解三角问题的变换技能

三角变换的核心问题是＂变＂,三角问题中的化简、求值、证明（等式或不等式）都需要进行恒等变形,只要变得适当,就有利于我们选用恰当的公式,简捷地解题.本文将常见的变换思路分析如下.一、名变在式中出现较多异名函数时,应尽量减少函数名称,最好化为同名函数,以利于把握变换方向.     

简述三角变换与构造法在三角问题中的应用

三角变换方法灵活且多样，而构造法在三角中的应用更是常被人遗忘．本文举例阐述三角变换与构造法的一些应用．     

用初等方法再解最值问题

本文对文[1]中的例题用初等数学方法给出解答． 1．数形结合 例1 若1/4（x-3）=1/3（y—1）,则x^2＋y^2的最小值为__．（2000年希望杯高一培训）     

谈导数在不等式问题中的应用

导数是我们解决有关函数问题的有力工具．导数与函数的最（极）值问题、函数的单调性问题联系比较紧密．是较多知识点的交汇处,甚至在数列证明、不等式证明（恒成立）问题中都有着比较重要的位置．尤其在解决不等式的问题中．若能及时构造出适当的函数．再利用导数的方法研究函数．最后得到所要结论．更会有事半功倍之功效。     

谈一个三角不等式的应用

本文证明不等式|a sinx b cosx |≤(a~2 b~2)~2/1(a、b不全为零)成立,并分类举例说明它在求值、求函数值域或最值,证明不等式、确定直线与二次曲线的距离、直线与二次曲线交点等五个方面的应用。     

例谈柯西不等式在不等式证明中的应用

本文着重探讨柯西不等式在不等式证明中的应用。