圆锥曲线的又一性质

圆锥曲线具有许多性质.通过研究圆锥曲线的割线可以得到过曲线上任意四点的两条割线的斜率间关系的一个性质,并进而得到两重要推论.     

再谈圆锥曲线焦点弦的一个统一性质

文[1]给出了圆锥曲线焦点弦的相关如下性质:若圆锥曲线的一条准线与对称轴的交点为A,过点A作圆锥曲线的一条割线交椭圆于B、C两点,过相应焦点F作与割线的倾斜角互补的直线交圆锥曲线于M、N两点,则|FM||FN|=e~2|AB||AC|.通过研究上述性质的逆命题,可以得到与焦点弦相关的一个性质:     

圆的性质在圆锥曲线中的推广

圆与圆锥曲线有密切的联系.文章对圆的垂径定理、圆周角为直角、切线性质、两垂直割线等性质在圆锥曲线中进行推广.     

割线斜率公式和它的应用

圆锥曲线与割线的关系是高中数学的重要内容,也是高考热点。注意挖掘圆锥曲线一类割线的性质,以求快速简捷地求解有关圆锥曲线问题,是很有用处的事。先请看下述问题的求解过程: (1994年陕西宝鸡市高三检测题)若椭圆     

圆锥曲线的切弦割线定理及其应用

一些文章介绍了圆锥曲线的切点正方程和割线问题。本文将切点弦和割线联系起来,于是提出下面圆锥曲线的切弦割线定理: 如图,过圆锥曲线外一定点P的割线与圆锥曲线交于A、B两点,M是AB上一点,则使PA、PM、PB成调和数列(即倒数成等差数列)的     

与抛物线切线、割线有关的两个有趣性质

直线与圆锥曲线的位置关系是历年高考的重点与难点,作为直线与圆锥曲线的特殊位置关系——相切,其在高考和各类竞赛中地位的重要性就更加得到体现了.如05年江西省商考与全国高中数学联赛中的解析几何题都是以“过抛线外一点作抛物线的切线与割线”这类圈形为几何背景出题的.本人在学习与探究以这类图形为几何背景的敷学问题中,意外地发现了两个在抛物线中与切线、割线有关的有趣性质,现总结如下.     

圆锥曲线一个性质的引伸和推广

文[1]、[2]及其问题1631都介绍了圆锥曲线的一个重要性质,实际上是指过圆锥曲线主轴上一点A作圆锥曲线Г的割线l与Г交于P、Q两点,且M是P关于主轴的对称点,B是A关于Г的调和共轭点,则M、Q、B三点共线,本文介绍这一性质的一种简明证法及其引伸和推广.     

张弛皆有度 动静总相宜——圆锥曲线中的调和平均问题初探

本文研究了圆锥曲线中焦半径和割线长中的调和平均问题,得到了若干有益的结论.     

圆锥曲线的割线方程

本文给出过已知圆锥曲线上两点的割线方程,并举例说明其在解题中的应用。     

圆锥曲线的两类定值性的推广与统一

文犤１犦给出圆锥曲线的一个奇妙性质：过圆锥曲线Г上的一个定点P任作两条互相垂直的弦PM，PN，则直线MN必过定点（有穷点或无穷远点）。无独有偶，文犤２犦也得到圆锥曲线的一个类似的定值性质：过圆锥曲线Г（坐标轴与曲线的对称轴平行）上的一个定点P任作两条角互补的弦PM、PN，则直线MN必有定向。文犤１犦、文犤２犦对于两个性质的证明都是分Г为抛物线、椭圆、双曲线来讨论，且有运算量较大，篇幅较长的缺点。能否分别给出两个性质的一个统一而简明的证明？甚至由于这两个性质的相似性，我们有理由期望能用同一个方法一举证明这…     

对圆锥曲线两个性质的推广的再推广

圆锥曲线有很多奇妙的性质．对圆锥曲线顶点和焦点才具有的性质的一个推广性质又作了广义的推广，使得圆锥曲线上的普通点和顶点得到了统一，这样结论具有了普遍性．     

解析几何中的一个快捷键——圆锥曲线的割线的斜率

1.定义:如果一条直线l交圆锥曲线C于A、B两点,则称直线l为圆锥曲线C的割线. 2.公式:设A(x1,y1)、B(x2,y2)、AB的中点N(x0,y0). 椭圆:x2/a2+y2/b2=1的割线AB,则kAB=-b2x0/a2y0. 双曲线:x2/a2-y2/b2=1的割线AB,则KAB=     

圆锥曲线与准线顶点有关的一个统一性质

笔者通过对圆锥曲线的研究，得到圆锥曲线与准线顶点有关的一个统一性质．     

圆锥曲线一类内接三角形的性质及其在作图中的应用

通过代数法给出并证明了圆锥曲线的一个定理，得出关于圆锥曲线内接三角形的一系列推论给出了圆关于弦切角的性质和点对于圆的幂的性质在一般圆锥曲线中成立的情况，得到一种过圆锥曲线上一点的切线的作法。     

圆锥曲线的切线性质的应用

文给出了圆锥曲线的切线性质:椭圆上任一点P的切线平分点P与两焦点F1、F2的连线的外角,双曲线上任一点P的切线平分点P与两焦点F1、F2的连线的角．我们可以借助于这些性质及圆锥曲线的几何学性质得到有关圆锥曲线问题的巧妙解法．     

圆锥曲线的又一个统一定值性质

文献[1]介绍了圆锥曲线的一个统一定值性质．笔者通过研究，又得到了圆锥曲线的另一个统一定值性质．     

圆锥曲线的一个性质的拓广

在文[1]中，得到了圆锥曲线的一个性质：过圆锥曲线的焦点F的一条直线与这曲线相交于A，B两点，M为F相应准线上一点，则直线AM，FM，BM的斜率成等差数列．[第一段]     

有心圆锥曲线尺规作图一法

受文[1]的启发，总结得到有心圆锥曲线尺规作图的一种方法，并得到相应的两条性质，拓展了文[1]的结论．     

圆锥曲线的一个新性质

定理过圆锥曲线C的准线与对称轴的交点（准点）,任作一条曲线C的割线,则两个交点和相应焦点的连线（焦半经）与对称轴所成的角相等．     

圆锥曲线的光学性质及应用

圆锥曲线是中学数学《解析几何》部分讨论的主要内容,利用圆锥曲线的切线和法线的几何性质,我们可以得到圆锥曲线的几何光学性质．