对一类圆锥曲线定值问题的探究

<正>平面解析几何在《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)》中放入几何与代数主题中,核心思想是以代数的方法解决几何问题,重点提升学生的直观想象、数学运算、数学建模、逻辑推理和数学抽象的数学核心素养.教师在教学时要引导学生多角度地研究问题、多层次地探究问题,达到做一道会一类,     

追本溯源 把握本质——一道圆锥曲线试题的探究及思考

本文从一道试题出发,追本溯源,给出问题的多种解法,并寻找问题的一般结论,揭露问题本质,提升思维能力,促进学生数学核心素养的达成.     

圆锥曲线中的一类定值问题探究

先从一个简单的结论说起：已知MN是圆O：x2＋y2=r2（r〉0）的任意一条直径，P是圆O上异于M，N的任意一点，则有kPMkPN=-1反之亦真．     

圆锥曲线中的定值、定点问题探讨

在圆锥曲线背景下定值、定点问题,是圆锥曲线性质的进一步应用,它综合了多种数学思想,如数形结合思想、函数与方程思想、化归与转化思想等等,符合考试大纲中“对数学能力的考查要以数学基础知识、数学思想和方法为基础”的要求．有利于综合考查考生的能力．圆锥曲线下定值、定点问题在各地高考试题中出现的频率逐年增加,     

圆锥曲线中与斜率有关的一类定值问题探究

通过对问题"以椭圆上的定点为直角顶点作椭圆的内接直角三角形,则三角形的斜边必经过某定点"的研究,找到解决它的有效方法,形成规律性的结论.再将结论推广到双曲线和抛物线中,并进一步将两弦垂直(即斜率乘积等于-1)推广到斜率乘积为其他定值,或斜率和为某定值等一系列问题中,从而找到解决此类问题的一般性方法.     

一类组合圆锥曲线的定值问题探究

自从2007年上海市高考试题中的“果圆”亮相以来,有关组合圆锥曲线的问题正以其独特的魅力与活力不断活跃在全国各地高考模拟试题中,组合圆锥曲线的试题不仅给我们带来全新的美的视觉冲突,而且往往把解析几何的思想方法考查得淋漓尽致,可以说是把数学的美与数学知识、能力的考查融为一体,这也是倍受命题者亲睐的原因之所在,本文结合一道高考模拟试题谈谈一类共焦点组合圆锥曲线的定值问题探求．     

圆锥曲线中的定点定值问题

在圆锥曲线的综合性问题里，定点定值问题往往是我们学习的一个难点．对于这类问题的学习，通常有两种处理方法：[第一段]     

对圆锥曲线的一类定值问题的再思考

文[1]研究了圆锥曲线的一类定值问题,得到了几个重要的结论,读后深受启发.笔者曾想,能否把圆锥曲线上的一个定点变为两个定点,即如果圆锥曲线E上有两个定点P,Q过P,Q作倾斜角互补的两条直线PA,QB(PA,QB的斜率存在),分别与圆锥曲线E交于异于P,Q的点A和B,那么直线AB的斜率是否为定     

对圆锥曲线中一类定值问题的探究

本文对一道抛物线定值问题进行了探究,并将相关结果类比推广到了椭圆和双曲线中.     

探求以e2-1为定值的圆锥曲线问题

圆锥曲线有很多有趣、统一的性质，无论在结构上、形式上都令人耳目一新，在近几年高考试题中频频出现一类以e^2-1为定值的圆锥曲线问题，值得关注与思考。本文试图从两个方面来探求这类问题的内在联系，供大家参考。     

探求以e^2-1为定值的圆锥曲线问题

圆锥曲线有很多有趣、统一的性质，无论在结构上、形式上都让人耳目一新，在近几年高考试题中频频出现，其中，一类以e^2-1为定值的圆锥曲线问题悄然升温，值得关注与思考。本文试图从两方面来探求这类问题的内在联系，供大家参考。     

圆锥曲线的定值问题

在圆锥曲线中。某些几何量在特定的关系结构中，不受相关变元的制约而恒定不变，则称该几何量具有定值特征。这类问题称为定值问题。这是中学数学的重要问题，是高考中经久不衰的热点问题，是近年高考命题的一个重点问题。它体现了动与静的完美统一，且涉及面广、综合性强，有一定的能力要求，不少学生常常因解题方法选择不当，而导致解答过程繁难...     

数学学科核心素养视角下高考数学试题的分析 ——以2020年全国Ⅱ卷高考数学试题为例

数学核心素养的培养是衡量数学教学质量的重要标准,也是数学教学改革和高考数学命题的方向.2020年全国Ⅱ卷高考数学试题,体现了基础性、综合性和创新性,旨在检测数学学科核心素养的发展水平,意味着高中数学教学需要重视情境创设、关注"基础"教学和注重数学实践活动.     

圆锥曲线中一类平行弦的定值问题探究

本文从一道抛物线平行弦的定值试题出发,先对问题进行了一般化的探究,然后通过类比方法,推广了相关结论,得到了圆锥曲线中一系列有关平行弦的定值性质.     

圆锥曲线中的定值与最值问题

圆锥曲线中的定值与最值问题是近年高考的一个热点，求解这类问题的基本策略是“大处着眼、小处着手”。从整体上把握问题给出的综合信息和处理问题的函数与方程思想、数形结合思想、分类与整合思想、化归与转化思想等，并恰当地运用待定系数法、相关点法、定义法等基本数学方法。[第一段]     

圆锥曲线中的定值、最值问题探讨

圆锥曲线中的定值、最值问题是解析几何中的综合问题,是高中数学的重要内容,也是数学高考中的重要题型,它融解析几何与函数等知识为一体,综合性较强,充分体现了学生分析问题、解决问题的能力,应引起广大师生的足够重视.     

圆锥曲线中一类面积为定值问题的探究

本文对一道共轴同率椭圆的面积为定值问题进行探究,借助GeoGebra软件先直观呈现再推理论证,得到了共轴同率椭圆中更多面积为定值的结论,并借助类比将这类面积为定值问题推广到了共轴同率的双曲线和共轴同距的抛物线.     

圆锥曲线与定值有关的一个性质及其应用

圆锥曲线是一类美丽的、对称的曲线,它蕴含着诸多优美、有趣的性质.本文将给出下述定理及其应用.